资源描述
2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形.将图①中的一个小正方体改变位置后如图②,则三视图发生改变的是( )
A.主视图 B.俯视图
C.左视图 D.主视图、俯视图和左视图都改变
2.如图,在Rt△ABC中,AC=3,AB=5,则cosA的值为( )
A. B. C. D.
3.在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=45°,sinB=,AD=1.则△ABC的面积为( )
A.1 B. C. D.2
4.关于x的一元二次方程x2+kx﹣2=0(k为实数)根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
5.已知两圆半径分别为6.5cm和3cm,圆心距为3.5cm,则两圆的位置关系是( )
A.相交 B.外切 C.内切 D.内含
6.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m.其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,…,第n次移动到An.则△OA2A2018的面积是( )
A.504m2 B.m2 C.m2 D.1009m2
7.点A(﹣3,y1),B(0,y2),C(3,y3)是二次函数y=﹣(x+2)2+m图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3 B.y1=y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y1<y3<y2
8.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)两点,则不等式y1>y2的解集是( )
A.﹣3<x<2 B.x<﹣3或x>2 C.﹣3<x<0或x>2 D.0<x<2
9.如图,在平面直角坐标系内,四边形OABC是矩形,四边形ADEF是正方形,点A,D在x轴的正半轴上,点F在BA上,点B、E均在反比例函数y=(k≠0)的图象上,若点B的坐标为(1,6),则正方形ADEF的边长为( )
A.1 B.2 C.4 D.6
10. 如图,AB是⊙O直径,若∠AOC=140°,则∠D的度数是( )
A.20° B.30° C.40° D.70°
11.下列关系式中,是反比例函数的是( )
A. B. C. D.
12.如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于点A,B,已知点A的坐标为(-2,1),点B的纵坐标为-2,根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为( )
A.-2,1 B.1,1 C.-2,-2 D.无法确定
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如果将抛物线向上平移,使它经过点那么所得新抛物线的解析式为____________.
14.反比例函数的图象在第 象限.
15.如图,已知二次函数的图象与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点为该二次函数在第一象限内的一点,连接,交于点,则的最大值为__________.
16.在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们只有颜色上的区别,其中有2个红球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出n大约是 ________.
17.关于的方程=0的两根分别是和,且=__________.
18.如图,四边形的两条对角线、相交所成的锐角为,当时,四边形的面积的最大值是______.
三、解答题(共78分)
19.(8分)某次足球比赛,队员甲在前场给队友乙掷界外球.如图所示:已知两人相距8米,足球出手时的高度为2.4米,运行的路线是抛物线,当足球运行的水平距离为2米时,足球达到最大高度4米.请你根据图中所建坐标系,求出抛物线的表达式.
20.(8分)如图1,的直径,点为线段上一动点,过点作的垂线交于点,,连结,.设的长为,的面积为.
小东根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程,请帮助小东完成下面的问题.
(1)通过对图1的研究、分析与计算,得到了与的几组对应值,如下表:
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0
0.7
1.7
2.9
4.8
5.2
4.6
0
请求出表中小东漏填的数;
(2)如图2,建立平面直角坐标系,描出表中各对应值为坐标的点,画出该函数的大致图象;
(3)结合画出的函数图象,当的面积为时,求出的长.
21.(8分)已知与成反比例,当时,,求与的函数表达式.
22.(10分)山西物产丰富,在历史传承与现代科技进步中,特色农林牧业、农产品加工业、传统手工业不断发展革新,富有地域特色和品牌的士特产品愈加丰富.根据市场调查,下面五种特产比较受人们的青睐:山西汾酒、山西老陈醋、晋中平遥牛肉、山西沁州黄小米、运城芮城麻片,某学校老师带领学生在集市上随机调查了部分市民对“我最喜爱的特产”进行投票,将票数进行统计.绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).
请根据图中的信息解答下列问题.
直接写出参与投票的人数,并补全条形统计图;
若该集市上共有人,请估计该集市喜爱运城芮城麻片的人数;
若要从这五种特产中随机抽取出两种特产,请用画树状图或列表的方法,求正好抽到山西汾酒和晋中平遥牛肉的概率.
23.(10分)如图,在矩形纸片中,已知,,点在边上移动,连接,将多边形沿折叠,得到多边形,点、的对应点分别为点,.
