人教A版高中数学必修1教学案及课时训练含答案

第 一 章 集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表示本节教学分析(1)三维目标1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择集合不同的语言形式描述具体的问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识.2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号。3.通过解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。(2)教学重点集合的基本概念与表示方法.(3)教学难点表示集合方法的选择。(4)教学建议集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础.课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发，结合实例给出元素、集合的含义，此外还注重体现逻辑思考的方法，如抽象、概括等，这也是初高中学生认知水平的第一次提升。由于本小节的新概念、新符号较多，建议教学时先引导学生自我学习，合作交流，让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用，教师适时给出释疑和评价.这样做的目的是培养学生主动学习的习惯，提高阅读与理解、合作与交流的能力.在处理集合问题时，根据需要，及时提示学生运用集合语言进行表述，尤其要重视表示集合方法的选用。新课导入设计导入一上海世博会于2010年4月30日晚8点10分正式开幕，灿烂的烟花与绚丽的水景在黄浦江上交相辉映,盛况空前。你知道亚洲参展国家是哪些吗？这里要求罗列的对象是参展国家的全体还是部分？你感兴趣的应该是参展国家的全体而不是个别的对象,这也是我们将要研究的一个新问题一集合的含义与表示.导入二首先教师提出问题：在初中，我们已经接触过些集合，你能举出一些集合的例子吗？引导学生回忆、举例和互相交流自己举的例子.如圆、垂直平分线的定义，与此同时，教师对学生的活动给予评价.接着教师指出，集合的含义是什么呢？这就是我们这一堂课所要学习的内容-集合的含义与表示.（-）集合的有关概念1 .思 考 1：课 本 P 2 的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。2 .一般地，研究对象统称为元素（e l e m e n t）,一些元素组成的总体叫集合（s e t）,也简称集。3 .关于集合的元素的特征结合思考2以及下列问题讲解集合的性质问题：（1）世界上最高的山能不能构成一个集合？（2）世界上的高山能不能构成一个集合？它说明了集合中元素具有什么性质？（3）由实数1、2、3、1 组成的集合有几个元素？它说明了集合中元素具有什么性质？（4）由实数1、2、3组成的集合M 与由实数3、2、1 构成的集合N,这两个集合中元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？结论：（1）确定性：设 A是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性。集合相等：构成两个集合的元素完全一样4 .元素与集合的关系；（1）如果a 是集合A的元素，就说a 属 于（b e l o n g t o）A,记作a A（2）如果a 不是集合A的元素，就说a不属于（n o t b e l o n g t o）A,记作a 定A（举例）常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或 N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。（1）列 举 法:把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1,2,3,4,5 ,x2,3 x+2,5 y3-x,x2+y2）,；例 1.（课本例1）说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。由思考3,引入描述法（2）描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号入内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-3 2,（x,y）|y=x 2+l ,直角三角形，;例 2.（课本例2）说明：（课本P 5 最后一段）思考4：（课本P 5 思考）强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素（x,y）|y=x?+3x+2 与 y|y=x?+3x+2 不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数,即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含 所有 的意思，所以不必写 全体整数。下列写法 实数集是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（三）课堂练习（课本P5练习）一、归纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。二、作业布置书面作业：习 题 1.1,第 3-4 题三、板书设计 1.11.集合集合例 1:例 22.元素3.集合的性质4.元素与集合的关系及表示5.常用数集6.集合的表示方法作业教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入初中代数中涉及“集合”的提法.初中几何中涉及“集合”的提法.引导学生回顾，初中代数中不等式的解法一节中提到的有关知识：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.几何中，圆的概念是用集合描述的.通 过 复习回顾，引出 集 合 的概念.概念形成第一组实例（幻灯片一）：（1）“小 于1 0”的自然数0,1,2,3,9.（2）满足3 x-2 x +3的全体实数.（3）所有直角三角形.