河源市重点中学2023年中考数学模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．-2的倒数是（ ） A．-2 B． C． D．2 2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（ ） A．30° B．50° C．60° D．70° 3．下面计算中，正确的是（　　） A．（a+b）2=a2+b2 B．3a+4a=7a2 C．（ab）3=ab3 D．a2•a5=a7 4．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是( ) A．内切 B．外切 C．相交 D．外离 6．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（　　） A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 7．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ） A．4 B．2 C． D． 8．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是(　　) A． B． C． D． 9．下列计算正确的是（　　） A．2x+3x=5x B．2x•3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x 10．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（ ） A．14 B．7 C．﹣2 D．2 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为_____． 12．如图所示，扇形OMN的圆心角为45°，正方形A1B1C1A2的边长为2，顶点A1，A2在线段OM上，顶点B1在弧MN上，顶点C1在线段ON上，在边A2C1上取点B2，以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3，使得点C2在线段ON上，点A3在线段OM上，……，依次规律，继续作正方形，则A2018M=__________． 13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____． 14．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李． 15．圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于_____cm1． 16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是______． 17．北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为 ． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹．例如：动点P的坐标满足（m，m﹣1），所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x﹣1的图象．即点P的轨迹就是直线y=x﹣1． （1）若m、n满足等式mn﹣m=6，则（m，n﹣1）在平面直角坐标系xOy中的轨迹是　 　； （2）若点P（x，y）到点A（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，求点P的轨迹； （3）若抛物线y=上有两动点M、N满足MN=a（a为常数，且a≥4），设线段MN的中点为Q，求点Q到x轴的最短距离． 19．（5分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，点P是边OB上的点． （1）利用直尺和圆规在图1确定点P，使得PM=PN； （2）设OM=x，ON=x+4， ①若x=0时，使P、M、N构成等腰三角形的点P有　　个； ②若使P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是____________． 20．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，连接AD，过D作AC的垂线，交AC边于点E，交AB 边的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若∠F=30°，BF=3，求弧AD的长． 21．（10分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数． 22．（10分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率． 23．（12分）的除以20与18的差，商是多少？ 24．（14分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度（米）是关于运行时间（秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系． （Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________； （Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量的取值范围． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解析】 根据倒数的定义求解. 【详解】 -2的倒数是- 故选B 【点睛】 本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握 2、C 【解析】 试题分析：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°， ∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°． 故选C． 考点：圆周角定理 3、D 【解析】 直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】 A. (a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误； B. 3a+4a=7a，故此选项错误； C. (ab)3=a3b3，故此选项错误； D. a2×a5=a7，正确。 故选：D. 【点睛】 本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握它们的概念进行求解. 4、B 【解析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【详解】 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不正确； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不正确； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不正确. 故选B. 【点睛】 本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识. 5、C 【解析】 两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；两圆相交时，有2条公切线． 【详解】 根据两圆相交时才有2条公切线． 故选C． 【点睛】 本题考查了圆与圆的位置关系．熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数． 6、A 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根． 【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3， ∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0， ∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根， 故选A． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 7、A 【解析】 试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A． 考点：正多边形和圆． 8、D 【解析】 A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立； B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此，所以B选项不成立； C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立； D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立. 故选D. 9、A 【解析】 依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可． 【详解】 A、2x＋3x＝5x，故A正确； B、2x•3x＝6x2，故B错误； C、（x3）2＝x6，故C错误； D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误． 故选A． 【点睛】 本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键． 10、D 【解析】 解不等式得到x≥m+3，再列出关于m的不等式求解. 【详解】 ≤﹣1， m﹣1x≤﹣6， ﹣1x≤﹣m﹣6， x≥m+3， ∵关于x的一元一次不等式≤﹣1的解集为x≥4， ∴m+3=4，解得m=1． 故选D． 考点：不等式的解集 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、＝ 【解析】 设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论． 【详解】 解：设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克， 由题意得：＝． 故答案是：＝． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找到等量关系是关键． 12、． 【解析】 探究规律，利用规律即可解决问题. 【详解】 ∵∠MON=45°， ∴△C2B2C2为等腰直角三角形， ∴C2B2=B2C2=A2B2． ∵正方形A2B2C2A2的边长为2， ∴OA3=AA3=A2B2=A2C2=2．OA2=4，OM=OB2=， 同理，可得出：OAn=An-2An=An-2An-2=， ∴OA2028=A2028A2027=， ∴A2028M=2-． 故答案为2-． 【点睛】 本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型． 13、四丈五尺 【解析】 根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论． 【详解】 解：设竹竿的长度为x尺， ∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴＝， 解得x=45（尺）． 故答案为：四丈五尺． 【点睛】 本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键． 14、2 【解析】 设乘客所携带行李的重量x