资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
3．正三角形外接圆面积是，其内切圆面积是（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程的根为（ ）
A． B． C． D．
5．要得到函数y＝2(x－1)2＋3的图像，可以将函数y＝2x2的图像（ ）
A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
6．1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( )
A．80米 B．85米 C．120米 D．125米
7．若方程是关于的一元二次方程，则应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．四边形为平行四边形，点在的延长线上，连接交于点，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．在 中，，，，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
10．方程x2＝3x的解为（ ）
A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝3
11．下列四个数中，最小数的是（ ）
A．0 B．﹣1 C． D．
12．已知二次函数和一次函数的图象如图所示，下面四个推断：
①二次函数有最大值
②二次函数的图象关于直线对称
③当时，二次函数的值大于0
④过动点且垂直于x轴的直线与的图象的交点分别为C,D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是或，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sinB的值为 ______________
14．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
298
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（精确到0.1）．
15．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的横坐标是_____
16．如图，已知四边形ABCD是菱形，BC∥x轴，点B的坐标是(1，)，坐标原点O是AB的中点.动圆⊙P的半径是，圆心在x轴上移动，若⊙P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则点P的横坐标m 的取值范围是_________．
17．将方程化成一般形式是______________．
18．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE＝______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，已知中，，，，点、在上，点在外，边、与交于点、，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）当时，求的长；
（3）设，的面积为，
①求关于的函数关系式．
②如图2，连接、，若的面积是的面积的1.5倍时，求的值．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
21．（8分）某校九年级（2）班、、、四位同学参加了校篮球队选拔.
（1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中参加校篮球队的概率是______；
（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中、两位同学参加校篮球队的概率.
22．（10分）如图，矩形的对角线与相交于点．延长到点，使，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，请直接写出平行四边形的周长 ．
23．（10分）如图，已知抛物线 y＝x2+2x 的顶点为 A，直线 y＝x+2 与抛物线交于 B，C 两点．
（1）求 A，B，C 三点的坐标；
（2）作 CD⊥x 轴于点 D，求证：△ODC∽△ABC；
（3）若点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M，则是否还存在除 C 点外的其他位置的点，使以 O，P，M 为顶点的三角形与△ABC 相似？ 若存在，请求出这样的 P 点坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）如图，点E是矩形ABCD对角线AC上的一个动点（点E可以与点A和点C重合），连接BE．已知AB=3cm，BC=4cm．设A、E两点间的距离为xcm，BE的长度为ycm．
某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
下面是该同学的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：
说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=2AE时，AE的长度约为 cm．（结果保留一位小数）
25．（12分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．
(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？
(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)
26．如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.
（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；
（2）求斜坡CD的长度.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据同类二次根式的定义即可判断.
【详解】A. =，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. =，符合题意；
D. =，不符合题意；
故选C.
【点睛】
此题主要考查同类二次根式的识别，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.
2、A
【分析】根据正切的定义有tanA，可设BC=12x，则AC=5x，根据勾股定理可计算出AB=12x，然后根据余弦的定义得到cosB，代入可得结论．
【详解】如图，
∵∠C=90°，tanA，
∴tanA．
设BC=12x，则AC=5x，
∴AB13x，
∴cosB．
故选：A．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值，一个锐角的正切等于这个角的对边与邻边的比值．也考查了勾股定理．
3、D
【分析】△ABC为等边三角形，利用外接圆和内切圆的性质得∠OBC=30°，在Rt△OBD中，利用含30°的直角三角形三边的关系得到OD=OB，然后根据圆的面积公式得到△ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比，即可得解.
【详解】△ABC为等边三角形，AD为角平分线，⊙O为△ABC的内切圆，连OB，如图所示：
∵△ABC为等边三角形，⊙O为△ABC的内切圆，
∴点O为△ABC的外心，AD⊥BC，
∴∠OBC=30°，
在Rt△OBD中，OD=OB，
∴△ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比=OB2：OD2=4：1．
∵正三角形外接圆面积是，
∴其内切圆面积是
故选：D.
【点睛】
本题考查了正多边形与圆：正多边有内切圆和外接圆，并且它们是同心圆．也考查了等边三角形的性质．
4、A
【解析】提公因式，用因式分解法解方程即可．
【详解】一元二次方程，
提公因式得：，
∴或，
解得：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程－因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键．
5、C
【解析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．
【详解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），
∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝2(x－1)2＋3
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．
6、D
【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
解：设电视塔的高度应是x，根据题意得：=，
解得：x=125米．
故选D．
命题立意：考查利用所学知识解决实际问题的能力．
7、C
【分析】根据一元二次方程的定义得出，求出即可．
【详解】解：是关于的一元二次方程，
，
∴．
故选：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是（、、都是常数，且．
8、D
【分析】根据四边形为平行四边形证明，从而出，对各选项进行判断即可．
【详解】∵四边形为平行四边形
∴
∴
∴
∴
∵，
∴
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的线段比例问题，掌握平行四边形的性质、相似三角形的性质以及判定是解题的关键．
9、A
【分析】根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．
【详解】解：sinA==．
故选A．
【点睛】
本题考查了锐角正弦函数的定义.
10、D
【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【详解】∵x2﹣1x＝0，
∴x(x﹣1)＝0，
∴x＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝0，x2＝1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解方程，是解题的关键．
11、B
【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．
【详解】解：，
∴最小的数是﹣1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大
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