（4）到两定点距离的和等于两定点间的距离的点.（5）高一（1）班全体同学.（6）参与中国加入WTO谈判的中方成员.1.集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）.2.集合的元素（或成员）：即构成集合的每个对象（或成员），教师提问：以上各例（构成集合）有什么特点?请大家讨论.学生讨论交流，得出集合概念的要点，然后教师肯定或补充.我们能否给出集合一个大体描述?学生思考后回答，然后教师总结.上述六个例子中集合的元素各是什么？请同学们自己举一些集合的例子.通过实例，引 导 学 生经 历 并 体会 集 合（描述性）概念形 成 的 过程，引导学生 进 一 步明 确 集 合及 集 合 元素的概念，会 用 自 然语 言 描 述集合.概念深化第二组实例（幻灯片二）：（1）参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合.（2）方程x 2=1的解的全体构成的集合.（3）平行四边形的全体构成的集合.（4）平面上与一定点0的距离等于r的点的全体构成的集合.3.元素与集合的关系：教师要求学生看第二组实例，并提问：你能指出各个集合的元素吗？各个集合的元素与集合之间是什么关系？例（2）中数0,-2是这个集合的元素吗？学生讨论交流，弄清元素与集合之间是从属关系，即“属于”或“不属于”关系.引 入 集 合语 言 描 述集合.教学环节教学内容师生互动设计意图集合通常用英语大写字母A、B、C-表 示，它们的元素通常用英语小写字母a、b、c 表示.如 果a是 集 合A的元素，就 说a属 于A,记 作a G A,读 作“a属 于A”.如 果a不 是 集 合A的元素，就 说a不属于A,记 作a A,读 作“a不 属 于A”.教 师 提 问：“我们班中高个子的同4.集合的元素的基木性质：学”、“年 轻 人”、“接 近 数0的数”通 过 讨 论，使学生明确（1）确定性:集合的元素必须是确定的.不能 否 分 别 组 成 一 个 集 合，为什能确定的对象不能构成集合.么？集合元素所（2）互异性：集合的兀素一定是互异的.相学生 分 组 讨 论、交 流，并在教师具 有 的 性质，从而进一步准确理同的几个对象归于同一个集合时只能算作 的引导下明确：一个元素.给定 一 个 集 合，任 何 个 对 象 是 无 序 性：集 合 里 血 的 元 素 是 没 有 顺 序 不 是 这 个 集 合 的 元 素 也 就 确 定解集合的概的。了.另 外，集合的元素一定是互念.第 三 组 实 例（幻灯片三）：异 的.相 同 的 对 象 归 于 同 一 个 集念深化（1）由 x 2,3 x+1,2 x?-x +5 三个式子构成的集合.合时只能算作集合的一个元素.通过观察实例，发现集（2）平 面 上 与 一 个 定 点0的 距 离 等 于1教师要求学生观察第三组实例，介的元素个的点的全体构成的集合.并提问：它们各有元素多少个？数具有不同的 类 别，从（3）方 程x 2 =-l的全体实数解构成的集合.学生通过观察思考并回答问题.然 后，依据元素个数的多少将集而使学生感受 到 有 限5.空 集：不含任何元素的集合，记作合分类.0.让学生指出第三组实例中，哪些集、无限集、空集存在的6.集合的分类：按所含元素的个数分为有是有限集？哪些是无限集？客观意义.限集利无限集.请同学们熟记上述符号及其7.常 用 的 数 集 及 其 记 号（幻 灯 片 四）.N：非 负 整 数 集（或自然数集）.N*或N+：正 整 数 集（或自然数集去掉0）.Z：整数集.Q：有理数集.R：实数集.意义.教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例列举法：定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.例 1用列举法表示下列集合：(1)小 于 10的所有自然数组成的集合;(2)方程*2=*的所有实数根组成的集合；(3)由 12 0 以内的所有质数组成的集合.描述法：定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.例 2试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程X?-2=0 的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20 的所有整数组成的集合.师生合作应用定义表示集合.例 1 解答：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合A 可以有不同的列举法.例如：A=9,8,7,6,5,4,3,2,1,0.(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B=0,1.(3)设 由 12 0 以内的所有质数组成的集合为C,那么C=2,3,5,7,11,13,17,19).例 2 解答：(1)设方程x2-2=0 的实数 根 为 X,并且满足条件X2-2=0,因此，用描述法表示为A=xR|X2-2=0.方程X2-2=0 有两个实数根亚，-亚，因此，用列举法表示为A=&,(2)设大于10小于2 0 的整数为x,它满足条件x G Z,且 1 0 x 2 0,因此，用描述法表示为B=x6Z|10 x20.大 于 10小于20 的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,1 9,因此，用列举法表示为B=11,12,13,14,15,16,17,18,19.备选例题例 1 (1)利用列举法表法下列集合：1 5的正约数;不大于1 0 的非负偶数集.(2)用描述法表示下列集合：正偶数集；1,-3,5,-7,-3 9,4 1).教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例例 3 知由1,x,x2，三个实数构成一个集合，求 X应满足的条件.解：根据集合元素的互异性，x w l，工得 上所以 x G R 且 x l,x W O.课堂练习：教材第5 页练习A 1、2、3.例 2 用6、史填空.Q;方 Z；百 R；0 N；0 N*；0 Z.学生分析求解，教师板书.幻灯片五(练习答案)，反馈矫正.通过应用，进一步理解集合的有关概念、性质.例 4 试选择适当的方法表示下列集合：(1)由方程x 2-9=0的所有实数