资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各点在抛物线上的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程的两根分别是，则等于 （ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
3．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（ ）
A．30° B．35° C．45° D．70°
4．二次函数的图象的顶点在坐标轴上，则m的值（ ）
A．0 B．2 C． D．0或
5．如图，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是（ ）
A． B．
C． D．
6．一元二次方程的根是
A． B． C．， D．，
7．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是
A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形
C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形
D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形
8．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．明天一定有雾霾
B．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环
C．13个人中至少有两个人生肖相同
D．购买一张彩票，中奖
9．如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，连接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，则BD︰CE为（ ）
A．5︰3 B．4︰3 C．︰2 D．2︰
10．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为x m，由题意列得方程____________
12．如图，是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积为______．
13．当______时，关于的方程有实数根．
14．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．当y＝﹣1时，n＝_____．
15．如图，⊙A过点O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO、BD，则∠OBD的度数是_____．
16．已知线段、满足，则________．
17．如图，是的内接三角形，，的长是，则的半径是__________．
18．下列四个函数：①②③④中，当x＜0时，y随x的增大而增大的函数是______（选填序号）．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛．
（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；
（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
20．（6分）某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元,经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件.
（1）若想要这种童装销售利润每天达到 1200 元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？
（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？
21．（6分）如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AE，交CD于点F，求证：AB：CE＝BE：CF．
22．（8分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图（1），在中，点在线段上，，，，，求的长．经过社团成员讨论发现：过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题，如图（2）．请回答：______．
（2）求的长．
（3）请参考以上解决思路，解决问题：如图（3），在四边形中，对角线与相交于点，，，，，求的长．
23．（8分）二次函数上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
0
0
m
…
（1）直接写出此二次函数的对称轴 ；
（2）求b的值；
（3）直接写出表中的m值，m= ；
（4）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．
24．（8分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；
（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．
25．（10分）如图示，在中，，，，求的面积.
26．（10分）如下图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点．另一边交的延长线于点．
（1）观察猜想：线段与线段的数量关系是 ；
（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：
（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若、，求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】确定点是否在抛物线上，分别把x=0 , 3，-2，代入中计算出对应的函数值，再进行判断即可.
【详解】解：当时，,
当时, ,
当时，,
当时，,
所以点在抛物线上．
故选:．
2、B
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案.
【详解】解：∵的两根分别是，
∴，
故选：B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系进行解题.
3、B
【解析】∵∠AOB=70°，∴∠ACB=∠AOB=35°，
故选B．
4、D
【解析】试题解析: 当图象的顶点在x轴上时，
∵二次函数的图象的顶点在x轴上，
∴二次函数的解析式为：
∴m=±2.
当图象的顶点在y轴上时，m=0，
故选D.
5、A
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【详解】A、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意，
B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，
C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，
D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，
故选：A.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
6、B
【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】（x﹣2）2＝0，
则x1＝x2＝2，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．
7、C
【解析】试题分析：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误．
B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到四边形ABCD是菱形，故此选项错误．
C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，∴BO=DO，AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵两条对角线AC与BD互相垂直，∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确．
D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误．
故选C．
8、C
【分析】必然事件是一定发生的事情，据此判断即可．
【详解】A．明天有雾霾是随机事件，不符合题意；
B．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环是随机事件，不符合题意；
C．总共12个生肖，13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件，符合题意；
D．购买一张彩票，中奖是随机事件，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了必然事件与随机事件，必然事件是一定发生的的时间，随机事件是可能发生，也可能不发生的事件，熟记概念是解题的关键．
9、A
【解析】因为∠ACB=90°，AC︰BC=3︰4，则因为∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，得△ABC △ADE，得 ， ，则， .故选A.
10、D
【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（30-2x）（20-x）=6×1．
【解析】解：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30-2x）m，宽为（20-x）m．
可列方程（30-2x）（20-x）=6×1．
12、
【分析】根据该立体图形的三视图可判断该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，根据圆柱的体积公式即可得答案．
【详解】∵该立体图形的三视图为两个正方形和一个圆，
∴该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，
∴这个立体图形的体积为×42×8=128，
故答案为：128
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体；利用该几何体的三视图得到该几何体底面半径、高是解题的关键．
13、
【分析】根据题意分关于的方程为一元一次方程和一元二次方程进行分析计算.
【详解】解：①当关于的方程为一元一次方程时，有，解得，
又因为时，方程无解，所以；
②当关于的方程为一元二次方程时，根据题意有，解得；
综上所述可知：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，解答此题时要注意关于的方程为一元一次方程的情况.
14、-1．
【分析】首先根据题意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y；然后根据y＝﹣1，可得：x2+2x+2x+3＝﹣1，据此求出x的值是多少，进而求出n的值是多少即可．
【详解】根据题意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y，
∵y＝﹣1，
∴x2+2x+2x+3＝﹣1，
∴x2+4x+4＝0，
∴（x+2）2＝0，
∴x+2＝0，
解得x＝﹣2，
∴n＝2x+3＝2×（﹣2）+3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.
15、30°
【解析】根据点的坐标得到OD，OC的长度，利用勾股定理求出CD的长度，由此求出∠OCD的度数；由于∠OBD和∠OCD是弧OD所对的圆周角，根据“同弧所对的圆周角相等”求出∠OBD的度数.
【详解】连接CD.
由题意得∠COD=90°
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