资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.正三角形绕其中心旋转一定角度后,与自身重合,旋转角至少为( )
A.30° B.60° C.120° D.180°
2.化简(﹣a2)•a5所得的结果是( )
A.a7 B.﹣a7 C.a10 D.﹣a10
3.如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的中位数为( )
A.5 B.6 C.7 D.9
4.下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中,是中心对称图形的卡片是( )
A. B. C. D.
5.如图图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.计算的值为( )
A. B.-4 C. D.-2
7.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的正半轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC.有下列结论:①abc<0;②3b+4c<0;③c>﹣1;④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣,其中正确的结论个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图,平面直角坐标中,点A(1,2),将AO绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点B恰好落在双曲线y=(x>0)上,则k的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
9.下列各数3.1415926,,,,,中,无理数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10.一次函数y=2x+1的图像不经过 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,的顶点落在两条平行线上,点D、E、F分别是三边中点,平行线间的距离是8,,移动点A,当时,EF的长度是______.
12.如图,直线l1∥l2∥l3,等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上,若边BC与直线l3的夹角∠1=25°,则边AB与直线l1的夹角∠2=________.
13.如图,△ABC中,AB=5,AC=6,将△ABC翻折,使得点A落到边BC上的点A′处,折痕分别交边AB、AC于点E,点F,如果A′F∥AB,那么BE=_____.
14.现有一张圆心角为108°,半径为40cm的扇形纸片,小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后,将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),则剪去的扇形纸片的圆心角θ为_____.
15.已知,那么__.
16.已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是________cm2.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)解方程组.
18.(8分)进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
19.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(m,3)、B(–6,n),与x轴交于点C.
(1)求一次函数y=kx+b的关系式;
(2)结合图象,直接写出满足kx+b>的x的取值范围;
(3)若点P在x轴上,且S△ACP=,求点P的坐标.
20.(8分)如图,在方格纸上建立平面直角坐标系,每个小正方形的边长为1.
(1)在图1中画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1,并写出点A1,B1的坐标;
(2)在图2中画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2,并求出线段OB扫过的面积.
21.(8分)如图,在△ABC中,∠C = 90°,E是BC上一点,ED⊥AB,垂足为D.
求证:△ABC∽△EBD.
22.(10分)图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图.图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图,根据图1提供的信息,补全图2中频数分布直方图;在这10天中,最低气温的众数是____,中位数是____,方差是_____.请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况.
23.(12分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是 ;先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.
24.如图,已知:AD 和 BC 相交于点 O,∠A=∠C,AO=2,BO=4,OC=3,求 OD 的长.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
求出正三角形的中心角即可得解
【详解】
正三角形绕其中心旋转一定角度后,与自身重合,旋转角至少为120°,
故选C.
【点睛】
本题考查旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角,掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键
2、B
【解析】
分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.
详解: (-a2)·a5=-a7.
故选B.
点睛:本题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握同底数的幂相乘,底数不变,指数相加是解答本题的关键.
3、B
【解析】
直接利用平均数的求法进而得出x的值,再利用中位数的定义求出答案.
【详解】
∵一组数据1,7,x,9,5的平均数是2x,
∴,
解得:,
则从大到小排列为:3,5,1,7,9,
故这组数据的中位数为:1.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了中位数以及平均数,正确得出x的值是解题关键.
4、C
【解析】
试题分析:由中心对称图形的概念可知,这四个图形中只有第三个是中心对称图形,故答案选C.
考点:中心对称图形的概念.
5、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】
解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故A不正确;
B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故B正确;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故C不正确;
D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故D不正确.
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念,以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.
6、C
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案.
【详解】
原式=-3=-2,
故选C.
【点睛】
本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型.
7、B
【解析】
由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号,从而可判断①;由对称轴=2可知a=,由图象可知当x=1时,y>0,可判断②;由OA=OC,且OA<1,可判断③;把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0,结合③可判断④;从而可得出答案.
【详解】
解:∵图象开口向下,∴a<0,
∵对称轴为直线x=2,∴>0,∴b>0,
∵与y轴的交点在x轴的下方,∴c<0,
∴abc>0,故①错误.
∵对称轴为直线x=2,∴=2,∴a=,
∵由图象可知当x=1时,y>0,
∴a+b+c>0,∴4a+4b+4c>0,∴4()+4b+4c>0,
∴3b+4c>0,故②错误.
∵由图象可知OA<1,且OA=OC,
∴OC<1,即-c<1,
∴c>-1,故③正确.
∵假设方程的一个根为x=-,把x=-代入方程可得+c=0,
整理可得ac-b+1=0,
两边同时乘c可得ac2-bc+c=0,
∴方程有一个根为x=-c,
由③可知-c=OA,而当x=OA是方程的根,
∴x=-c是方程的根,即假设成立,故④正确.
综上可知正确的结论有三个:③④.
故选B.
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象和性质.熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键.特别是利用好题目中的OA=OC,是解题的关键.
8、B
【解析】
作AC⊥y轴于C,ADx轴,BD⊥y轴,它们相交于D,有A点坐标得到AC=1,OC=1,由于AO绕点A逆时针旋转90°,点O的对应B点,所以相当是把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD,根据旋转的性质得AD=AC=1,BD=OC=1,原式可得到B点坐标为(2,1),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值.
【详解】
作AC⊥y轴于C,AD⊥x轴,BD⊥y轴,它们相交于D,如图,∵A点坐标为(1,1),∴AC=1,OC=1.
∵AO绕点A逆时针旋转90°,点O的对应B点,即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD,∴AD=AC=1,BD=OC=1,∴B点坐标为(2,1),∴k=2×1=2.
故选B.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了坐标与图形变化﹣旋转.
9、B
【解析】
根据无理数的定义即可判定求解.
【详解】
在3.1415926,,,,,中,
,3.1415926,是有理数,
,,是无理数,共有3个,
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
10、D
【解析】
根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限,由k=2>0,b=1>0可知,一次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.
【详解】
∵k=2>0,b=1>0,
∴根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限,不经过第四象限.
故选D.
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系,解决此类题目的关键是确定k、b的正负.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、1
【解析】
过点D作于点H,根等腰三角形的性质求得BD的长度,继而得到,结合三角形中位线定理求得EF的长度即可.
【详解】
解:如图,过点D作于点H,
过点D作于点H,,
.
又平行线间的距离是8,点D是AB的中点,
,
在直角中,由勾股定理知,.
点D是AB的中点,
.
又点E、F分别是AC、BC的中点,
是的中位线,
.
故答案是:1.
【点睛】
考查了三角形中位线定理和平行线的性质,解题的关键是根据平行线的性质求得DH的长度.
12、
【解析】
试题分析:如图:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
又∵直线l1∥l2∥l3,∠1=25°,
∴∠1=∠3=25°.
∴∠4=60°-25°=35°,
∴∠2=∠4=35°.
考点:1.平行线的性质;2.等边三角形的性质.
13、
【解析】
设BE=x,则AE=5﹣x=AF=A'F,CF=6﹣(5﹣x)=1+x
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