资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图,OA、OB是⊙O的半径,C是⊙O上一点.若∠OAC=16°,∠OBC=54°,则∠AOB的大小是( )
A.70° B.72° C.74° D.76°
2.某篮球队14名队员的年龄如表:
年龄(岁)
18
19
20
21
人数
5
4
3
2
则这14名队员年龄的众数和中位数分别是( )
A.18,19 B.19,19 C.18,4 D.5,4
3.如图,A,B,C,D为⊙O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动,设运动时间为t(s).∠APB=y(°),则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( )
A. B.
C. D.
4.下列运算正确的是( )
A.5m+2m=7m2
B.﹣2m2•m3=2m5
C.(﹣a2b)3=﹣a6b3
D.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2
5.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且对称轴为x=1,点B坐标为(﹣1,0),则下面的四个结论,其中正确的个数为( )
①2a+b=0②4a﹣2b+c<0③ac>0④当y>0时,﹣1<x<4
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体为( )
A. B. C. D.
7.下列事件中,是随机事件的是( )
A.任意一个五边形的外角和等于540°
B.通常情况下,将油滴入水中,油会浮在水面上
C.随意翻一本120页的书,翻到的页码是150
D.经过有交通信号灯的路口,遇到绿灯
8.如图是拦水坝的横断面,,斜面坡度为,则斜坡的长为( )
A.米 B.米 C.米 D.24米
9.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数y=kx+3与反比例函数的图象位置可能是( )
A. B. C. D.
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则∠A的度数是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
11.10件产品中有2件次品,从中任意抽取1件,恰好抽到次品的概率是( )
A. B. C. D.
12.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①b2﹣4ac<0;
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③2a+b=0;
④当y>0时,x的取值范围是﹣1<x<3;
⑤当x>0时,y随x增大而减小.
其中结论正确的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(每题4分,共24分)
13.已知圆锥的底面圆的半径是,母线长是,则圆锥的侧面积是________.
14.如图,四边形内接于圆,点关于对角线的对称点落在边上,连接.若,则的度数为__________.
15.如图,在半径为5的⊙中,弦,是弦所对的优弧上的动点,连接,过点作的垂线交射线于点,当是以为腰的等腰三角形时,线段的长为_____.
16.如图的一座拱桥,当水面宽AB为12 m时,桥洞顶部离水面4 m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,求选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是_______.
17.在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上,有一个半径为10 cm的圆形阴影区域,则飞镖落在阴影区域内的概率为__________.
18.如图在中,,,以点为圆心,的长为半径作弧,交于点,为的中点,以点为圆心,长为半径作弧,交于点,若,则阴影部分的面积为________.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF,交⊙O于点E,过点E作直线ED⊥AF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)∠C=45°,⊙O的半径为2,求阴影部分面积.
20.(8分)如图1,在平面直角坐标系中,已知的半径为5,圆心的坐标为,交轴于点,交轴于,两点,点是上的一点(不与点、、重合),连结并延长,连结,,.
(1)求点的坐标;
(2)当点在上时.
①求证:;
②如图2,在上取一点,使,连结.求证:;
(3)如图3,当点在上运动的过程中,试探究的值是否发生变化?若不变,请直接写出该定值;若变化,请说明理由.
21.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,AB<BC.
(1)利用尺规作图,在BC边上确定点E,使点E到边AB,AD的距离相等(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若BC=8,CD=5,则CE= .
22.(10分)近年来,无人机航拍测量的应用越来越广泛.如图,无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为30°,继续水平前行10米到达B处,测得俯角为45°,已知无人机的水平飞行高度为45米,则这栋楼的高度是多少米?(结果保留根号)
23.(10分)用适当的方法解方程:
(1)
(2).
24.(10分)为庆祝建国周年,东营市某中学决定举办校园艺术节.学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加.为了了解报名情况,组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查,现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,求“声乐”类对应扇形圆心角的度数;
(4)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛,现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器,用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率.
25.(12分)已知,如图,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3OB,
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值.
26.如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,楼高AB=60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.
(1)求坡底C点到大楼距离AC的值;
(2)求斜坡CD的长度.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、D
【解析】连接OC,根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°;∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB的度数,然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解.
