2023年中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.一个多边形的边数由原来的3增加到n时(n>3,且n为正整数),它的外角和( )
A.增加(n﹣2)×180° B.减小(n﹣2)×180°
C.增加(n﹣1)×180° D.没有改变
2.把图中的五角星图案,绕着它的中心点O进行旋转,若旋转后与自身重合,则至少旋转( )
A.36° B.45° C.72° D.90°
3.如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6,则这组数据的中位数是( )
A.1 B.2 C.5 D.6
4.已知⊙O的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,则直线L与⊙O的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
5.已知一次函数y=(k﹣2)x+k不经过第三象限,则k的取值范围是( )
A.k≠2 B.k>2 C.0<k<2 D.0≤k<2
6.如图,已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A(1,2),有下面四个结论:①ab>0;②a﹣b>﹣;③sinα=;④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1.其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
7.-3的相反数是( )
A. B.3 C. D.-3
8.如图,已知点A在反比例函数y=上,AC⊥x轴,垂足为点C,且△AOC的面积为4,则此反比例函数的表达式为( )
A.y= B.y= C.y= D.y=﹣
9.2017年扬中地区生产总值约为546亿元,将546亿用科学记数法表示为( )
A.5.46×108 B.5.46×109 C.5.46×1010 D.5.46×1011
10.下列几何体中,主视图和左视图都是矩形的是( )
A. B. C. D.
11.如图,是的直径,弦,垂足为点,点是上的任意一点,延长交的延长线于点,连接.若,则等于( )
A. B. C. D.
12.如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(﹣4,5),D是OB的中点,E是OC上的一点,当△ADE的周长最小时,点E的坐标是( )
A.(0,) B.(0,) C.(0,2) D.(0,)
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,在矩形ABCD中,AD=2,CD=1,连接AC,以对角线AC为边,按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再连接AC1,以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,…,按此规律继续下去,则矩形ABnCnCn-1的面积为________________.
14.如图,直线y=x与双曲线y=交于A,B两点,OA=2,点C在x轴的正半轴上,若∠ACB=90°,则点C的坐标为______.
15.已知:如图,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3 cm,BO=4 cm.将△AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到△A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D=__________cm.
16.如图,矩形ABCD中,AB=2AD,点A(0,1),点C、D在反比例函数y=(k>0)的图象上,AB与x轴的正半轴相交于点E,若E为AB的中点,则k的值为_____.
17.从﹣2,﹣1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于﹣4小于2的概率是_____.
18.4的平方根是 .
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分) 某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订牛奶的学生进行了随机调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据统计图的信息解决下列问题:
(1)本次调查的学生有多少人?
(2)补全上面的条形统计图;
(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是 ;
(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶,要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,则该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约多少盒?
20.(6分)为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.若用户的月用水量不超过15吨,每吨收水费4元;用户的月用水量超过15吨,超过15吨的部分,按每吨6元收费.
(I)根据题意,填写下表:
月用水量(吨/户)
4
10
16
……
应收水费(元/户)
40
……
(II)设一户居民的月用水量为x吨,应收水费y元,写出y关于x的函数关系式;
(III)已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨,两户共收水费126元,求他们上个月分别用水多少吨?
21.(6分)如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与轴、轴交于两点,过作垂直于轴于点.已知.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)观察图象:当时,比较.
22.(8分)如图,已知AB是⊙O上的点,C是⊙O上的点,点D在AB的延长线上,∠BCD=∠BAC.求证:CD是⊙O的切线;若∠D=30°,BD=2,求图中阴影部分的面积.
23.(8分)关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣3)x+m2+1=1.
(1)若m是方程的一个实数根,求m的值;
(2)若m为负数,判断方程根的情况.
24.(10分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O是Rt△ABC的外接圆,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点E,BD⊥CE于点D,连接DO交BC于点M.
(1)求证:BC平分∠DBA;
(2)若,求的值.
25.(10分)解不等式组.
26.(12分)如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;
(3)设AE=m,
①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.
27.(12分)如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.求反比例函数和一次函数的解析式;求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、D
【解析】
根据多边形的外角和等于360°,与边数无关即可解答.
【详解】
∵多边形的外角和等于360°,与边数无关,
∴一个多边形的边数由3增加到n时,其外角度数的和还是360°,保持不变.
故选D.
【点睛】
本题考查了多边形的外角和,熟知多边形的外角和等于360°是解题的关键.
2、C
【解析】
分析:五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分,再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度.
详解:五角星可以被中心发出的射线平分成5部分,那么最小的旋转角度为:360°÷5=72°.
故选C.
点睛:本题考查了旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角.
3、C
【解析】
分析:根据众数的定义先求出x的值,再把数据按从小到大的顺序排列,找出最中间的数,即可得出答案.
详解:∵数据1,2,x,5,6的众数为6,
∴x=6,
把这些数从小到大排列为:1,2,5,6,6,最中间的数是5,
则这组数据的中位数为5;
故选C.
点睛:本题考查了中位数的知识点,将一组数据按照从小到大的顺序排列,如果数据的个数为奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数为偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
4、A
【解析】
试题分析:根据圆O的半径和,圆心O到直线L的距离的大小,相交:d<r;相切:d=r;相离:d>r;即可选出答案.
解:∵⊙O的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,
∵3>2,即:d<r,
∴直线L与⊙O的位置关系是相交.
故选A.
考点:直线与圆的位置关系.
5、D
【解析】
直线不经过第三象限,则经过第二、四象限或第一、二、四象限,当经过第二、四象限时,函数为正比例函数,k=0
当经过第一、二、四象限时, ,解得0
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