资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.函数y=中,x的取值范围是( )
A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣2
2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体,其左视图是( )
A. B.
C. D.
3.对于非零的两个实数、,规定,若,则的值为( )
A. B. C. D.
4.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米,木工要以一根长为60厘米的木条为一边,做一个与模型三角形相似的三角形,那么另两条边的木条长度不符合条件的是( )
A.30厘米、45厘米; B.40厘米、80厘米; C.80厘米、120厘米; D.90厘米、120厘米
5.在下列交通标志中,是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
6.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是( )
A. B. C. D.
7.如图,平面直角坐标中,点A(1,2),将AO绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点B恰好落在双曲线y=(x>0)上,则k的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
8.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了20名学生某一天的阅读小时数,具体情况统计如下:
阅读时间(小时)
2
2.5
3
3.5
4
学生人数(名)
1
2
8
6
3
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是( )
A.众数是8 B.中位数是3
C.平均数是3 D.方差是0.34
9.下列说法不正确的是( )
A.某种彩票中奖的概率是,买1000张该种彩票一定会中奖
B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C.若甲组数据的标准差S甲=0.31,乙组数据的标准差S乙=0.25,则乙组数据比甲组数据稳定
D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件
10.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方将明文加密后传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文,已知某种加密规则为,明文a,b对应的密文为a+2b,2a-b,例如:明文1,2对应的密文是5,0,当接收方收到的密文是1,7时,解密得到的明文是( )
A.3,-1 B.1,-3 C.-3,1 D.-1,3
11.如图,小刚从山脚A出发,沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点,则小刚上升了( )
A.米 B.米 C.米 D.米
12.下列因式分解正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1-k2=________.
14.已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为_____.
15.若关于x的方程的解是正数,则m的取值范围是____________________
16.甲、乙两个搬运工搬运某种货物.已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等.设甲每小时搬运xkg货物,则可列方程为_____.
17.如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象经过顶点C、D,若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为______.
18.某社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m1)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m1.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)先化简,再求代数式()÷的值,其中x=sin60°,y=tan30°.
20.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC,连接AF、BE.
(1)求证:四边形ABEF是平行四边形;
(2)当∠ABC为多少度时,四边形ABEF为矩形?请说明理由.
21.(6分)已知点P,Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点,以点P为圆心且经过点Q作⊙P,则称点Q为⊙P的“关联点”,⊙P为点Q的“关联圆”.
(1)已知⊙O的半径为1,在点E(1,1),F(﹣,),M(0,-1)中,⊙O的“关联点”为______;
(2)若点P(2,0),点Q(3,n),⊙Q为点P的“关联圆”,且⊙Q的半径为,求n的值;
(3)已知点D(0,2),点H(m,2),⊙D是点H的“关联圆”,直线y=﹣x+4与x轴,y轴分别交于点A,B.若线段AB上存在⊙D的“关联点”,求m的取值范围.
22.(8分)小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小丽开始跑步,遇到哥哥后改为步行,到达图书馆恰好用35分钟,小明匀速骑自行车直接回家,骑行10分钟后遇到了妹妺,再继续骑行5分钟,到家两人距离家的路程y(m)与各自离开出发的时间x(min)之间的函数图象如图所示:
(1)求两人相遇时小明离家的距离;
(2)求小丽离距离图书馆500m时所用的时间.
23.(8分)先化简,再求值:,其中x满足x2﹣x﹣1=1.
24.(10分)如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC.求该反比例函数的解析式;若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式.
25.(10分)如图,AB、AD是⊙O的弦,△ABC是等腰直角三角形,△ADC≌△AEB,请仅用无刻度直尺作图:在图1中作出圆心O;在图2中过点B作BF∥AC.
26.(12分)已知:如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,
求证:△ABC≌△DEF.
27.(12分)已知边长为2a的正方形ABCD,对角线AC、BD交于点Q,对于平面内的点P与正方形ABCD,给出如下定义:如果,则称点P为正方形ABCD的“关联点”.在平面直角坐标系xOy中,若A(﹣1,1),B(﹣1,﹣1),C(1,﹣1),D(1,1).
