湖北省武汉市部分校2023年中考数学模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．如图，在四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH的面积为（　　） A．20 B．15 C．30 D．60 2．a的倒数是3，则a的值是（　　） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 3．如图，是的直径，弦，，，则阴影部分的面积为（ ） A．2π B．π C． D． 4．下列计算，正确的是（　　） A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1 5．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0； 当时，；，其中错误的结论有　　 A．②③ B．②④ C．①③ D．①④ 6．下列运算正确的是（　　） A．a•a2＝a2 B．（ab）2＝ab C．3﹣1＝ D． 7．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．一次函数的图像不经过的象限是：（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则 ． 12．抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是_______________． 13．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么等于（ ） A．； B．； C．； D．． 14．化简；÷（﹣1）=______． 15．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____． 16．一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，每个球除颜色不同外其余均相同．小溪同学从口袋中随机取出两个小球，则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为_____． 17．如图所示，D、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B，C，已知测得AD＝100，AE＝200，AB＝40，AC＝20，BC＝30，则通过计算可得DE长为_____． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分） (1)计算：(a－b)2－a(a－2b)； (2)解方程：＝． 19．（5分）如图，AB是半径为2的⊙O的直径，直线l与AB所在直线垂直，垂足为C，OC＝3，P是圆上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交l于M、N两点． （1）当∠A＝30°时，MN的长是　 ； （2）求证：MC•CN是定值； （3）MN是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由； （4）以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由． 20．（8分）如图所示，点P位于等边的内部，且∠ACP=∠CBP． (1)∠BPC的度数为________°； (2)延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD． ①依题意，补全图形； ②证明：AD+CD=BD； (3)在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积． 21．（10分）抛物线：与轴交于，两点（点在点左侧），抛物线的顶点为． （1）抛物线的对称轴是直线________； （2）当时，求抛物线的函数表达式； （3）在（2）的条件下，直线：经过抛物线的顶点，直线与抛物线有两个公共点，它们的横坐标分别记为，，直线与直线的交点的横坐标记为，若当时，总有，请结合函数的图象，直接写出的取值范围． 22．（10分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？ 23．（12分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种． （1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率； （2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率． 24．（14分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示： 品名 猕猴桃 芒果 批发价元千克 20 40 零售价元千克 26 50 他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？ 如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？ 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解析】 有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH是矩形，根据矩形的面积公式解答即可． 【详解】 ∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点， ∴EF∥BD，且EF=BD=1． 同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=5， 又∵AC⊥BD， ∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG． 四边形EFGH是矩形． ∴四边形EFGH的面积=EF•EH=1×5=2，即四边形EFGH的面积是2． 故选B． 【点睛】 本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形． 2、A 【解析】 根据倒数的定义进行解答即可． 【详解】 ∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=． 故选A． 【点睛】 本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数． 3、D 【解析】 分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可． 详解：连接OD, ∵CD⊥AB， ∴ (垂径定理)， 故 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积， 又∵ ∴ (圆周角定理)， ∴OC=2， 故S扇形OBD= 即阴影部分的面积为. 故选D. 点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键. 4、C 【解析】 解：A.故错误； B. 故错误； C.正确； D. 故选C． 【点睛】 本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键． 5、C 【解析】 ①根据图象的开口方向，可得a的范围，根据图象与y轴的交点，可得c的范围，根据有理数的乘法，可得答案； ②根据自变量为-1时函数值，可得答案； ③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案； ④根据对称轴，整理可得答案． 【详解】 图象开口向下，得a＜0， 图象与y轴的交点在x轴的上方，得c＞0，ac＜，故①错误； ②由图象，得x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故②正确； ③由图象，得 图象与y轴的交点在x轴的上方，即当x＜0时，y有大于零的部分，故③错误； ④由对称轴，得x=-=1，解得b=-2a， 2a+b=0 故④正确； 故选D． 【点睛】 考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 6、C 【解析】 根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断． 【详解】 解：A、原式＝a3，所以A选项错误； B、原式＝a2b2，所以B选项错误； C、原式＝，所以C选项正确； D、原式＝2，所以D选项错误． 故选：C． 【点睛】 本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算． 7、D 【解析】 连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×=，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2． 故选D． 点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键． 8、D 【解析】 由抛物线的开口向下知a<0， 与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0， 对称轴为x= <1，∵a<0，∴2a+b<0， 而抛物线与x轴有两个交点,∴ −4ac>0， 当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2. ∵ >2，∴4ac−<8a，∴+8a>4ac， ∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0. 由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8， 上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D. 点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 中，a的符号由抛物线的开口方向决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；b的符号由对称轴位置与a的符号决定；抛物线与x轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点. 9、B 【解析】 连接OO′，作O′H⊥OA于H．只要证明△OO′A是等边三角形即可解决问题. 【详解】 连接OO′，作O′H⊥OA于H， 在Rt△AOB中，∵tan∠BAO==， ∴∠BAO=30°， 由翻折可知，∠BAO′=30°， ∴∠OAO′=60°， ∵AO=AO′， ∴△AOO′是等边三角形， ∵O′H⊥OA， ∴OH=， ∴OH′=OH=， ∴O′（，）， 故