山东省16地市2023届中考数学模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（　） A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1 2．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能． (1)．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成1． (2)．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.2． (3)．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成3． 若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（　　） A．0.01 B．0.1 C．10 D．100 3．计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（　　） A．3 B．﹣3 C．9 D．18 4．如图，在中，点D为AC边上一点，则CD的长为（ ） A．1 B． C．2 D． 5．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连结AE，若∠E=36°，则∠ADC的度数是（ ） A．44° B．53° C．72° D．54° 6．下列运算正确的是（　　） A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．（）﹣1=2 C．x+y=xy D．x6÷x2=x3 7．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交BC于F，则∠CFD的度数为（　　） A．80° B．90° C．100° D．120° 8．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( ) A．1 B． C． D． 9．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，有一条线段是（）的中线，该线段是（ ）. A．线段GH B．线段AD C．线段AE D．线段AF 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．在数轴上，点A和点B分别表示数a和b，且在原点的两侧，若=2016，AO=2BO，则a+b=_____ 12．如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，An，分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y＝的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…Pn，再分别过P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为_____． 13．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____． 14．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为__________． 15．如图，直线交于点，，与轴负半轴，轴正半轴分别交于点，，，的延长线相交于点，则的值是_________． 16．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上,且DE=DA，AE与BC交于点F． （1）求证：FD=CD； （2）若AE=8，tan∠E=，求⊙O的半径． 18．（8分）解方程：． 19．（8分）（11分）阅读资料： 如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x1，y1），由勾股定理得AB1=|x1﹣x1|1+|y1﹣y1|1，所以A，B两点间的距离为AB=． 我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图1，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA1=|x﹣0|1+|y﹣0|1，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x1+y1=r1． 问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为 ． 综合应用： 如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan∠POA=，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB． ①证明AB是⊙P的切点； ②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程；若不存在，说明理由． 20．（8分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度．（结果保留根号）． 21．（8分） (y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1＝(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1． 求的值． 22．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF． 23．（12分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．求∠APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ ． 24．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE=BC．如果AC=6，求AE的长；设，，求向量（用向量、表示）． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、A 【解析】 根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答. 【详解】 ∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1， ∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例． 故选A． 【点睛】 本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法． 2、B 【解析】 根据题中的按键顺序确定出显示的数即可． 【详解】 解：根据题意得： =40， =0.4， 0.42=0.04， =0.4， =40， 402=400， 400÷6=46…4， 则第400次为0.4． 故选B． 【点睛】 此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键． 3、A 【解析】 原式=−3+6=3， 故选A 4、C 【解析】 根据∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根据相似三角形对应边的比相等得到代入求值即可. 【详解】 ∵∠DBC=∠A，∠C=∠C， ∴△BCD∽△ACB， ∴ ∴ ∴CD=2. 故选:C. 【点睛】 主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键. 5、D 【解析】 根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解. 【详解】 根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°， 根据∠E=36°可得∠B=54°， 根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠B=54°. 故选D 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质. 6、B 【解析】 分析：根据完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则进行计算即可判断出结果. 详解：A. （a﹣3）2=a2﹣6a+9,故该选项错误； B. （）﹣1=2，故该选项正确； C.x与y不是同类项，不能合并，故该选项错误； D. x6÷x2=x6-2=x4，故该选项错误. 故选B. 点睛：可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同度数幂的除法的运算，熟记它们的运算法则是解题的关键. 7、B 【解析】 根据旋转的性质得出全等，推出∠B=∠D，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根据三角形外角性质得出∠CFD=∠B+∠BEF，代入求出即可． 【详解】 解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE， ∴△ABC≌△ADE， ∴∠B=∠D， ∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°， ∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°， ∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°， 故选：B． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性质是解题的关键． 8、B 【解析】 直接利用概率的意义分析得出答案． 【详解】 解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是， 故选B． 【点睛】 此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键． 9、B 【解析】 根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形． 【详解】 从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图： 故选B． 【点睛】 考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键． 10、B 【解析】 根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得． 【详解】 根据三角形中线的定义知：线段AD是△ABC的中线． 故选B． 【点睛】 本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、-672或672 【解析】 ∵ ，∴a-b=±2016, ∵AO=2BO，A和点B分别在原点的两侧 ∴a=-2b. 当a-b=2016时，∴-2b-b=2016, 解得：b=-672. ∴a=−2×(-672)=1342, ∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得当a-b=-2016时，a+b=-672, ∴a+b=±672, 故答案为：−672或672. 12、 【解析】 解：设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－2An－1＝An－1An＝a， ∵当x＝a时，，∴P1的坐标为(a，)， 当x＝2a时，，∴P2的坐标为(2a，)， …… ∴Rt△P1B1P2的面积为， Rt△P2B2P3的面积为， Rt△P3B3P4的面积为， …… ∴Rt△Pn－1Bn－1Pn的面积为． 故答案为： 13、﹣1 【解析】 根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入x1＋mx＋1n＝0得到4＋1m＋1n＝0得n＋m＝−1，然后利用整体代入的方法进行计算． 【详解】 ∵1（n≠0）是关于x的一元二次方程x1＋mx＋1n＝0的一个根， ∴