永州市重点中学2022-2023学年中考联考数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) A． B． C． D． 2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（　　）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列运算结果为正数的是( ) A．1+(–2) B．1–(–2) C．1×(–2) D．1÷(–2) 4．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是( ) A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对 5．如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，则劣弧的长是（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．＜0 B．＜0 C．＜0 D．＜0 7．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（　　） A． B． C． D． 8．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能． (1)．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成1． (2)．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.2． (3)．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成3． 若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（　　） A．0.01 B．0.1 C．10 D．100 9．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( ) A． B． C． D． 10．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（ ） A．10.7×104 B．1.07×105 C．1.7×104 D．1.07×104 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）． 12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ▲ ． 13．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是_____千米． 14．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝，则CD＝_____． 15．如图，在中，．的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线(点为切点)，则线段长的最小值为______． 16．使有意义的的取值范围是__________． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）计算 18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F． （1）求证：∠CBE＝∠F； （2）若⊙O的半径是2，点D是OC中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长． 19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且，过点O作OE⊥AC于点E⊙O的切线AF交OE的延长线于点F，弦AC、BD的延长线交于点G. （1）求证：∠F＝∠B； （2）若AB＝12，BG＝10，求AF的长. 20．（8分）解不等式组:并把解集在数轴上表示出来. 21．（8分）解分式方程： - = 22．（10分）观察下列算式： ① 1 × 3 - 22 =" 3" - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 =" 8" - 9 = -1 ③3 × 5 - 42 =" 15" - 16 = -1 ④ …… （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 23．（12分）甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书． （1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率； （2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率． 24．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x的值． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】 A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误． 故选B． 【点睛】 考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2、C 【解析】 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】 解：抛物线开口向下，得：a＜0；抛物线的对称轴为x=-=1，则b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b＞0；抛物线交y轴于正半轴，得：c＞0. ∴abc＜0, ①正确； 2a+b=0，②正确； 由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，故③错误； 由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误； 观察图象得当x=-2时，y＜0， 即4a-2b+c＜0 ∵b=-2a， ∴4a+4a+c＜0 即8a+c＜0，故⑤正确. 正确的结论有①②⑤， 故选:C 【点睛】 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 3、B 【解析】 分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得． 【详解】 解：A、1+(﹣2)＝﹣(2﹣1)＝﹣1，结果为负数； B、1﹣(﹣2)＝1+2＝3，结果为正数； C、1×(﹣2)＝﹣1×2＝﹣2，结果为负数； D、1÷(﹣2)＝﹣1÷2＝﹣，结果为负数； 故选B． 【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键． 4、A 【解析】 由已知，AB=a，AB+BC=5，当E在BC上时，如图，可得△ABE∽△ECF，继而根据相似三角形的性质可得y=﹣，根据二次函数的性质可得﹣，由此可得a=3，继而可得y=﹣，把y=代入解方程可求得x1=，x2=，由此可求得当E在AB上时，y=时，x=，据此即可作出判断． 【详解】 解：由已知，AB=a，AB+BC=5， 当E在BC上时，如图， ∵E作EF⊥AE， ∴△ABE∽△ECF， ∴， ∴， ∴y=﹣， ∴当x=时，﹣， 解得a1=3，a2=（舍去）， ∴y=﹣， 当y=时，=﹣， 解得x1=，x2=， 当E在AB上时，y=时， x=3﹣=， 故①②正确， 故选A． 【点睛】 本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键． 5、B 【解析】 解：连接OB，OC．∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°．在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°．∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°．又∵OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧BC的弧长为=π．故选B． 点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键． 6、B 【解析】 根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac，根据x=1时，y＞0，确定a+b+c的符号． 【详解】 解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线交于y轴的正半轴， ∴c＞0， ∴ac＞0，A错误； ∵-＞0，a＞0， ∴b＜0，∴B正确； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2-4ac＞0，C错误； 当x=1时，y＞0， ∴a+b+c＞0，D错误； 故选B． 【点睛】 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定． 7、B 【解析】 解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B． 8、B 【解析】 根据题中的按键顺序确定出显示的数即可． 【详解】 解：根据题意得： =40， =0.4， 0.42=0.04， =0.4， =40， 402=400， 400÷6=46…4， 则第400次为0.4． 故选B． 【点睛】 此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键． 9、C 【解析】 △AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2； 解：（1）当0＜x≤1时，如图， 在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD； ∵MN⊥AC， ∴MN∥BD； ∴△AMN∽△ABD， ∴=， 即，=，MN=x； ∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），