(1)在,,中,正方形ABCD的“关联点”有_____;
(2)已知点E的横坐标是m,若点E在直线上,并且E是正方形ABCD的“关联点”,求m的取值范围;
(3)若将正方形ABCD沿x轴平移,设该正方形对角线交点Q的横坐标是n,直线与x轴、y轴分别相交于M、N两点.如果线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”,求n的取值范围.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、D
【解析】
试题分析:由分式有意义的条件得出x+1≠0,解得x≠﹣1.
故选D.
点睛:本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件;由分式有意义得出不等式是解决问题的关键.
2、A
【解析】
根据三视图的定义即可判断.
【详解】
根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形,第二层左边有1个小正方形.故选A.
【点睛】
本题考查三视图,解题的关键是根据立体图的形状作出三视图,本题属于基础题型.
3、D
【解析】
试题分析:因为规定,所以,所以x=,经检验x=是分式方程的解,故选D.
考点:1.新运算;2.分式方程.
4、C
【解析】当60cm的木条与20cm是对应边时,那么另两条边的木条长度分别为90cm与120cm;
当60cm的木条与30cm是对应边时,那么另两条边的木条长度分别为40cm与80cm;
当60cm的木条与40cm是对应边时,那么另两条边的木条长度分别为30cm与45cm;
所以A、B、D选项不符合题意,C选项符合题意,
故选C.
5、C
【解析】
解:A图形不是中心对称图形;
B不是中心对称图形;
C是中心对称图形,也是轴对称图形;
D是轴对称图形;不是中心对称图形
故选C
6、B
【解析】
解:从上面看,上面一排有两个正方形,下面一排只有一个正方形,故选B.
7、B
【解析】
作AC⊥y轴于C,ADx轴,BD⊥y轴,它们相交于D,有A点坐标得到AC=1,OC=1,由于AO绕点A逆时针旋转90°,点O的对应B点,所以相当是把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD,根据旋转的性质得AD=AC=1,BD=OC=1,原式可得到B点坐标为(2,1),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值.
【详解】
作AC⊥y轴于C,AD⊥x轴,BD⊥y轴,它们相交于D,如图,∵A点坐标为(1,1),∴AC=1,OC=1.
∵AO绕点A逆时针旋转90°,点O的对应B点,即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD,∴AD=AC=1,BD=OC=1,∴B点坐标为(2,1),∴k=2×1=2.
故选B.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了坐标与图形变化﹣旋转.
8、B
【解析】
A、根据众数的定义找出出现次数最多的数;B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列,求出最中间的2个数的平均数,即可得出中位数;C、根据加权平均数公式代入计算可得;D、根据方差公式计算即可.
【详解】
解: A、由统计表得:众数为3,不是8,所以此选项不正确;
B、随机调查了20名学生,所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数,都是3,故中位数是3,所以此选项正确;
C、平均数=,所以此选项不正确;
D、S2=×[(2﹣3.35)2+2(2.5﹣3.35)2+8(3﹣3.35)2+6(3.5﹣3.35)2+3(4﹣3.35)2]==0.2825,所以此选项不正确;
故选B.
【点睛】
本题考查方差;加权平均数;中位数;众数.
9、A
【解析】
试题分析:根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可.
试题解析:A、某种彩票中奖的概率是,只是一种可能性,买1000张该种彩票不一定会中奖,故错误;
B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机,有破坏性,适合用抽样调查,故正确;
C、标准差反映了一组数据的波动情况,标准差越小,数据越稳定,故正确;
D、袋中没有黑球,摸出黑球是不可能事件,故正确.
故选A.
考点:1.概率公式;2.全面调查与抽样调查;3.标准差;4.随机事件.
10、A
【解析】
根据题意可得方程组,再解方程组即可.
【详解】
由题意得:,
解得:,
故选A.
11、A
【解析】
利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度.
【详解】
在Rt△AOB中,∠AOB=90°,AB=300米,
BO=AB•sinα=300sinα米.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用,根据题意构造直角三角形,正确选择锐角三角函数得出AB,BO的关系是解题关键.
12、D
【解析】
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式,进而判断即可.
【详解】
解:A、,无法直接分解因式
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