【详解】解:连接OC
∵OA=OC,OB=OC
∴∠OAC=∠OCA=16°;∠OBC=∠OCB=54°
∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°
∴∠AOB=2∠ACB=76°
故选:D
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半,掌握相关性质定理是本题的解题关键.
2、A
【分析】根据众数和中位数的定义求解可得.
【详解】∵这组数据中最多的数是18,
∴这14名队员年龄的众数是18岁,
∵这组数据中间的两个数是19、19,
∴中位数是=19(岁),
故选:A.
【点睛】
本题考查众数和中位数,将一组数据从小到大的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数;一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数;熟练掌握定义是解题关键.
3、C
【解析】根据题意,分P在OC、CD、DO之间3个阶段,分别分析变化的趋势,又由点P作匀速运动,故图像都是线段,分析选项可得答案.
【详解】根据题意,分3个阶段;
① P在OC之间,∠APB逐渐减小,到C点时, ∠APB为45°,所以图像是下降的线段,
②P在弧CD之间,∠APB保持45°,大小不变,所以图像是水平的线段,
③P在DO之间,∠APB逐渐增大,到O点时, ∠APB为90°,所以图像是上升的线段,
分析可得:C符合3个阶段的描述;
故选C.
【点睛】
本题主要考查了函数图象与几何变换,解决此类问题,注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段得变化情况,进而综合可得整体得变化情况.
4、C
【解析】试题分析:选项 A,根据合并同类项法则可得5m+2m=(5+2)m=7m,错误;选项B,依据单项式乘单项式法则可得﹣2m2•m3=﹣2m5,错误;选项C,根据积的乘方法则可得(﹣a2b)3=﹣a6b3,正确;选项D,根据平方差公式可得(b+2a)(2a﹣b)=(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2,错误.故答案选C.
考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;单项式乘单项式;平方差公式.
5、B
【分析】①函数对称轴为:x=﹣=1,解得:b=﹣2a,即可求解;②x=﹣2时,y=4a﹣2b+c<0,即可求解;③a<0,c>0,故ac<0,即可求解;④当y>0时,﹣1<x<3,即可求解.
【详解】点B坐标为(﹣1,0),对称轴为x=1,则点A(3,0),
①函数对称轴为:x=﹣=1,解得:b=﹣2a,故①正确,符合题意;
②x=﹣2时,y=4a﹣2b+c<0,故②正确,符合题意;
③a<0,c>0,故ac<0,故③错误,不符合题意;
④当y>0时,﹣1<x<3,故④错误,不符合题意;
故选:B.
【点睛】
本题考查二次函数图像问题,熟悉二次函数图形利用数形结合解题是本题关键.
6、D
【解析】如图旋转,想象下,可得到D.
7、D
【分析】根据随机事件的定义,逐一判断选项,即可得到答案.
【详解】∵任意一个五边形的外角和等于540°,是必然事件,
∴A不符合题意,
∵通常情况下,将油滴入水中,油会浮在水面上,是必然事件,
∴B不符合题意,
∵随意翻一本120页的书,翻到的页码是150,是不等能事件,
∴C不符合题意,
∵经过有交通信号灯的路口,遇到绿灯,是随机事件,
∴D符合题意,
故选D.
【点睛】
本题主要考查随机事件的定义,掌握必然事件,随机事件,不可能事件的定义,是解题的关键.
8、B
【解析】根据斜面坡度为1:2,堤高BC为6米,可得AC=12m,然后利用勾股定理求出AB的长度.
【详解】解:∵斜面坡度为1:2,BC=6m,
∴AC=12m,
则,
故选B.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形,利用三角函数的知识求解.
9、A
【解析】先根据一次函数的性质判断出k取值,再根据反比例函数的性质判断出k的取值,二者一致的即为正确答案.
【详解】当k>0时,有y=kx+3过一、二、三象限,反比例函数的过一、三象限,A正确;
由函数y=kx+3过点(0,3),可排除B、C;
当k<0时,y=kx+3过一、二、四象限,反比例函数的过一、三象限,排除D.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,关键是由k的取值确定函数所在的象限.
10、C
【解析】试题分析:根据特殊角的三角函数值可得:∠A=60°.
11、D
【分析】由于10件产品中有2件次品,所以从10件产品中任意抽取1件,抽中次品的概率是.
【详解】解: .
故
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