一次函数与正比例函数【知识建构+精梳细理】八年级数学上册 课件（北师大版）

第四章 一次函数4.2一次函数与正比例函数北师版 数学 八年级上册学习目标1.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系。3.能利用一次函数解决简单的实际问题。情景导入什么叫函数?函数的表达方式有哪些？在某个变化过程中，有两个变量x 和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.函数有图象、表格、关系式三种表达方式.探索新知一次函数与正比例函数一1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm.（1）计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表：（2）你能写出y与x之间的关系式吗？x/kg012345y/cm3 3.5 4 4.5 5 5.5解：y与x之间的关系式为：y=3+0.5x.探索新知2.某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.（1）完成下表：（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？（3）你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436 y=0.12xz=60-0.12x探索新知研讨以下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3.(2)y=-0.12x+60.它们的结构有什么特点？解析:1.都是含有两个变量x，y的等式.2.都是整式3.x和y的指数都是一次.4.自变量x的系数都不为0.关系式为：y=kx+b(k,b为常数，k0）通式：探索新知 若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k0）的形式，则称 y是x的一次函数.一次函数定义：一次函数定义：总结归纳次数为次数为1 右边是一个含_的单项式,加上一个_.(2)自变量和因变量的次数都是_的。(1)左边是_，因变量y自变量x常数一次探索新知特别地，当b=0时函数是一次函数关系式为：y=kx+b(k,b为常数，k0）关系式为：y=kx(k为常数，k0）称y是x的正比例函数.探索新知 正比例函数 正比例函数是一种特殊的_一次函数一次函数y=kx(k 0)自变量比例系数x的正比例函数总结归纳探索新知做一做：给出下列关系式，y是x的一次函数吗？y是x的正比例函数吗？(1)y=x4;(2)y5x26；(3)y=2x;(6)y=8x2+x(1-8x);解：一次函数有（1）（3）（4）（6）正比例函数有（3）（4）（6）（7）y=kx+b.化简之后再进行判断探索新知1.已知函数y=(k2)x+4k2，当k 时，这个函数是一次函数；当k=时，这个函数是正比例函数.2.已知函数y=2x|m|+(m+1)，当m=时，这个函数是一次函数；当m=时，这个函数是正比例函数.2-2注意：一次函数满足：（1）k 0,自变量x的系数不为0；（2）自变量x的指数是“1”1 1注意：正比例函数满足：（1）k 0,自变量x的系数不为0；（2）自变量x的指数是“1”（3）b=0探索新知例：写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球，其速度每秒增加3m，小球的速度y(m/s)与时间x(s)之间的关系;（2）周长为10cm的长方形的一边长为xcm，其邻边长y（cm）与x（cm）之间的关系；（3）周长为10cm的长方形的一边长为xcm，其面积y（cm2）与x（cm）之间的关系.探索新知解：（1）y=3x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.（3）y=x（102x）=5xx2,y不是x的一次函数,也不是x的正比例函数.（2）y=102x=5x,y是x的一次函数,不是x的正比例函数.探索新知例：已知函数y(m5)xm224m1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值 解：(1)因为y(m5)xm224m1是一次函数，所以 m2241且m50，所以 m5且m5，所以 m5.所以，当m5时，函数y(m5)xm224m1是一次函数探索新知例：已知函数y(m5)xm224m1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值 解：(2)因为 y(m5)xm224m1是一次函数，所以 m2241且m50且m10.所以 m5且 m5且m1，则这样的m不存在，所以函数y(m5)xm224m1不可能为正比例函数探索新知例：我国自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0;每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=(每次收入-800)20%；如某人劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)20%=240(元)探索新知(2)某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？(1)当每次收入大于800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y(元)与每次收入x(元)之间的关系式解：当每次收入大于800元但不超过4000元时y=(x-800)20%即：y=0.2x-160当x=3500时y=0.23500-160=540(元）探索新知(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？因为(4000-800)20%=640而600640所以此人本次取得的劳务报酬不超过4000元设此人本次取得的劳务报酬是x元根据题意得：600=0.2x-160解得：x=3800所以此人本次取得的劳务报酬是3800元当堂检测1设圆的面积为S，半径为R，那么下列说法正确的是()AS是R的一次函数 BS是R的正比例函数CS与R2成正比例关系 D以上都不正确C当堂检测2为了改善生态环境，政府决定绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都植树2.5万亩，结果植树的总面积y(万亩)与时间x(年)的函数关系式是()Ay2.5x2 By2x2.5Cy2.5x0.5 Dy2x0.5C当堂检测3若一次函数ykx5，当x3时函数值为1，则当x5时的函数值为()A5B5C8D24若函数y13x2，y211x5，且yy1y2，则当y的值是13时，x的值为_B2当堂检测5在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升7.5元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(升)之间的函数关系式是 y7.5x6对于函数y(k3)xk3，当k_时，它是正比例函数；当k_时，它是一次函数7如果y(k4)x|k|32是一次函数，那么k的值是_334当堂检测8已知函数y(m3)xm29.(1)当m为何值时，此函数是正比例函数？(2)当m为何值时，这个函数是一次函数？当堂检测9已知y2与x成正比例，当x2时，y4.求y与x的函数关系式解：设y2kx(k0)，当x2时，y4.422k，解得k1.y2x，yx2一次函数与正比例函数一次函数形式：y=kx+b（k0）特别地，当b=0时，y=kx(k0)是正比例函数一次函数的简单应用