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2023年中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.若a=,则实数a在数轴上对应的点的大致位置是( )
A.点E B.点F C.点G D.点H
2.如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“我”字的一面相对面上的字是( )
A.国 B.厉 C.害 D.了
3.在平面直角坐标系中,有两条抛物线关于x轴对称,且他们的顶点相距10个单位长度,若其中一条抛物线的函数表达式为y=+6x+m,则m的值是 ( )
A.-4或-14 B.-4或14 C.4或-14 D.4或14
4.关于x的不等式组的所有整数解是( )
A.0,1 B.﹣1,0,1 C.0,1,2 D.﹣2,0,1,2
5.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情况是
A.有两个相等的实数根 B.有两个异号的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
6.如图,从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形,然后将剩余部分剪后拼成一个长方形,上述操作能验证的等式是( )
A. B.
C. D.
7.化简(﹣a2)•a5所得的结果是( )
A.a7 B.﹣a7 C.a10 D.﹣a10
8.如图图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
9.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,分别以A,C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交AD于点E,则△CDE的周长是( )
A.7 B.10 C.11 D.12
10.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且−2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为
A.1或−2 B.−或
C. D.1
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为_____.(结果保留π)
12.若关于x的方程(k﹣1)x2﹣4x﹣5=0有实数根,则k的取值范围是_____.
13.按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标,“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.该返回舱的最高温度为________℃.
14.如果,那么=_____.
15.如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD=1,DB=2,则的值为_________.
16.已知y与x的函数满足下列条件:①它的图象经过(1,1)点;②当时,y随x的增大而减小.写出一个符合条件的函数:__________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)先化简,再求值:(x﹣3)÷(﹣1),其中x=﹣1.
18.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点E是上的一点,∠DBC=∠BED.求证:BC是⊙O的切线;已知AD=3,CD=2,求BC的长.
19.(8分)某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售.已知A型汽车每辆成本34万元,售价39万元;B型汽车每辆成本42万元,售价50万元.若该公司对此项计划的投资不低于1536万元,不高于1552万元.请解答下列问题:
(1)该公司有哪几种生产方案?
(2)该公司按照哪种方案生产汽车,才能在这批汽车全部售出后,所获利润最大,最大利润是多少?
(3)在(2)的情况下,公司决定拿出利润的2.5%全部用于生产甲乙两种钢板(两种都生产),甲钢板每吨5000元,乙钢板每吨6000元,共有多少种生产方案?(直接写出答案)
20.(8分)2013年我国多地出现雾霾天气,某企业抓住商机准备生产空气净化设备,该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产,方案一:生产甲产品,每件产品成本为a元(a为常数,且40<a<100),每件产品销售价为120元,每年最多可生产125万件;方案二:生产乙产品,每件产品成本价为80元,每件产品销售价为180元,每年可生产120万件,另外,年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税,在不考虑其它因素的情况下:
(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1(万元)、y2(万元)与相应生产件数x(万件)(x为正整数)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;
(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润;
(3)如果你是企业决策者,为了获得最大收益,你会选择哪个投资方案?
21.(8分)平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C,与x轴正半轴相交于点A,OA=OC,与x轴的另一个交点为B,对称轴是直线x=1,顶点为P.
(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标;
(2)抛物线的对称轴与x轴相交于点M,求∠PMC的正切值;
(3)点Q在y轴上,且△BCQ与△CMP相似,求点Q的坐标.
22.(10分)计算:4cos30°+|3﹣|﹣()﹣1+(π﹣2018)0
23.(12分)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”其大意为:现有一根竿和一根绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.求绳索长和竿长.
24.解分式方程:
- =
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
根据被开方数越大算术平方根越大,可得答案.
【详解】
解:∵<<,
∴3<<4,
∵a=,
∴3<a<4,
故选:C.
【点睛】
本题考查了实数与数轴,利用被开方数越大算术平方根越大得出3<<4是解题关键.
2、A
【解析】
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
【详解】
∴有“我”字一面的相对面上的字是国.
故答案选A.
【点睛】
本题考查的知识点是专题:正方体相对两个面上的文字,解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.
3、D
【解析】
根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标,然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点,根据题意得出关于m的方程,解方程即可求得.
【详解】
∵一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m,
∴这条抛物线的顶点为(-3,m-9),
∴关于x轴对称的抛物线的顶点(-3,9-m),
∵它们的顶点相距10个单位长度.
∴|m-9-(9-m)|=10,
∴2m-18=±10,
当2m-18=10时,m=1,
当2m-18=-10时,m=4,
∴m的值是4或1.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换,解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式,坐标和线段长度之间的转换,关于x轴对称的点和抛物线的关系.
4、B
【解析】
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,据此即可得出答案.
【详解】
解不等式﹣2x<4,得:x>﹣2,
解不等式3x﹣5<1,得:x<2,
则不等式组的解集为﹣2<x<2,
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1,
故选:B.
【点睛】
考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
5、A
【解析】
根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4,判断方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情况即是判断函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=4交点的情况.
【详解】
∵函数的顶点的纵坐标为4,
∴直线y=4与抛物线只有一个交点,
∴方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根,
故选A.
【点睛】
本题考查了二次函数与一元二次方程,熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.
6、A
【解析】
由图形可以知道,由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积,进而可以证明平方差公式.
【详解】
解:大正方形的面积-小正方形的面积=,
矩形的面积=,
故,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查平方差公式的几何意义,用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键.
7、B
【解析】
分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.
详解: (-a2)·a5=-a7.
故选B.
点睛:本题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握同底数的幂相乘,底数不变,指数相加是解答本题的关键.
8、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】
解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故A不正确;
B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故B正确;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故C不正确;
D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故D不正确.
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念,以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.
9、B
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=4,CD=AB=6,
∵由作法可知,直线MN是线段AC的垂直平分线,
∴AE=CE,
∴AE+DE=CE+DE=AD,
∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1.
故选B.
10、D
【解析】
先求出二次函数的对称轴,再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0,然后由-2≤x≤1时,y的最大值为9,可得x=1时,y=9,即可求出a.
【详解】
∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),
∴对称轴是直线x=-=-1,
∵当x≥2时,y随x的增大而增大,
∴a>0,
∵-2≤x≤1时,y的最大值为9,
∴x=1时,y=a+2a+3a2+3=9,
∴3a2+3a-6=0,
∴a=1,或a=-2(不合题意舍去).
故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-,),对称轴直线x=-,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质:①当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上,x<-时,y随x的增大而减小;x>-时,y随x的增大而增大;x=-时,y取得最小值,即顶点是抛物线的最低点.②当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下,x<-时,y随x的增大而增大;x>-时,y随x的增大而减小;x=-时,y取得最大值,即顶点是抛物线的最高点.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、4
【解析】
根据圆柱的侧面积公式,计算即可.
【详解】
圆柱的底面半径为r=1,母线长为l=2,
则它的侧面积为S侧=2πrl=2π×1×2=4π.
故答案为:4π.
【点睛】
题考查了圆柱的侧面积公式应用问题,是基础题.
12、
【解析】
当k−1=0,即k=1时,原方程为−4x−5=0,
解得:x=−,
∴k=1符合题意;
当k−1≠0,即k≠1时,有,
解得:k⩾且k≠1.
综上可得:k的取值范围为k⩾.
故答案为k⩾.
13、17℃.
【解析】
根据返回舱的温度为21℃±4℃,可知最高温度为21℃+4℃;最低温度为21℃-4℃.
【详解】
解:返回舱的最高温度为:21+4=25℃;
返回舱的最低温度为:21-4=1
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