2022-2023学年湖北省武汉市部分校中考数学全真模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．把a•的根号外的a移到根号内得（　　） A． B．﹣ C．﹣ D． 3．如果，那么的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 4．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　） A． B． C． +4＝9 D． 5．如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（　　） A．5a+2b=5（a+b） B．a+a2=a3 C．2a3•3a2=6a5 D．（a3）2=a5 7．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（　　） A．4.25分钟 B．4.00分钟 C．3.75分钟 D．3.50分钟 8．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人数据“5657万”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 9．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．30° C．45° D．50° 10．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是 （　　） A．A1（4，4），C1（3，2） B．A1（3，3），C1（2，1） C．A1（4，3），C1（2，3） D．A1（3，4），C1（2，2） 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为_____m． 12．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 ． 13．如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若，，则折痕EF的长为______． 14．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，∠A=28°，则∠D=_______． 15．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________． 16．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________． 17．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是_____ 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）（1）解不等式组：； （2）解方程：. 19．（5分）如图所示，在▱ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE＝CD. (1)求证：△ABF∽△CEB； (2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积． 20．（8分）解方程：＝1． 21．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．求证：EF＝ED；若AB＝2，CD＝1，求FE的长． 22．（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．a=　 　，b=　 　，点B的坐标为　 　；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 23．（12分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息： “读书节“活动计划书 书本类别 科普类 文学类 进价（单位：元） 18 12 备注 （1）用不超过16800元购进两类图书共1000本； （2）科普类图书不少于600本； … （1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价； （2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？ 24．（14分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）． 求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解析】 试题分析：对于一元二次方程，当△=时方程有两个不相等的实数根，当△=时方程有两个相等的实数根，当△=时方程没有实数根.根据题意可得：△=，则方程有两个不相等的实数根. 2、C 【解析】 根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a）•，然后利用二次根式的性质得到，再把根号内化简即可． 【详解】 解：∵﹣＞0， ∴a＜0， ∴原式＝﹣（﹣a）•， ＝， ＝﹣． 故选C． 【点睛】 本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型． 3、D 【解析】 先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案． 【详解】 故选：D． 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键． 4、A 【解析】 根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可. 【详解】 ∵轮船在静水中的速度为x千米/时， ∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：， ∴可得出方程：， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键． 5、C 【解析】 设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解． 【详解】 设，则. 由折叠的性质，得. 因为点是的中点， 所以. 在中， 由勾股定理，得， 即， 解得， 故线段的长为4. 故选C. 【点睛】 此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键． 6、C 【解析】 直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】 A、5a+2b，无法计算，故此选项错误； B、a+a2，无法计算，故此选项错误； C、2a3•3a2=6a5，故此选项正确； D、（a3）2=a6，故此选项错误． 故选C． 【点睛】 此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 7、C 【解析】 根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得． 【详解】 根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c， 得： 解得：a=−0.2,b=1.5,c=−2， 即p=−0.2t2+1.5t−2， 当t=−=3.75时，p取得最大值， 故选C. 【点睛】 本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键. 8、C 【解析】 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】 解：5657万用科学记数法表示为， 故选：C． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9、D 【解析】 根据两直线平行，内错角相等计算即可. 【详解】 因为m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D. 【点睛】 本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键. 10、A 【解析】 分析：根据B点的变化，确定平移的规律，将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A、C平移后的坐标即可. 详解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位， 则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2）， 故选A． 点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律. 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、（50﹣）． 【解析】 过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM＝BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得MN＝AB． 【详解】 解：如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N， 则AB＝MN，AM＝BN． 在直角△ACM，∵∠ACM＝45°，AM＝50m， ∴CM＝AM＝50m． ∵在直角△BCN中，∠BCN＝∠ACB＋∠ACD＝60°，BN＝50m， ∴CN＝＝＝（m）， ∴MN＝CM−CN＝50−（m）． 则AB＝MN＝（50−）m． 故答案是：（50−）． 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题． 12、5 【解析】 试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π（cm），因此圆锥的底面半径为10π÷2π=5（cm），因此圆锥的高为：=5（cm）． 考点：圆锥的计算 13、