资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )
A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3
C．y＝2(x+3)2 D．y＝2(x﹣3)2
2．已知，则等于（ ）
A． B． C．2 D．3
3．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2
4．如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接．当时，则（ ）
A． B． C． D．
5．一元二次方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方形的边长为，点在边上．四边形也为正方形，设的面积为，则（ ）
A．S=2 B．S=2.4
C．S=4 D．S与BE长度有关
7．下面四组线段中不能成比例线段的是（ ）
A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、、
8．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知⊙O中，半径 OC 垂直于弦AB，垂足为D，若 OD=3，OA=5，则AB的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．下列说法不正确的是（ ）
A．所有矩形都是相似的
B．若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2
C．若线段AB＝cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝ cm
D．四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段
11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
12．二次函数中与的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ）
-1
0
1
3
-1
3
5
3
A． B．当时，的值随值的增大而减小
C．当时， D．3是方程的一个根
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知MAX(a，b)=a， 其中a>b 如果MAX(， 0)=0，那么 x 的取值范围为__________
14．抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标为_____．
15．计算：________．
16．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．
17．点是线段的黄金分割点，若，则较长线段的长是_____.
18．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是_____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．
（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；
（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．
20．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠AOC＝116°，则∠ADC的角度是_____．
21．（8分）有一张长，宽的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）.若纸盒的底面积为，求纸盒的高.
22．（10分）如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，射线与线段相交于点，与射线相交于点.
（1）求证：；
（2）求证：平分；
（3）当，，求的长.
23．（10分）某校九年级（2）班、、、四位同学参加了校篮球队选拔.
（1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中参加校篮球队的概率是______；
（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中、两位同学参加校篮球队的概率.
24．（10分）某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩如下(10分制)
甲
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
乙
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
（1）甲队成绩的众数是 分，乙队成绩的中位数是 分．
（2）计算乙队成绩的平均数和方差．
（3）已知甲队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是 队．
25．（12分）（1）计算:
（2）化简：
26．如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，过点作的切线，交于点．
（1）求证：；
（2）填空：
①当的度数为 时，四边形为正方形；
②若，，则四边形的最大面积是 ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.
【详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.
【点睛】
本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.
2、A
【解析】由题干可得y＝2x，代入计算即可求解．
【详解】∵，
∴y＝2x，
∴，
故选A．
【点睛】
本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若，则ad＝bc，比较简单．
3、C
【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．
【详解】∵h＝8，r＝6，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，l＝＝10，
圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×1×6π×10＝60π，
所以圆锥的侧面积为60πcm1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．
4、B
【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAC=50°，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得∠FBA=∠FAB，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根据菱形的对称性可得∠CDF=∠CBF．
【详解】解：如图，连接BF，
在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×100°=50°，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴∠FBA=∠FAB=50°，
∵菱形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，
由菱形的对称性，∠CDF=∠CBF=30°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键．
5、B
【解析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．
【详解】把方程x2﹣2x﹣5＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x＝5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到：x2﹣2x+（﹣1）2＝5+（﹣1）2，配方得：（x﹣1）2＝1．
故选B．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
6、A
【分析】连接FB，根据已知可得到⇒△ABC与△AFC是同底等高的三角形，由已知可求得△ABC的面积为大正方形面积的一半，从而不难求得S的值．
【详解】解：连接FB，
∵四边形EFGB为正方形
∴∠FBA＝∠BAC＝45°，
∴FB∥AC，
∴△ABC与△AFC是同底等高的三角形，
∵2S△ABC＝S正ABCD，S正ABCD＝2×2＝4，
∴S＝2
故选A．
【点睛】
本题利用了正方形的性质，内错角相等，两直线平行的判定方法，及同底等高的三角形的面积相等的性质求解．
7、B
【分析】根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案．
【详解】A．2×6=3×4，能成比例；
B．4×10≠5×6，不能成比例；
C．1×=×，能成比例；
D．2×=×，能成比例．
故选B．
【点睛】
本题考查了成比例线段的概念．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段．
8、B
【分析】首先根据已知等式得出，然后代入所求式子，即可得解.
【详解】∵
∴
∴
故答案为B.
【点睛】
此题主要考查利用已知代数式化为含有同一未知数的式子，即可解题.
9、D
【解析】利用垂径定理和勾股定理计算．
【详解】根据勾股定理得,
根据垂径定理得AB=2AD=8
故选：D.
【点睛】
考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键.
10、A
【解析】根据相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割判断即可．
【详解】解：A.所有矩形对应边的比不一定相等，所以不一定都是相似的，A不正确，符合题意；
B.若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2，B正确，不符合题意；
C.若线段AB＝cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝ cm，C正确，不符合题意；
D. ∵1：2=2：4，∴四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段，D正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握它们的概念和性质是解题的关键．
11、A
【解析】试题分析：连接OA，根据直线PA为切线可得∠OAP=90°，根据正六边形的性质可得∠OAB=60°，则∠PAB=∠OAP－∠OAB=90°－60°=30°．
考点：切线的性质
12、C
【分析】根据表格中的数值计算出函数表达式，从而可判断A选项，利用对称轴公式可计算出对称轴，从而判断其增减性，再根据函数图象及表格中y=3时对应的x，可判断C选项，把对应参数值代入即可判断D选项.
【详解】把(－1，－1)，(0，3)，(1，5)代入得，解得，
∴，
A.，故本选项正确；
B.该函数对称轴为直线，且，函数图象开口向下，所以当时，y随x的增大而减小，故本选项正确；
C.由表格可知，当x=0或x=3时，y=3，且函数图象开口向下，所以当y<3时，x<0或x>3，故本选项错误；
D.方程为，把x=3代入得－9+6+3=0，所以本选项正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查了二次函数表达式求法，二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等知识， “待定系数法”是求函数表达式的常用方法，需熟练掌握.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、0﹤x﹤1
【分析】由题意根据定义得出x2-x＜0，通过作出函数y=x2-x的图象，根据图象即可求得x的取值范围．
【详解】解：由题意可知x2-x＜0，
画出函数y=x2-x的图象如图：
由图象可知x2-x＜0的取值范围为0＜x＜1.
故答案为：0＜x＜1．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是理解新定义并根据新定义列出关于x的不等式运用数形结合思维分析．
14、（﹣2，1）
【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．
【详解】由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1）．
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