资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到的抛物线是( )
A.y=﹣2(x+1)2+1 B.y=﹣2(x﹣1)2+1
C.y=﹣2(x﹣1)2﹣1 D.y=﹣2(x+1)2﹣1
2.已知地球上海洋面积约为361 000 000km2,361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×109
3.下列运算中,正确的是( )
A.(a3)2=a5 B.(﹣x)2÷x=﹣x
C.a3(﹣a)2=﹣a5 D.(﹣2x2)3=﹣8x6
4.在函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x≥1 B.x≤1且x≠0 C.x≥0且x≠1 D.x≠0且x≠1
5.在一个直角三角形中,有一个锐角等于45°,则另一个锐角的度数是( )
A.75° B.60° C.45° D.30°
6.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是( )
A.10° B.20° C.50° D.70°
7.已知a<1,点A(x1,﹣2)、B(x2,4)、C(x3,5)为反比例函数图象上的三点,则下列结论正
确的是( )
A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2 C.x3>x1>x2 D.x2>x3>x1
8.若点P(﹣3,y1)和点Q(﹣1,y2)在正比例函数y=﹣k2x(k≠0)图象上,则y1与y2的大小关系为( )
A.y1>y2 B.y1≥y2 C.y1<y2 D.y1≤y2
9.一个正方形花坛的面积为7m2,其边长为am,则a的取值范围为( )
A.0<a<1 B.l<a<2 C.2<a<3 D.3<a<4
10.已知⊙O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是( )
A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.边长为3的正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,半径为3,则tan∠AED=_______.
12.方程的解是_________.
13.因式分解:mn(n﹣m)﹣n(m﹣n)=_____.
14.如图,点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=(k>0)的图象上,AC∥BD∥y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为_____.
15.一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是_____.
16.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C',此时A′B′⊥AC于D,已知∠A=50°,则∠B′CB的度数是_____°.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)先化简:()÷,再从﹣2,﹣1,0,1这四个数中选择一个合适的数代入求值.
18.(8分) (y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1=(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1.
求的值.
19.(8分)在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;
(2)若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系,并标出A、C两点的坐标;
(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并标出B2、C2两点的坐标.
20.(8分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求树高.
21.(8分)如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,连接AP,交CD于点M,若∠ACD=110°,求∠CMA的度数______.
22.(10分)(1)计算:﹣22+|﹣4|+()-1+2tan60°
(2) 求 不 等 式 组的 解 集 .
23.(12分)先化简,再求值,,其中x=1.
24.如图,半圆O的直径AB=5cm,点M在AB上且AM=1cm,点P是半圆O上的动点,过点B作BQ⊥PM交PM(或PM的延长线)于点Q.设PM=xcm,BQ=ycm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)小石根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
y/cm
0
3.7
______
3.8
3.3
2.5
______
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时,PM的长度约为______cm.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、B
【解析】
∵函数y=-2x2的顶点为(0,0),
∴向上平移1个单位,再向右平移1个单位的顶点为(1,1),
∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线的解析式为y=-2(x-1)2+1,
故选B.
【点睛】
二次函数的平移不改变二次项的系数;关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标,左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.
2、C
【解析】
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
解答:解:将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1.
故选C.
3、D
【解析】
根据同底数幂的除法、乘法的运算方法,幂的乘方与积的乘方的运算方法,以及单项式乘单项式的方法,逐项判定即可.
【详解】
∵(a3)2=a6,
∴选项A不符合题意;
∵(-x)2÷x=x,
∴选项B不符合题意;
∵a3(-a)2=a5,
∴选项C不符合题意;
∵(-2x2)3=-8x6,
∴选项D符合题意.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法、乘法的运算方法,幂的乘方与积的乘方的运算方法,以及单项式乘单项式的方法,要熟练掌握.
4、C
【解析】
根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可.
【详解】
由题意得:x≥2且x﹣2≠2.解得:x≥2且x≠2.
故x的取值范围是x≥2且x≠2.
故选C.
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围问题,掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键.
5、C
【解析】
根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.
【详解】
解:∵直角三角形两锐角互余,
∴另一个锐角的度数=90°﹣45°=45°,
故选C.
【点睛】
本题考查直角三角形的性质,记住直角三角形两锐角互余是解题的关键.
6、B
【解析】
要使木条a与b平行,那么∠1=∠2,从而可求出木条a至少旋转的度数.
【详解】
解:∵要使木条a与b平行,
∴∠1=∠2,
∴当∠1需变为50 º,
∴木条a至少旋转:70º-50º=20º.
故选B.
【点睛】
本题考查了旋转的性质及平行线的性质:①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补;④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时,一定要找准同位角,内错角和同旁内角.
7、B
【解析】
根据的图象上的三点,把三点代入可以得到x1=﹣ ,x1= ,x3=,在根据a的大小即可解题
【详解】
解:∵点A(x1,﹣1)、B(x1,4)、C(x3,5)为反比例函数图象上的三点,
∴x1=﹣ ,x1= ,x3= ,
∵a<1,
∴a﹣1<0,
∴x1>x3>x1.
故选B.
【点睛】
此题主要考查一次函数图象与系数的关系,解题关键在于把三点代入,在根据a的大小来判断
8、A
【解析】
分别将点P(﹣3,y1)和点Q(﹣1,y2)代入正比例函数y=﹣k2x,求出y1与y2的值比较大小即可.
【详解】
∵点P(﹣3,y1)和点Q(﹣1,y2)在正比例函数y=﹣k2x(k≠0)图象上,
∴y1=﹣k2×(-3)=3k2,
y2=﹣k2×(-1)=k2,
∵k≠0,
∴y1>y2.
故答案选A.
【点睛】
本题考查了正比例函数,解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.
9、C
【解析】
先根据正方形的面积公式求边长,再根据无理数的估算方法求取值范围.
【详解】
解:∵一个正方形花坛的面积为,其边长为,
则a的取值范围为:.
故选:C.
【点睛】
此题重点考查学生对无理数的理解,会估算无理数的大小是解题的关键.
10、D
【解析】
【分析】由图可知,OA=10,OD=1.根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数,再根据圆周定理求出∠C的度数,再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可.
【详解】由图可知,OA=10,OD=1,
在Rt△OAD中,
∵OA=10,OD=1,AD==,
∴tan∠1=,∴∠1=60°,
同理可得∠2=60°,
∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°,
∴∠C=60°,
∴∠E=180°-60°=120°,
即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°,
故选D.
【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等,正确画出图形,熟练应用相关知识是解题的关键.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、
【解析】
根据同弧或等弧所对的圆周角相等知∠AED=∠ABD,所以tan∠AED的值就是tanB的值.
【详解】
解: ∵∠AED=∠ABD (同弧所对的圆周角相等),
∴tan∠AED=tanB=.
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义.解答网格中的角的三角函数值时,一般是将所求的角与直角三角形中的等角联系起来,通过解直角三角形中的三角函数值来解答问题.
12、x=-2
【解析】
方程两边同时平方得:
,解得:,
检验:(1)当x=3时,方程左边=-3,右边=3,左边右边,因此3不是原方程的解;
(2)当x=-2时,方程左边=2,右边=2,左边=右边,因此-2是方程的解.
∴原方程的解为:x=-2.
故答案为:-2.
点睛:(1)根号下含有未知数的方程叫无理方程,解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”;(2)解无理方程和解分式方程相似,求得未知数的值之后要检验,看所得结果是原方程的解还是增根.
13、
【解析】
mn(n-
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