资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．函数(k为常数)的图像上有三个点(-2，y1)，(-1，y2)，(，y3)，函数值y1，y2，y3的大小为( )
A． B．
C． D．
2．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是( )
A． B． C． D．
3．计算：tan45°＋sin30°＝（ ）
A． B． C． D．
4．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转50°得△DEC，若AC⊥DE，则∠BAC等于( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．抛物线y＝﹣x2+1向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣2）2+4 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣2
C．y＝﹣（x+2）2+4 D．y＝﹣（x+2）2﹣2
7．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
8．在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，则cosB的值是（ ）
A． B． C． D．
9．二次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，1） B．（1，0） C．（－1，0） D．（0，－1）
10．如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O港，已知快艇的速度是60km/h，则A，B之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为，那么该矩形的面积为___.
12．将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：
（1）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；
（2）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O．那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是_____．
13．设a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_____．
15．如图，在矩形中，. 若将绕点旋转后，点落在延长线上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为______.
16．已知正方形的一条对角线长，则该正方形的周长是___________.
17．______．
18．已知直线:交x轴于点A，交y轴于点B；直线:经过点B，交x轴于点C，过点D（0，-1）的直线分别交、于点E、F，若△BDE与△BDF的面积相等，则k=____.
三、解答题(共66分)
19．（10分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）
与每件销售价x（元）的关系数据如下：
x
30
32
34
36
y
40
36
32
28
（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
20．（6分）解方程：x2﹣2x﹣2=1．
21．（6分）已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝1．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为x＝1，求代数式m2+m﹣5的值．
22．（8分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%，某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱．
（1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？
（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？
23．（8分）某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰好是销售收入的25%．如果第一天的销售收入5万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.8万元，
（1）求第三天的销售收入是多少万元？
（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？
24．（8分）计算:.
25．（10分）某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价元，回答下列问题：
（1）该商场每天售出衬衫 件（用含的代数式表示）；
（2）求的值为多少时，商场平均每天获利1050元？
（3）该商场平均每天获利 （填“能”或“不能”）达到1250元？
26．（10分）如图将小球从斜坡的O点抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=ax2+bx刻画，顶点坐标为（4，8），斜坡可以用y=x刻画．
（1）求二次函数解析式；
（2）若小球的落点是A，求点A的坐标；
（3）求小球飞行过程中离坡面的最大高度．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】∵−k2−2<0，
∴函数图象位于二、四象限，
∵(−2，y1)，(−1，y2)位于第二象限，−2<−1，
∴y2>y1>0；
又∵(，y3)位于第四象限，
∴<0，
∴.
故选B.
点睛：在反比例函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分是否在同一象限内.在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较.
2、C
【解析】试题解析：C. 两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.
必须是夹角，但是不一定等于
故选C.
点睛：三角形相似的判定方法：两组角对应相等，两个三角形相似.
两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.
三边的比相等，两三角形相似.
3、C
【解析】代入45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值计算即可．
【详解】解：原式=
故选C．
【点睛】
熟记“45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值”是正确解答本题的关键．
4、A
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5、B
【分析】根据旋转的性质可求得∠ACD，根据互余关系可求∠D，根据对应角相等即可得∠BAC的大小．
【详解】解：依题意得旋转角∠ACD=50°，
由于AC⊥DE，由互余关系可得∠D=90°-50°=40°，
由旋转后对应角相等，得∠BAC=∠D=40°，
故B选项正确．
【点睛】
本题考查了图形的旋转变化，要分清是顺时针还是逆时针旋转，旋转了多少度，难度不大，但容易出错，细心点即可．
6、B
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝﹣x2+1向右平移2个单位长度所得的抛物线的解析式为：y＝﹣(x﹣2)2+1．
再向下平移3个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝﹣(x﹣2)2﹣2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k （a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”．
7、A
【解析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
【详解】∵不等式组无解，
∴a﹣4≥3a+2，
解得：a≤﹣3，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.
8、C
【分析】利用勾股定理求出AB，根据余弦函数的定义求解即可．
【详解】解：如图，
在中，，，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9、D
【详解】当x=0时，y=0-1=-1,
∴图象与y轴的交点坐标是（0,-1）.
故选D.
10、B
【分析】根据∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，AB∥x轴，△AOB为等腰直角三角形，OA＝OB，利用三角函数解答即可．
【详解】∵∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，
∴∠AOD＝90°，
∵AB∥x轴，
∴∠BAO＝∠AOC＝45°，∠ABO＝∠BOD＝45°，
∴△AOB为等腰直角三角形，OA＝OB，
∵OB+OA+AB＝60km，
∵OB＝OA＝AB，
∴AB＝，
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形，解决本题的关键是熟悉等腰直角三角形的性质．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、240
【分析】由矩形的性质和三角函数求出AB，由勾股定理求出AD，即可得出矩形的面积．
【详解】解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD=26，
∵，
∴，
∴，
∴该矩形的面积为：；
故答案为：240.
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AB和AD是解决问题的关键．
12、
【分析】根据折叠的性质得到BE＝AB，根据矩形的性质得到AB＝CD，△BOE∽△DOC，再根据相似三角形的性质即可求解．
【详解】解：由折叠的性质得到BE＝AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，△BOE∽△DOC，
∴△BOE与△DOC的相似比是，
∴点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，综合性强，还考查了操作、推理、探究等能力，是一道好题．
13、﹣1
【分析】由根与系数的关系可求得a+b与ab的值，代入求值即可．
【详解】∵a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2018，
∴（a﹣1）（b﹣1）＝
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