福建省罗源第二中学2022-2023学年中考数学模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（　　） A．3cm B． cm C．2.5cm D． cm 2．不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x2+4y2+6x﹣4y+11的值（　　） A．总不小于1 B．总不小于11 C．可为任何实数 D．可能为负数 3．如图，在⊙O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：①AB⊥CD； ②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正确的个数是（　　） A．4 B．1 C．2 D．3 4．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（　　） A．36° B．45° C．72° D．90° 5．方程2x2﹣x﹣3=0的两个根为（　　） A．x1=，x2=﹣1 B．x1=﹣，x2=1 C．x1=，x2=﹣3 D．x1=﹣，x2=3 6．如图，内接于，若，则　　 A． B． C． D． 7．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 8．2cos 30°的值等于(　　) A．1 B． C． D．2 9．已知，代数式的值为（ ） A．－11 B．－1 C．1 D．11 10．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（　　） A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m 11．下列运算正确的是（　　） A．5ab﹣ab=4 B．a6÷a2=a4 C． D．（a2b）3=a5b3 12．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( ) A．259×104 B．25.9×105 C．2.59×106 D．0.259×107 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为_____． 14．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________. 15．一个斜面的坡度i=1：0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上前进了_____米． 16．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米. 17．已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0) 与 轴交于 ， 两点，若点 的坐标为 ，线段 的长为8，则抛物线的对称轴为直线 ________________． 18．点 C 在射线 AB上，若 AB=3，BC=2，则AC为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98， tan10°≈0.18， ≈1.41， ≈1.73） 20．（6分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣4，0），B （1，0）两点，与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的解析式； （2）连接AC、BC，判断△ABC的形状，并证明； （3）若点P为二次函数对称轴上点，求出使△PBC周长最小时，点P的坐标． 21．（6分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A、B、C、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表． 七年级英语口语测试成绩统计表 成绩分 等级 人数 A 12 B m C n D 9 请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B级以上包括B 级的学生人数． 22．（8分）已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0）． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）若点B（m，n）是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C． ①若B、C都在抛物线上，求m的值； ②若点C在第四象限，当AC2的值最小时，求m的值． 23．（8分）计算 24．（10分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．） 25．（10分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是______．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？ 26．（12分）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 27．（12分）已知抛物线y=x2﹣6x+9与直线y=x+3交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线y=x+3与x轴交于点D． （1）求抛物线的顶点C的坐标及A，B两点的坐标； （2）将抛物线y=x2﹣6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t（t＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点E在△DAC内，求t的取值范围； （3）点P（m，n）（﹣3＜m＜1）是抛物线y=x2﹣6x+9上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求m，n的值． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解析】 分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可． 详解：连接OB， ∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm． 在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2 解得：OE=3， ∴OB=3+2=5， ∴EC=5+3=1． 在Rt△EBC中，BC=． ∵OF⊥BC， ∴∠OFC=∠CEB=90°． ∵∠C=∠C， ∴△OFC∽△BEC， ∴，即， 解得：OF=． 故选D． 点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长． 2、A 【解析】 利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题； 【详解】 解：∵x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1， 又∵（x+3）2≥0，（2y-1）2≥0， ∴x2+4y2+6x-4y+11≥1， 故选：A． 【点睛】 本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法. 3、D 【解析】 根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断． 【详解】 ∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径． ∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，故①正确，③正确； ∠AOB=2∠AOD=4∠ACD，故②正确． P是OD上的任意一点，因而④不一定正确． 故正确的是：①②③． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键．平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半. 4、C 【解析】 分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度． 详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°． 故选C． 点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 5、A 【解析】 利用因式分解法解方程即可． 【详解】 解：（2x-3）（x+1）=0， 2x-3=0或x+1=0， 所以x1=，x2=-1． 故选A． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 6、B 【解析】 根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】 解：由圆周角定理得，， ， ， 故选：B． 【点睛】 本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键． 7、D 【解析】 ∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q， ∴原点在点M与N之间， ∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q． 故选D． 8、C 【解析】 分析：根据30°角的三角函数值代入计算即可. 详解：2cos30°=2×=． 故选C． 点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键. 9、D 【解析】 根据整式的运算法则，先利用已知求出a的值，再将a的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案. 【详解】 解：由题意可知：， 原式 故选：D． 【点睛】 此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值 10、D 【解析】 利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB． 【详解】 ∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D， ∴△DEF∽△DCB， ∴， ∵DF=