资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是
A.2,3,5 B.7,4,2
C.3,4,8 D.3,3,4
2.运用乘法公式计算(4+x)(4﹣x)的结果是( )
A.x2﹣16 B.16﹣x2 C.16﹣8x+x2 D.8﹣x2
3.在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与(k≠0)的图象大致是 ( )
A. B.
C. D.
4.2cos 30°的值等于( )
A.1 B. C. D.2
5.一元二次方程(x+3)(x-7)=0的两个根是
A.x1=3,x2=-7 B.x1=3,x2=7
C.x1=-3,x2=7 D.x1=-3,x2=-7
6.tan60°的值是( )
A. B. C. D.
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,△由△绕点P旋转得到,则点P的坐标为( )
A.(0, 1) B.(1, -1) C.(0, -1) D.(1, 0)
8.如图,一张半径为的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动,则在该正方形内,这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是( )
A. B. C. D.
9.如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体,它的左视图是( )
A. B.
C. D.
10.已知A(,),B(2,)两点在双曲线上,且,则m的取
值范围是( )
A. B. C. D.
11.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是
A. B.
C. D.
12.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合,已知甲乙二人相距660米,二人同时出发,走了24分钟时,由于乙距离景点近,先到达等候甲,甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程(米)与甲出发的时间(分钟)之间的关系如图所示,下列说法错误的是( )
A.甲的速度是70米/分 B.乙的速度是60米/分
C.甲距离景点2100米 D.乙距离景点420米
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形,则∠BOM=_______.
14.关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根,则a的取值范围为________.
15.若式子有意义,则x的取值范围是_____________.
16.圆锥的底面半径为6㎝,母线长为10㎝,则圆锥的侧面积为______cm2
17.大型纪录片《厉害了,我的国》上映25天,累计票房约为402700000元,成为中国纪录电影票房冠军.402700000用科学记数法表示是________.
18.七边形的外角和等于_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,求海警船到大事故船C处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
20.(6分)如图1,在△ABC中,点P为边AB所在直线上一点,连结CP,M为线段CP的中点,若满足∠ACP=∠MBA,则称点P为△ABC的“好点”.
(1)如图2,当∠ABC=90°时,命题“线段AB上不存在“好点”为 (填“真”或“假”)命题,并说明理由;
(2)如图3,P是△ABC的BA延长线的一个“好点”,若PC=4,PB=5,求AP的值;
(3)如图4,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,点P是△ABC的“好点”,若AC=4,AB=5,求AP的值.
21.(6分)如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点A到航线的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km.现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处,正沿该航线自西向东航行,5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处.
(1)求观测点B到航线的距离;
(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h).
(参考数据: ≈1.73,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2﹣2ax与x轴相交于O、A两点,OA=4,点D为抛物线的顶点,并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点,与y轴相交于点C,B点的横坐标是﹣1.
(1)求k,a,b的值;
(2)若P是直线AB上方抛物线上的一点,设P点的横坐标是t,△PAB的面积是S,求S关于t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当PB∥CD时,点Q是直线AB上一点,若∠BPQ+∠CBO=180°,求Q点坐标.
23.(8分)已知,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣1,0)和C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点M在抛物线的对称轴上,当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时,求点M的坐标.
24.(10分)先化简,再求值:,其中x=,y=.
25.(10分)某市扶贫办在精准扶贫工作中,组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售.按计划30辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种产品,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:
产品名称
核桃
花椒
甘蓝
每辆汽车运载量(吨)
10
6
4
每吨土特产利润(万元)
0.7
0.8
0.5
若装运核桃的汽车为x辆,装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1,假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元.求y与x之间的函数关系式;若装花椒的汽车不超过8辆,求总利润最大时,装运各种产品的车辆数及总利润最大值.
26.(12分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC边的中点,点P在线段AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x.
(1)求证:△PFA∽△ABE;
(2)当点P在线段AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;
(3)探究:当以D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时,请直接写出x满足的条件: .
27.(12分)如图,BD是矩形ABCD的一条对角线.
(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)求证:DE=BF.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、D
【解析】
试题解析:A.∵3+2=5,∴2,3,5不能组成三角形,故A错误;
B.∵4+2<7,∴7,4,2不能组成三角形,故B错误;
C.∵4+3<8,∴3,4,8不能组成三角形,故C错误;
D.∵3+3>4,∴3,3,4能组成三角形,故D正确;
故选D.
2、B
【解析】
根据平方差公式计算即可得解.
【详解】
,
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了整式的乘法公式,熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.
3、D
【解析】
根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数(k≠0)所经过象限,即可得出答案.
【详解】
解:有两种情况,
当k>0是时,一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限,反比例函数(k≠0)的图象经过一、三象限;
当k<0时,一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限,反比例函数(k≠0)的图象经过二、四象限;
根据选项可知,D选项满足条件.
故选D.
【点睛】
本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.
4、C
【解析】
分析:根据30°角的三角函数值代入计算即可.
详解:2cos30°=2×=.
故选C.
点睛:此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用,熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键.
5、C
【解析】
根据因式分解法直接求解即可得.
【详解】
∵(x+3)(x﹣7)=0,
∴x+3=0或x﹣7=0,
∴x1=﹣3,x2=7,
故选C.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程——因式分解法,根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键.
6、A
【解析】
根据特殊角三角函数值,可得答案.
【详解】
tan60°=
故选:A.
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.
7、B
【解析】
试题分析:根据网格结构,找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.
试题解析:由图形可知,
对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点(0,-1),根据旋转变换的性质,点(1,-1)即为旋转中心.
故旋转中心坐标是P(1,-1)
故选B.
考点:坐标与图形变化—旋转.
8、C
【解析】
这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积.
【详解】
解:如图:
∵正方形的面积是:4×4=16;
扇形BAO的面积是:,
∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×=4-π,
∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-(4-π)=12+π,
故选C.
【点睛】
本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式,正确记忆公式是解题的关键.
9、B
【解析】
根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图,对各个选项中的图形进行分析,即可得出答案.
【详解】
左视图是从左往右看,左侧一列有2层,右侧一列有1层1,选项B中的图形符合题意,
故选B.
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图,理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图,左视图是从物体的左面看得到的视图,俯视图是从物体的上面看得到的视图.
10、D
【解析】
∵A(,),B(2,)两点在双曲线上,
∴根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,得.
∵,∴,解得.故选D.
【详解】
请在此输入详解!
11、C
【解析】
分三段讨论:
①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小;
②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加;
③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大;
结合图象可得C选项符合题意.故选C.
12、D
【解析】
根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.
【详解】
甲的速度==70米/分,故A正确,不符合题意;
设乙的速度为x米/分.则有,660+24x-70×24=420,
解得x=60,故B正确,本选项不符合题意,
70×30=2100,故选项C正确,不符合题意,
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