资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．方程x2+2x-5=0经过配方后，其结果正确的是
A． B．
C． D．
2．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）
A．11米 B．（36﹣15）米 C．15米 D．（36﹣10）米
3．如果，那么下列各式中不成立的是（ ）
A．； B．； C．； D．
4．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是△P1A1O、△P2A2O、△P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）
A．S1＜S2＜S3
B．S2＜S1＜S3
C．S3＜S1＜S2
D．S1＝S2 ＝S3
5．如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是 （ ）
A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限
6．下列函数的对称轴是直线的是（ ）
A． B． C． D．
7．有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )
A．n(n﹣1)＝15 B．n(n+1)＝15
C．n(n﹣1)＝30 D．n(n+1)＝30
8．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
选 手
甲
乙
丙
丁
平均数(环)
9.2
9.2
9.2
9.2
方差(环2)
0.035
0.015
0.025
0.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．已知函数的图像上两点，，其中，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：
①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A．2% B．4.4% C．20% D．44%
12．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．____.
14．某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，相关数据如下：
抽取的毛绒玩具数
21
51
111
211
511
1111
1511
2111
优等品的频数
19
47
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率
1．951
1．941
1．911
1．921
1．924
1．921
1．919
1．923
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是__．（精确到
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC＝_____°．
16．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_____个〇．
17．在中，，，，将沿轴依次以点、、为旋转中心顺时针旋转，分别得到图?、图②、…，则旋转得到的图2018的直角顶点的坐标为________．
18．如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在中，，，，点在上，，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．
（1）求证：直线是的切线；
（2）求线段的长．
20．（8分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且.
(1)求证：△ADC∽△EBA；
(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．
21．（8分）如图，四边形是平行四边形，，，点为边的中点，点在的延长线上，且．点在线段上，且，垂足为．
（1）若，且，，求的长；
（2）求证：．
22．（10分）如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：．
23．（10分）如图，中，是的角平分线，，在边上，以为直径的半圆经过点，交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)已知，的半径为，求图中阴影部分的面积．(最后结果保留根号和)
24．（10分）如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上的一个动点(不与点B． C重合)，连结AE，并作EF⊥AE，交CD边于点F，连结AF.设BE=x，CF=y.
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）当x为何值时，y的值为2；
25．（12分）一段路的“拥堵延时指数”计算公式为：拥堵延时指数=，指数越大，道路越堵。高德大数据显示第二季度重庆拥堵延时指数首次排全国榜首。为此，交管部门在A、B两拥堵路段进行调研：A路段平峰时汽车通行平均时速为45千米/时，B路段平峰时汽车通行平均时速为50千米/时，平峰时A路段通行时间是B路段通行时间的倍，且A路段比B路段长1千米．
（1）分别求平峰时A、B两路段的通行时间；
（2）第二季度大数据显示：在高峰时，A路段的拥堵延时指数为2，每分钟有150辆汽车进入该路段；B路段的拥堵延时指数为1.8，每分钟有125辆汽车进入该路段。第三季度，交管部门采用了智能红绿灯和潮汐车道的方式整治，拥堵状况有明显改善，在高峰时，A路段拥堵延时指数下降了a%，每分钟进入该路段的车辆增加了；B路段拥堵延时指数下降，每分钟进入该路段的车辆增加了a辆。这样，整治后每分钟分别进入两路段的车辆通过这两路段所用时间总和，比整治前每分钟分别进入这两段路的车辆通过这两路段所用时间总和多小时，求a的值．
26．某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-1．其图象如图所示．
⑴a＝ ；b＝ ；
⑵销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
⑶由图象可知，销售单价x在 时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【详解】解：根据配方法的意义，可知在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，可知，即，配方为.
故选：C.
【点睛】
此题主要考查了配方法，解题关键是明确一次项的系数，然后在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，即可求解.
2、D
【分析】分析题意可得：过点A作AE⊥BD，交BD于点E；可构造Rt△ABE，利用已知条件可求BE；而乙楼高AC＝ED＝BD﹣BE．
【详解】解：过点A作AE⊥BD，交BD于点E，
在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，
∴BE＝30×tan30°＝10（米），
∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣10）（米）．
∴甲楼高为（36﹣10）米．
故选D．
【点睛】
此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.
3、D
【解析】试题分析：由题意分析可知：A中，，故不选A；B中，，故不选;C中，；D中，，故选D
考点：代数式的运算
点评：本题属于对代数式的基本运算规律和代数式的代入分析的求解
4、D
【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例图像上的点，则围成的三角形虽然形状不同，但面积均为．
【详解】根据反比例函数的k的几何意义，△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O的面积相同，均为，所以S1=S2=S3，故选D．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过同一反比例上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，而围成的三角形的面积为，本知识点是中考的重要考点，应高度关注．
5、C
【分析】根据输入程序，求得y与x之间的函数关系是y=-，由其性质判断所在的象限．
【详解】解：x的倒数乘以-5为-，即y=-，则函数过第二、四象限，故选C．
【点睛】
对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
6、C
【分析】根据二次函数的性质分别写出各选项中抛物线的对称轴，然后利用排除法求解即可．
【详解】A、对称轴为y轴，故本选项错误；
B、对称轴为直线x=3，故本选项错误；
C、对称轴为直线x=-3，故本选项正确；
D、∵=∴对称轴为直线x=3，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴的确定，是基础题．
7、C
【解析】由于每两个队之间只比赛一场，则此次比赛的总场数为：场．根据题意可知：此次比赛的总场数=15场，依此等量关系列出方程即可．
【详解】试题解析：∵有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为
∴共比赛了15场，
即
故选C.
8、B
【解析】在平均数相同时
方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，
9、B
【分析】由二次函数可知，此函数的对称轴为x＝2，二次项系数a＝−1＜0，故此函数的图象开口向下，有最大值；函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越大，故可求解．
【详解】函数的对称轴为x＝2，二次函数开口向下，有最大值，
∵，
A到对称轴x＝2的距离比B点到对称轴的距离远，
∴
故选：B．
【点睛】
本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象性质．
10、B
【解析】试题解析：如图，过D作DM∥BE交AC于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，
∵BE⊥AC于点F，
∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，
∴△AEF∽△CAB，故①正确；
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴，
∵AE=AD=BC，
∴，
∴CF=2AF，故②正确；
∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴BM=DE=BC，
∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DM垂直平分CF，
∴DF=DC，故③正确；
设AE=a，AB=b，则AD=2a，
由△BAE∽△ADC，有 ，即b=，
∴tan∠CAD=．故④不正确；
故选B．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．
11、C
【解析】分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得
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