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2022-2023学年浙南名校联盟高一年级第一学期期中联考
数学试卷
一、单选题
1. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知幂函数在上单调递增，则实数a值为（ ）
A. B. 3 C. 或3 D. 不存在
4. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A B.
C. D.
5. 函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，则满足关于x方程的充要条件是（ ）
A. ， B. ，
C ， D. ，
7. 如图（俯视图），学校决定投资12000元在风雨操场建一长方体状体育器材仓库，利用围墙靠墙角（直角）而建节省成本（长方体一条长和一条宽靠墙角而建），由于要求器材仓库高度恒定，不靠墙的长和宽所在的面的建造材料造价每米100元（不计高度，按长度计算），顶部材料每平方米造价300元.在预算允许的范围内，仓库占地面积最大能达到平方米（ ）
A. 32 B. 36 C. 38 D. 40
8. 已知a，b，，函数，，对任意的，，，两两相乘都不小于0，且，则一定有（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题
9. 已知a，b，，若，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 对于集合 ，定义，且，下列命题正确的有（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，或，则
D. 若，，则，或
11. 已知函数，，下列成立的是（ ）
A. 若是偶函数，则
B. 的值域为
C. 在上单调递减
D. 当时，方程都有两个实数根
12. 存在函数满足：对于任意都有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题
13. __________
14. 不等式的解集是__________
15. 若，则的最小值是__________
16. 函数，，最大值为，则的最小值是__________
四、解答题
17. 已知集合，
（1）若，求
（2）若，求实数m的取值范围.
18. 已知函数
（1）判断函数在定义域上的单调性，并用定义证明;
（2）若对，都有恒成立，求实数t的取值范围.
19. 已知函数是定义在上的奇函数，当
（1）求函数的解析式;
（2）解不等式
20. 平阳木偶戏又称傀偏戏、木头戏，是浙江省温州市的传统民间艺术之一.平阳木偶戏是以提线木偶为主，活跃于集镇乡村、广场庙会，演绎着古今生活百态.其表演形式独特，活泼多样，具有浓厚的地方色彩和很高的观赏性与研究价值.现有一位木偶制作传人想要把一块长为4dm（dm是分米符号，宽为3dm的矩形木料沿一条直线MN切割成两部分来制作不同的木偶部位.若割痕线段将木料分为面积比为的两部分含点A的部分面积不大于含点C的部分面积，M，N可以和矩形顶点重合，有如下三种切割方式如图：①点在线段AB上，N点在线段AD上;②点在线段AB上，N点在线段DC上;③点在线段AD上点在线段BC上.设dm，割痕线段的长度为ydm，
（1）当时，请从以上三种方式中任意选择一种，写出割痕 MN的取值范围无需求解过程，若写出多种以第一个答案为准
（2）当时，判断以上三种方式中哪一种割痕MN的最大值较小，并说明理由.
21. 已知，函数
（1）若关于x的方程的解集中恰有一个元素，求a的值;
（2）设，若对任意，函数在区间的最大值和最小值的差不超过1，求a的取值范围.
22 已知函数，.
（1）若，求函数在上的最小值的解析式;
（2）若对任意，都有，求实数m的取值范围.
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