高二寒假讲义1 解三角形（文） （教师专用）

高中数学寒假讲义 寒假精练1 解三角形 典题温故 1．已知向量，，，设． （1）求函数的解析式及单调增区间； （2）在中，、、分别为角、、的对边，且，，，求的面积． 【答案】（1），单调递增区间为，；（2）． 【解析】 （1），，，解得，． 所以函数的单调递增区间为，． （2）∵，∴， ∵，∴，∴，即． 由余弦定理得， ∴，∴，∴． 2．在锐角三角形中，、、分别是内角、、所对边长，并且． （1）求的值； （2）若，求周长的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）∵， ∴， 即∴，∴， 又是锐角三角形，从而． （2）由，，及余弦定理知，， 即，∴， ∴，∴，当且仅当时等号成立， 又，∴，∴， ∴周长的取值范围是． 经典集训 一、选择题 1．在中，角、、所对边长分别为、、，若，， 则（ ） A． B． C． D． 2．中，角、、的对边分别为、、，，，， 则等于（ ） A． B． C． D． 3．在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．在中，三个内角、、的对边分别为、、，且，则（ ） A． B． C． D． 5．在中，内角、、所对应的边分别为、、，若，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．的内角、、的对边分别是、、，若，，，则（ ） A． B． C． D． 7．在中，内角、、的对边分别是、、，若，，则（ ） A． B． C． D． 8．在中，、、分别为内角、、的对边，若，，则的面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知的内角、、的对边分别为、、，且，则 ． 10．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，且的面积，则角 ． 三、简答题 11．在中，内角，，所对的边分别为，，．已知，． （1）求的值； （2）求的值． 12．如图，在中，已知点在边上，且，，，． （1）求的长； （2）求的面积． 13．已知中，角、、的对边分别为、、，满足． （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围． 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】C 【解析】∵，，∴， ∴，∵，∴， 根据正弦定理． 2．【答案】B 【解析】，即，， ∴． 3．【答案】B 【解析】将，利用正弦定理化简得，代入，得， 即，∴，故选B． 4．【答案】D 【解析】由正弦定理得， 即， 即，化简得， 故，故． 5．【答案】C 【解析】中，由， 利用正弦定理得，∴，故， 由余弦定理得，即， 又，所以，求得． 6．【答案】B 【解析】∵，，，∴由正弦定理， 得，∴， 由余弦定理得，即， 解得或（经检验不合题意，舍去），则． 7．【答案】C 【解析】因为，由正弦定理可得，代入可得， 由余弦定理可得，所以． 8．【答案】A 【解析】，由正弦定理得，即， 由余弦定理得， 解得，， 又，所以，当时取等号， ， 当时，面积取到最大值为． 二、填空题 9．【答案】 【解析】由已知及正弦定理得， ∴，∴，∴． 10．【答案】 【解析】， 代入中，得， 由正弦定理，可将上式化简为， 由余弦定理可知，所以有， 又因为，所以角． 三、简答题 11．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）在中，由正弦定理，得． 又由，得，即． 又因为，得，． 由余弦定理得． （2）由（1）可得，， 故． 12．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）因为，所以， 所以， 在中，由余弦定理得：， 所以． （2）在中，由（1）知，， 所以，则， 在中，易得， ，所以的面积为． 13．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由题意可得， 所以， ∵，∴． （2）由正弦定理得， ∴， ∵，∴，∴，∴． 更多微信扫上方二维码码获取