广东省阳东广雅校2023年中考四模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是 （ ） A． B． C．6 D．4 2． “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ） A．567×103 B．56.7×104 C．5.67×105 D．0.567×106 3．（2011•雅安）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（ ） A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，4） 4．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是 ( )． A． B． C． D． 5．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（ ） A．（1，1） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1） 6．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（　　） A． B． C． D． 7．九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 8．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（ ） A．125° B．75° C．65° D．55° 9．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和3 10．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥0 B．x≤0 C．x=0 D．任意实数 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________． 12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为_______． 13．如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是_____. 14．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为_____． 15．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____． 16．如图，点 A、B、C 在⊙O 上，⊙O 半径为 1cm，∠ACB=30°，则的长是________． 17．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝_____度． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象. 根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程. 19．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上． 如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长． 20．（8分）（1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB； （2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数． 21．（10分）如图，直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C；抛物线y=x2+bx+c经过点B、C，与x轴的另一个交点为点A（点A在点B的左侧），对称轴为l1，顶点为D． （1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式． （2）点M（1，m）为y轴上一动点，过点M作直线l2平行于x轴，与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），且x2＞x1＞1． ①结合函数的图象，求x3的取值范围； ②若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m的值． 22．（10分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下： 命中环数 6 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0 乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1 （1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环； （2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？ （3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”） 23．（12分）已知二次函数y=x2-4x-5，与y轴的交点为P，与x轴交于A、B两点．（点B在点A的右侧） （1）当y=0时，求x的值． （2）点M（6，m）在二次函数y=x2-4x-5的图像上，设直线MP与x轴交于点C，求cot∠MCB的值． 24．（14分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90°，tanB=，过点B的直线l是⊙O的切线，点D是直线l上一点，过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E，连接AD，交⊙O于点F，连接BF、CD交于点G． （1）求证：△ACB∽△BED； （2）当AD⊥AC时，求 的值； （3）若CD平分∠ACB，AC=2，连接CF，求线段CF的长． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解析】 由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC． 【详解】 解：∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE=∠ABE， ∵ED垂直平分AB于D， ∴EA=EB， ∴∠A=∠ABE， ∴∠CBE=30°， ∴BE=2EC，即AE=2EC， 而AE+EC=AC=9， ∴AE=1． 故选C． 2、C 【解析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 567000=5.67×105， 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3、A 【解析】 ∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点P的坐标为（3，﹣4）． 故选A． 4、B 【解析】 根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可. 【详解】 根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9. 故选B. 【点睛】 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可. 5、B 【解析】 直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】 解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系： ∴棋子“炮”的坐标为（2，1）， 故答案为：B． 【点睛】 本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 6、A 【解析】 利用待定系数法即可求解. 【详解】 设函数的解析式是y=kx， 根据题意得：2k=﹣3，解得：k=． ∴ 函数的解析式是：． 故选A． 7、B 【解析】 解：设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：．故选B． 点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键． 8、D 【解析】 延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得． 【详解】 延长CB，延长CB， ∵AD∥CB, ∴∠1=∠ADE=145， ∴∠DBC=180−∠1=180−125=55. 故答案选：D. 【点睛】 本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质. 9、A 【解析】 如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 【详解】 根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项. 故答案选：A. 【点睛】 本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点. 10、C 【解析】 当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．据此可得． 【详解】 解：根据题意知 ， 解得：x=0， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、（，2）． 【解析】 解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大， 设BE=DE=x，则AE=4-x， 在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2， ∴（4-x）2+22=x2， ∴x=， ∴BE=ED=，AE=AD-ED=， ∴点E坐标（，2）． 故答案为：（，2）． 【点睛】 本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键． 12、 【