资源描述
2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD，点E在AD的延长线上，( )
A．若DC平分∠BDE，则AB=BC
B．若AC平分∠BCD，则
C．若AC⊥BD，BD为直径，则
D．若AC⊥BD，AC为直径，则
2．一次函数y＝﹣3x+b图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．y1＝y2 D．无法比较y1，y2的大小
3．如图，在中，是的中点，，，则的长为（ ）
A． B．4 C． D．
4．在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的个数是（ ）
①相等的弦所对的弧相等；②相等的弦所对的圆心角相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆周角相等；⑤圆周角越大所对的弧越长；⑥等弧所对的圆心角相等；
A．个 B．个 C．个 D．个
6．如图，将Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )
A．35° B．50° C．125° D．90°
7．已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
9．二次函数y＝x2+4x+3，当0≤x≤时，y的最大值为（ ）
A．3 B．7 C． D．
10．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（ ）
A．3cm B． cm C．2.5cm D． cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_____．
12．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．
13．若点A（a，b）在双曲线y＝上，则代数式ab﹣4的值为_____．
14．抛物线y＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．
15．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于，则可估计这个袋中红球的个数约为__________．
16．如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A，D两端点的距离为4cm，，则容器的内径BC的长为_____cm．
17．如图，平行四边形ABCD的一边AB在x轴上，长为5，且∠DAB＝60°，反比例函数y＝和y＝分别经过点C，D，则AD＝_____．
18．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步？大意是“一个矩形田地的面积等于864平方步，它的宽比长少12步，问长与宽各多少步？”若设矩形田地的宽为x步，则所列方程为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）解方程
（2）计算
20．（6分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．
（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是型矩形纸片的概率；
（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．
21．（6分）已知：中，．
（1）求作：的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若的外接圆的圆心到边的距离为4，，求的面积．
22．（8分）已知关于的一元二次方程 (为实数且)．
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．
23．（8分）一艘运沙船装载着5000m3沙子，到达目的地后开始卸沙，设平均卸沙速度为v（单位：m3/小时），卸沙所需的时间为t（单位：小时）．
（1）求v关于t的函数表达式，并用列表描点法画出函数的图象；
（2）若要求在20小时至25小时内（含20小时和25小时）卸完全部沙子，求卸沙的速度范围．
24．（8分）某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．
（1）甲选择A检票通道的概率是 ；
（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．
25．（10分）解方程：3x（x﹣1）=x﹣1．
26．（10分）在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别．
（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？
（2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】利用圆的相关性质，依次分析各选项作答.
【详解】解：A. 若平分，则，∴A错
B. 若平分，则，则，∴B错
C. 若，为直径，则
∴C错
D. 若，AC为直径，如图：
连接BO并延长交于点E，连接DE,
∵,
∴.
∵BE为直径，∴,
,
∴ .
∴选D.
【点睛】
本题考查圆的相关性质，另外需结合勾股定理，三角函数相关知识解题属于综合题.
2、A
【分析】根据一次函数图象的增减性判断即可．
【详解】∵k＝﹣3＜0，
∴y值随x值的增大而减小，
又∵x1＜x1，
∴y1＞y1．
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数图象的增减性,关键在于先判断k值再根据图象的增减性判断．
3、D
【解析】根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论．
【详解】解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，
∴△BAC∽△ADC，
∴ ，
∵D是BC的中点，BC=6，
∴CD=3，
∴AC2=6×3=18，
∴AC=，
故选：D．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
4、D
【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG＝BC＋CG进行计算即可．
【详解】延长EF和BC，交于点G，
∵3DF＝4FC，
∴，
∵矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，
∴∠ABE＝∠AEB＝45°，
∴AB＝AE＝7，
∴直角三角形ABE中，BE＝，
又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，
∴∠BEG＝∠DEF，
∵AD∥BC，
∴∠G＝∠DEF，
∴∠BEG＝∠G，
∴BG＝BE＝，
∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，
∴△EFD∽△GFC，
∴，
设CG＝3x，DE＝4x，则AD＝7＋4x＝BC，
∵BG＝BC＋CG，
∴7＋4x＋3x＝7，
解得x＝−1，
∴BC＝7＋4x＝7＋4−4＝3＋4，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．
5、A
【分析】根据圆的相关知识和性质对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；故①错误；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；故②错误；
在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧；故③错误；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；故④错误；
在同圆或等圆中，圆周角越大所对的弧越长；故⑤错误；
等弧所对的圆心角相等；故⑥正确；
∴说法正确的有1个；
故选：A.
【点睛】
本题考查了弧，弦，圆心角，圆周角定理，要求学生对基本的概念定理有透彻的理解，解题的关键是熟练掌握所学性质定理.
6、C
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．
【详解】∵∠B＝35°，∠C＝90°，
∴∠BAC＝90°−∠B＝90°−35°＝55°，
∵点C、A、B1在同一条直线上，
∴∠BAB1＝180°−∠BAC＝180°−55°＝125°，
∴旋转角等于125°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．
7、A
【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限．
【详解】解：若反比例函数 经过第一、三象限，则 ．所以 ．则一次函数 的图象应该经过第一、二、三象限；
若反比例函数经过第二、四象限，则a<1．所以b>1．则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．
故选项A正确；
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
8、A
【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．
【详解】解：∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=50°，
∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，
∴∠A=∠BOC=40°；
故选A．
【点睛】
本题考查在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
9、D
【解析】利用配方法把二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．
【详解】解：y＝x2+4x+3
＝x2+4x+4﹣1
＝（x+2）2﹣1，
则当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，
∴当x＝时，y的最大值为（）2+4×+3＝，
故选：D．
【点睛】
本题考查配方法把二次函数解析式化为顶点式根据二次函数性质解答的运用
10、D
【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．
详解：连接OB，
∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．
在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2
解得：OE=3，
∴OB=3+2=5，
∴EC=5+3=1．
在Rt△EBC中，BC=．
∵OF⊥BC，
∴∠OFC=∠CEB=90°．
∵∠C=∠C，
∴△OFC∽△BEC，
∴，即，
解得：OF=．
故选D．
点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．
【详解】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，
∴击中黑色区域的概率＝＝．
故答案是：．
【点睛】
本题
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