(1)连接.则______,______°;
(2)当恰好经过点时,求线段的长;
(3)在点从点移动到点的过程中,求点移动的路径长.
24.(10分)如图,是线段上--动点,以为直径作半圆,过点作交半圆于点,连接.已知,设两点间的距离为,的面积为.(当点与点或点重合时,的值为)请根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究. (注: 本题所有数值均保留一位小数)
通过画图、测量、计算,得到了与的几组值,如下表:
补全表格中的数值: ; ; .
根据表中数值,继续描出中剩余的三个点,画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质;
结合函数图象,直接写出当的面积等于时,的长度约为___ _.
25.(12分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.
(1)求证:四边形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面积是 .
26.小明想要测量一棵树DE的高度,他在A处测得树顶端E的仰角为30°,他走下台阶到达C处,测得树的顶端E的仰角是60°.已知A点离地面的高度AB=2米,∠BCA=30°,且B,C,D三点在同一直线上.求树DE的高度;
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、A
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上边看得到的图形是俯视图对两个组合体进行判断,可得答案.
【详解】解:①的主视图是第一层三个小正方形,第二层中间一个小正方形;左视图是第一层两个小正方形,第二层左边一个小正方形;俯视图是第一层中间一个小正方形,第二层三个小正方形;
②的主视图是第一层三个小正方形,第二层左边一个小正方形;左视图是第一层两个小正方形,第二层左边一个小正方形;俯视图是第一层中间一个小正方形,第二层三个小正方形;
所以将图①中的一个小正方体改变位置后,俯视图和左视图均没有发生改变,只有主视图发生改变,
故选:A.
【点睛】
本题考查了三视图的知识,解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图.
2、B
【分析】根据余弦的定义计算即可.
【详解】解:在Rt△ABC中,
;
故选:B.
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义,掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键.
3、C
【分析】先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°,解Rt△ADB,得出AB=3,根据勾股定理求出BD=2,解Rt△ADC,得出DC=1,然后根据三角形的面积公式计算即可;
【详解】在Rt△ABD中,
∵sinB==,
又∵AD=1,
∴AB=3,
∵BD2=AB2﹣AD2,
∴BD.
在Rt△ADC中,
∵∠C=45°,
∴CD=AD=1.
∴BC=BD+DC=2+1,
∴S△ABC=•BC•AD=×(2+1)×1=,
故选:C.
【点睛】
本题考查了三角形的面积问题,掌握三角形的面积公式是解题的关键.
4、A
【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求
【详解】由根的判别式得,△=b2-4ac=k2+8>0
故有两个不相等的实数根
故选A.
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的根的判别式,利用一元二次方程根的判别式(△=b2-4ac)可以判断方程的根的情况:一元二次方程的根与根的判别式有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;②当△=0 时,方程有两个相等的实数根;③当△<0 时,方程无实数根,上述结论反过来也成立.
5、C
【解析】先求两圆半径的和与差,再与圆心距进行比较,确定两圆的位置关系.
【详解】∵两圆的半径分别为6.5cm和3cm,圆心距为3.5cm,且6.5﹣3=3.5,
∴两圆的位置关系是内切.
故选:C.
【点睛】
考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法.设两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为d:外离d>R+r;外切d=R+r;相交R﹣r<d<R+r;内切d=R﹣r;内含d<R﹣r.
6、A
【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009,据此得出A2A2018=1009-1=1008,据此利用三角形的面积公式计算可得.
【详解】由题意知OA4n=2n,
∴OA2016=2016÷2=1008,即A2016坐标为(1008,0),
∴A2018坐标为(1009,1),
则A2A2018=1009-1=1008(m),
∴=A2A2018×A1A2=×1008×1=504(m2).
故选:A.
【点睛】
本题主要考查点的坐标的变化规律,解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半,据此可得.
7、C
【解析】先确定抛物线的对称轴,然后比较三个点到对称轴的距离,再利用二次函数的性质判断对应的函数值的大小.
【详解】二次函数y=﹣(x+2)2+m图象的对称轴为直线x=﹣2,
又a=-1, 二次函数开口向下,
∴x<-2时,y随x增大而增大,x>-2时,y随x增大而减小,
而点A(﹣3,y1)到直线x=﹣2的距离最小,点C(3,y3)到直线x=﹣2的距离最大,
所以y3<y2<y1.
故选:C.
【点睛】
此题主要考查二次函数的
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