资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．点A（﹣5，4）所在的象限是 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（ ）
①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．
A．1 个 B．2 个 C．1 个 D．4 个
4．如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )
A．点 B．点 C．点 D．点
5．如果函数的图象与轴有公共点，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，且点D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（ ）
A．点B B．点D C．点E D．点A
7．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．下列调查中,最适合采用普查方式的是（ ）
A．对学校某班学生数学作业量的调查
B．对国庆期间来山西的游客满意度的调查
C．对全国中学生手机使用时间情况的调查
D．环保部广对汾河水质情况的调查
9．下列函数中， 是的反比例函数（ ）
A． B． C． D．
10．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
11．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A′与点A是对应点，则这个旋转的角度大小可能是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则AC长为_____．
14．某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是_______．
15．若点与关于原点对称，则的值是___________.
16．阅读材料：一元二次方程的两个根是-2，3，画出二次函数的图象如图，位于轴上方的图象上点的纵坐标满足，所以不等式点的横坐标的取值范围是，则不等式解是．仿照例子，运用上面的方法解不等式的解是___________．
17．如图，的对角线交于O，点E为DC中点，AC=10cm，△OCE的周长为18cm，则的周长为____________．
18．如图，PA与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，在⊙O上存在一点C满足PA＝PC，连结PB、AC相交于点F，且∠APB＝3∠BPC，则＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1．
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）当Rt△ABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根时，求Rt△ABC的面积．
20．（8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．
（1）求k和b的值；
（2）求△OAB的面积．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径， BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB =2∠EAB．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若，，求BF的长．
22．（10分）解方程：
（1）x2－8x＋6＝0
（2）(x -1)2 -3(x -1) =0
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）．
（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？
24．（10分）如图，在矩形中，分别从同时出发，分别沿边移动，当有一个点先到达所在边的另一个端点时，其它各点也随之停止移动．己知移动段时间后，若,．当为何值时，以为顶点的四边形是平行四边形?
25．（12分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为.
以点为位似中心，在轴的左侧将放大得到，使得的面积是面积的倍，在网格中画出图形，并直接写出点所对应的点的坐标.
在网格中，画出绕原点顺时针旋转的.
26．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AD//BC，BD的垂直平分线经过点O，分别与AD、BC交于点E、F
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）求证：四边形BFDE为菱形．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】试题分析：∵P（，）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴，，解得：，则a的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C．
考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．
2、B
【分析】根据象限内点的坐标特点即可解答.
【详解】点A（﹣5，4）所在的象限是第二象限，
故选：B.
【点睛】
此题考查象限内点的坐标，熟记每个象限及坐标轴上点的坐标特点是解题的关键.
3、C
【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，
∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正确；
∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正确；
∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,
∴∠1=∠BAE,
又∵∠B＝∠C,
∴△ABE∽△ECF.故③，④正确；
故选C.
4、C
【解析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长度,即可解题.
【详解】解：如下图,连接AC,
∵圆A的半径是4,AB=4,AD=3,
∴由勾股定理可知对角线AC=5,
∴D在圆A内,B在圆上,C在圆外,
故选C.
【点睛】
本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键.
5、D
【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式即可得出答案．
【详解】∵函数的图象与轴有公共点，
，
解得 ．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次函数与x轴的交点问题，掌握根的判别式是解题的关键．
6、D
【分析】分别求出AC、CE、BC、CD的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可．
【详解】如图，连接CE，
∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，
∴BC＝=3，
∵点D，E分别是AC，AB的中点，
∴CD＝AC= 2，CE＝AB=，
∵⊙C的半径为3，BC=3，，，
∴点B在⊙C上，点E在⊙C内，点D在⊙C内，点A在⊙C外，
故选：D．
【点睛】
本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是求点到圆心的距离．
7、C
【解析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．
【详解】黑色区域的面积=3×33×12×23×1=4，所以击中黑色区域的概率．
故选C．
【点睛】
本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
8、A
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．
【详解】解:A. 对学校某班学生数学作业量的调查,适合采用普查方式,故正确;
B. 对国庆期间来山西的游客满意度的调查,适合采用抽样调查,故此选项错误;
C. 对全国中学生手机使用时间情况的调查, 适合采用抽样调查,故此选项错误;
D. 环保部广]对汾河水质情况的调查, 适合采用抽样调查,故此选项错误;
故选:A.
【点睛】
本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．
9、A
【分析】根据形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是因变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．分别对各选项进行分析即可．
【详解】A． 是反比例函数，正确；
B． 是二次函数，错误；
C． 是一次函数，错误；
D． ，y是的反比例函数，错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义．反比例函数解析式的一般形式为（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
10、C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
【详解】A. 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；
B. 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；
C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.
11、A
【分析】由题意可得，共有10种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5种情况，利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，
其中摸出的球是白球的结果有5种，
∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是＝，
故选A．
【点睛】
此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
12、C
【分析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．
【详解】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角，
∴旋转角为90°
故选：C．
【点睛】
本题考查了图形的旋转，掌握作图的基本步骤是解题的关键
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1.
【解析】试题解析：抛物线的对称轴x=-=2，点B坐标（0，3），
∵四边形ABCD是正方形，点A是抛物线顶点，
∴B、D关于对称轴对称，AC=BD，
∴点D坐标（1，3）
∴AC=BD=1．
考点：1.正方形的性质；2
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