专题09 圆周运动（讲义）
一、 核心知识
（一）匀速圆周运动和非匀速圆周运动
1．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动．
(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动．
(3)质点做匀速圆周运动的条件
合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．
2．非匀速圆周运动
(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动．
(2)合力的作用
①合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的大小．
②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的方向．
（二）圆周运动各物理量间的关系
（三）圆周运动中的运动学分析
(1)对公式v＝ωr的理解
当r一定时，v与ω成正比；
当ω一定时，v与r成正比；
当v一定时，ω与r成反比．
(2)对a＝＝ω2r＝ωv的理解
在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比．
（3）常见的传动方式
①同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度大小相等，如图所示，ωA＝ωB.
②同缘传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等，如图所示，vA＝vB.
（四）水平面内的圆周运动
题型概述
在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力达最大值、弹簧弹力大小方向发生变化等，从而出现临界问题．
方法技巧
此类问题的一般解法：确定研究对象→找到临界条件(如绳子拉直，物块可能滑动或脱离)→进行受力分析→确定提供向心力的合力大小→根据F＝ma＝mω2r＝m求解相应的物理量.
（五） 竖直面内的圆周运动
题型1 轻绳模型
题型
概述
如图所示，轻绳拉着小球在竖直平面内做圆周运动，或者小球在竖直放置的光滑圆弧形轨道内侧运动．该题型的特点是小球到达最高点时没有物体支撑小球，而轻绳或轨道对小球只能有向下的拉力或弹力．
方法
技巧
绳只能提供拉力而不能提供支持力，在最高点时有F＋mg＝m≥mg，所以小球通过最高点的条件是v≥，通过最高点的临界条件是v＝.
题型2 轻杆模型
题型
概述
如图所示，小球固定在轻杆上，在竖直平面内做圆周运动，或小球在竖直放置的光滑圆管中运动．该题型的特点是小球到达最高点时杆不但可以对小球有拉力，还可以对小球产生支持力，而光滑圆管不仅可以对小球产生向下的压力，还可以对小球产生向上的支持力．
方法
技巧
提供支持力，过最高点的条件：v≥0.最高点的弹力情况：v<时是支持力，0
时是拉力，其大小随速度的增大而增大.
（六）生活中的圆周运动
1．向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
2．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．
3．离心运动
(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动．
(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．
(3)受力特点
①当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动．
②当F＝0时，物体沿切线方向飞出．
③当Fmrω2，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动．
5．实例分析
(1)凹形桥与拱形桥模型
概述
如图所示为凹形桥模型．当汽车通过凹形桥的最低点时FN－mg＝m
规律
桥对车的支持力FN＝mg＋m>mg，汽车处于超重状态
概述
如图所示为拱形桥模型．当汽车通过拱形桥的最高点时mg－FN＝m
规律
桥对车的支持力FN＝mg－m，则火车车轮对外侧轨道有作用力，若v<，火车车轮对内侧轨道有作用力
二、重点题型分类例析
题型1：圆周运动的概念
【例题1】（2020·运城市景胜中学高一期末）下列说法正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
B．做匀速圆周运动的物体的线速度恒定
C．做匀速圆周运动的物体的线速度大小恒定
D．做匀速圆周运动的物体合力可能为0
题型2：圆周运动各物理量之间的关系
【例题2】（2020·上海市鲁迅中学高三月考）如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点，当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是（ ）
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b两点的线速度始终相同
C．a、b两点的角速度比c的角速度大
D．a、b两点的加速度比c点的加速度大
题型3：传动装置
【例题3】（2020·浙江高三月考）修正带的结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、 压嘴座等部件，大小齿轮分别嵌合于固定的大小轴孔中，设大小齿轮相互吻合，a、b点分别位于大小齿轮的边缘，c点位于大齿轮的半径中点，当修正带在使用的某个时刻（ ）
A．b、c两点的角速度相同
B．a、b两点的角速度相同
C．a、b两点的线速度相同
D．b点的向心加速度最大
题型4：向心加速度
【例题4】（2020·湖北西陵区·葛洲坝中学高三月考）关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．由a＝ω2r可知，a与r成正比
B．由a＝可知，a与r成反比
C．当v一定时，a与r成反比
D．由ω＝2πn可知，角速度ω与转速n成正比
题型5：水平面内的圆周运动
【例题5】（2020·河西区·天津四中高三月考）如图所示，直径为d的圆盘水平放置，可绕竖直轴OO¢转动，圆盘离水平地面的高度为2d，在圆盘边缘的P点处放有一质量为m的小滑块（可视为质点），小滑块与圆盘间的动摩擦因数为m，先让圆盘缓慢加速转动，当角速度增加到某值时，小滑块会飞离圆盘，设小滑块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g，空气阻力不计。下列说法正确的是（ ）
A．小滑块刚飞离圆盘时，圆盘转动的角速度大小w0=
B．小滑块刚飞离圆盘时的速度为
C．小滑块飞离圆盘后在空中飞行的时间t=
D．小滑块落到地面时与竖直转轴OO¢间的水平距离为
【例题6】（2020·山东菏泽市·高三期中）“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，沿表演台的侧壁做匀速圆周运动。简化后的模型如图所示，若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度α不变，摩托车做圆周运动的H越高，则（ ）
A．运动的线速度越大 B．运动的向心加速度越大
C．运动的向心力越大 D．对侧壁的压力越大
题型6：竖直面内的圆周运动
【例题7】（2020·遵义市第十八中学高三月考）如图所示，竖直面内有一半径为的光滑圆轨道固定在水平面内，在大圆的最底部有一小球处于静止状态，小球半径远小于。现给小球一初速度使其运动，若要求小球不脱离轨道，则小球获得的初速度可能是（重力加速度大小为）（ ）
A． B． C． D．
【例题8】（2020·全国高三专题练习）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图像如乙图所示。则（ ）
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．v2=c时，杆对小球的弹力方向向上
D．v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
题型7：汽车转弯
【例题9】（2020·永安市第一中学高三月考）汽车在水平面上转弯时，可以将汽车转弯看作匀速圆周运动。已知汽车的质量为，汽车发动机提供的动力为，汽车与地面的阻力为汽车重力的倍，径向动摩擦因数为，弯道的曲率半径为，空气阻力忽略不计，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．汽车所受合外力为零
B．汽车所受摩擦力与阻力的矢量和提供圆周运动的向心力
C．汽车过弯道的最大速
D．汽车匀速过弯时，动力
题型8：火车转弯
【例题10】（2020·重庆梁平区·高三月考）铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为，如图所示，弯道处的轨道圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时的速度大于（ ）
A．这时铁轨对火车支持力等于
B．这时铁轨对火车支持力等于
C．这时内轨对内侧车轮轮缘有挤压
D．这时外轨对外侧车轮轮缘有挤压
题型9：离心运动
【例题11】（2020·浙江高三月考）高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示，试管固定在高速离心机上，当离心机的转速为n时，在水平试管中质量为m的某固体颗粒到转轴的距离为r。已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触。下列说法正确的是（ ）
A．颗粒运动的角速度为
B．颗粒运动所需的向心力大小为
C．若适当增加离心机的转速，则颗粒将向转轴方向移动
D．若适当减小离心机的转速，则液体对颗粒的作用力将减小
题型10：圆周运动综合
【例题12】如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合，转台以一定的角速度转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对静止，它和O点的连线与OO'之间的夹角q=60°，重力加速度大小为g。
(1)若，小物块受到的摩擦力恰好为零，求；
(2)若，且0
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