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2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.用铝片做听装饮料瓶,现有100张铝片,每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个,一个瓶身和两个瓶底可配成一套,设用张铝片制作瓶身,则可列方程( )
A. B.
C. D.
2.某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是( )
A. B. C. D.
3.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为( )
A.2.8×103 B.28×103 C.2.8×104 D.0.28×105
4.如图,数轴上的四个点A,B,C,D对应的数为整数,且AB=BC=CD=1,若|a|+|b|=2,则原点的位置可能是( )
A.A或B B.B或C C.C或D D.D或A
5.某种超薄气球表面的厚度约为,这个数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
6.如图,将边长为8㎝的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN的长是( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
7.已知两点都在反比例函数图象上,当时, ,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示,则关于这组数据的描述正确的是( )
A.最低温度是32℃ B.众数是35℃ C.中位数是34℃ D.平均数是33℃
9.如图,在⊙O中,点P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,则下列结论:①AB⊥CD; ②∠AOB=4∠ACD;③弧AD=弧BD;④PO=PD,其中正确的个数是( )
A.4 B.1 C.2 D.3
10.在联欢会上,甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上,他们在玩抢凳子的游戏,要在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放的最恰当的位置是△ABC的( )
A.三条高的交点 B.重心 C.内心 D.外心
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.分式方程=1的解为_____
12.如图,正方形ABCD的边长为2,点B与原点O重合,与反比例函数y=的图像交于E、F两点,若△DEF的面积为,则k的值_______ .
13.如图,这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去,则第n个图形的周长是___.
14.计算:=_________ .
15.如图,在中,,点D、E分别在边、上,且,如果,,那么________.
16.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买_____个.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)在“一带一路”战略的影响下,某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”,经计算,他销售10kgA级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元,销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元.
(1)求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润;
(2)若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口,其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍,请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大,并求出总利润的最大值.
18.(8分)如图,一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=(k>0)的图象交于A,B两点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,△AOM面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P点坐标.
19.(8分)某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②所示的统计图,已知“查资料”的人数是40人.
请你根据图中信息解答下列问题:
(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有学生1200人,试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.
20.(8分) “大美湿地,水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求被调查的学生总人数;
(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;
(3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B“的学生人数.
21.(8分)如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF,BE.
请判断:AF与BE的数量关系是 ,位置关系 ;如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;若三角形ADE和DCF为一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)问中的结论都能成立吗?请直接写出你的判断.
22.(10分)先化简,再计算: 其中.
23.(12分)小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离,他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道I上某一观测点M处,测得亭A在点M的北偏东30°,亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道I向东走60米时,到达点N处,此时测得亭A恰好位于点N的正北方向,继续向东走30米时到达点Q处,此时亭B恰好位于点Q的正北方向,根据以上测量数据,请你帮助小强计算湖中两个小亭A、B之间的距离.
24.如图,在平行四边形中,的平分线与边相交于点.
(1)求证;
(2)若点与点重合,请直接写出四边形是哪种特殊的平行四边形.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
设用张铝片制作瓶身,则用张铝片制作瓶底,可作瓶身16x个,瓶底个,再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套,即可列出方程.
【详解】
设用张铝片制作瓶身,则用张铝片制作瓶底,
依题意可列方程
故选C.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系.
2、C
【解析】
从正面看到的图形如图所示:
,
故选C.
3、C
【解析】
试题分析:28000=1.1×1.故选C.
考点:科学记数法—表示较大的数.
4、B
【解析】
根据AB=BC=CD=1,|a|+|b|=2,分四种情况进行讨论判断即可.
【详解】
∵AB=BC=CD=1,
∴当点A为原点时,|a|+|b|>2,不合题意;
当点B为原点时,|a|+|b|=2,符合题意;
当点C为原点时,|a|+|b|=2,符合题意;
当点D为原点时,|a|+|b|>2,不合题意;
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了数轴以及绝对值,解题时注意:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.
5、A
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
,
故选:A.
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
6、A
【解析】
分析:根据折叠的性质,只要求出DN就可以求出NE,在直角△CEN中,若设CN=x,则DN=NE=8﹣x,CE=4cm,根据勾股定理就可以列出方程,从而解出CN的长.
详解:设CN=xcm,则DN=(8﹣x)cm,
由折叠的性质知EN=DN=(8﹣x)cm,
而EC=BC=4cm,
在Rt△ECN中,由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,
即(8﹣x)2=16+x2,
整理得16x=48,
所以x=1.
故选:A.
点睛:此题主要考查了折叠问题,明确折叠问题其实质是轴对称,对应线段相等,对应角相等,通常用勾股定理解决折叠问题.
7、B
【解析】
根据反比例函数的性质判断即可.
【详解】
解:∵当x1<x2<0时,y1<y2,
∴在每个象限y随x的增大而增大,
∴k<0,
故选:B.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质.
8、D
【解析】
分析:将数据从小到大排列,由中位数及众数、平均数的定义,可得出答案.
详解:由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为:31、32、33、33、33、34、35,所以最低气温为31℃,众数为33℃,中位数为33℃,平均数是=33℃.
故选D.
点睛:本题考查了众数、中位数的知识,解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据.
9、D
【解析】
根据垂径定理,圆周角的性质定理即可作出判断.
【详解】
∵P是弦AB的中点,CD是过点P的直径.
∴AB⊥CD,弧AD=弧BD,故①正确,③正确;
∠AOB=2∠AOD=4∠ACD,故②正确.
P是OD上的任意一点,因而④不一定正确.
故正确的是:①②③.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了垂径定理,圆周角定理,正确理解定理是关键.平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧;同圆或等圆中,圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.
10、D
【解析】
为使游戏公平,要使凳子到三个人的距离相等,于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知,要放在三边中垂线的交点上.
【详解】
∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等,
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用;利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力,要注意培养.想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、x=0.1
【解析】
分析:方程两边都乘以最简公分母,化为整式方程,然后解方程,再进行检验.
详解:方程两边都乘以2(x2﹣1)得,
8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2,
解得x1=1,x2=0.1,
检验:当x=0.1时,x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0,
当x=1时,x﹣1=0,
所以x=0.1是方程的解,
故原分式方程的解是x=0.1.
故答案为:x=0.1
点睛:本题考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.
12、1
【解析】
利用对称性可设出E、F的两点坐标,表示出△DEF的面积,可求出k的值.
【详解】
解:设AF=a(a<2),则F(a,2),E(2,a),
∴FD=DE=2−a,
∴S△DEF=DF•DE==,
解得a=或a=(不合题意,舍去),
∴F(,2),
把点F(,2)代入
解得:k=1,
故答案为1
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