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小学数学口诀汇总轻松搞定数学概念
一、和差问题
已知两数的和与差,求这两个数。口诀:
和加上差,越加越大; 除以 2,便是大的; 和减去差,越减越小; 除以 2,便是小的。
例:已知两数和是 10,差是 2,求这两个数。
按口诀,则大数=(10+2)/2=6,小数=(10-2)/2=4。
二、鸡兔同笼问题
口诀:
假设全是鸡,假设全是兔。多了几只脚,少了几只足? 除以脚的差,便是鸡兔数。
例:鸡免同笼,有头 36 ,有脚 120,求鸡兔数。
求兔时,假设全是鸡,则免子数=(120-36X2)/(4-2)=24 求鸡时,假设全是兔,则鸡数 =(4X36-120)/(4-2)=12 三、浓度问题
(1)加水稀释口诀:
加水先求糖,糖完求糖水。糖水减糖水,便是加糖量。
例:有 20 千克浓度为 15%的糖水,加水多少千克后,浓度变为 10%? 加水先求糖,原来含糖为:20X15%=3(千克)
糖完求糖水,含 3 千克糖在 10%浓度下应有多少糖水,3/10%=30(千克) 糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,30-20=10(千克)
(2)加糖浓化口诀:
加糖先求水,水完求糖水。糖水减糖水,求出便解题。
例:有 20 千克浓度为 15%的糖水,加糖多少千克后,浓度变为 20%? 加糖先求水,原来含水为:20X(1-15%)=17(千克)
水完求糖水,含 17 千克水在 20%浓度下应有多少糖水,17/(1-20%)=21.25
(千克)
糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,21.25-20=1.25(千克)
四、路程问题
(1)相遇问题口诀:
相遇那一刻,路程全走过。除以速度和,就把时间得。
例:甲乙两人从相距 120 千米的两地相向而行,甲的速度为 40 千米/小时,乙的速度为 20 千米/小时,多少时间相遇?
相遇那一刻,路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离 120 千米。除以速度和,就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和 40+20=60
(千米/小时),所以相遇的时间就为 120/60=2(小时)
(2)追及问题口诀:
慢鸟要先飞,快的随后追。先走的路程,除以速度差, 时间就求对。
例:姐弟二人从家里去镇上,姐姐步行速度为 3 千米/小时,先走 2 小时后,弟弟骑自行车出发速度 6 千米/小时,几时追上?
先走的路程,为 3X2=6(千米)
速度的差,为 6-3=3(千米/小时)。所以追上的时间为:6/3=2(小时)。五、和比问题
已知整体求部分。口诀:
家要众人合,分家有原则。分母比数和,分子自己的。和乘以比例,就是该得的。
例:甲乙丙三数和为 27,甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。分母比数和,即分母为:2+3+4=9;
分子自己的,则甲乙丙三数占和的比例分别为 2/9,3/9,4/9。
和乘以比例,所以甲数为 27X2/9=6,乙数为:27X3/9=9,丙数为:
27X4/9=12。
六、差比问题(差倍问题)
口诀:
我的比你多,倍数是因果。分子实际差,分母倍数差。商是一倍的,
乘以各自的倍数, 两数便可求得。
例:甲数比乙数大 12,甲:乙=7:4,求两数。先求一倍的量,12/(7-4)=4,
所以甲数为:4X7=28,乙数为:4X4=16。
七、工程问题
口诀:
工程总量设为 1,
1 除以时间就是工作效率。单独做时工作效率是自己的,
一齐做时工作效率是众人的效率和。
1 减去已经做的便是没有做的, 没有做的除以工作效率就是结果。
例:一项工程,甲单独做 4 天完成,乙单独做 6 天完成。甲乙同时做 2 天后, 由乙单独做,几天完成?
[1-(1/6+1/4)X2]/(1/6)=1(天)
八、植树问题。
口诀:
植树多少颗, 要问路如何? 直的减去 1, 圆的是结果。
例 1:在一条长为 120 米的马路上植树,间距为 4 米,植树多少颗? 路是直的。所以植树 120/4-1=29(颗)。
例 2:在一条长为 120 米的圆形花坛边植树,间距为 4 米,植树多少颗?
路是圆的,所以植树 120/4=30(颗)。
九、盈亏问题
口诀:
全盈全亏,大的减去小的; 一盈一亏,盈亏加在一起。除以分配的差,
结果就是分配的东西或者是人。
例 1:小朋友分桃子,每人 10 个少 9 个;每人 8 个多 7 个。求有多少小朋友多少桃子?
一盈一亏,则公式为:(9+7)/(10-8)=8(人),相应桃子为 8X10-9=71
(个)
例 2:士兵背子弹。每人 45 发则多 680 发;每人 50 发则多 200 发,多少士兵多少子弹?
全盈问题。大的减去小的,则公式为:(680-200)/(50-45)=96(人)则子弹为 96X50+200=5000(发)。
例 3:学生发书。每人 10 本则差 90 本;每人 8 本则差 8 本,多少学生多少书? 全亏问题。大的减去小的。则公式为:(90-8)/(10-8)=41(人),相应书
为 41X10-90=320(本)
十、牛吃草问题
口诀:
每牛每天的吃草量假设是份数 1, A 头 B 天的吃草量算出是几?
M 头 N 天的吃草量又是几?
大的减去小的,除以二者对应的天数的差值, 结果就是草的生长速率。
原有的草量依此反推。
公式就是 A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生长速率。将未知吃草量的牛分为两个部分:
一小部分先吃新草,个数就是草的比率;
原有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。
例:整个牧场上草长得一样密,一样快。27 头牛 6 天可以把草吃完;23 头牛
9 天也可以把草吃完。问 21 头多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假设是 1,则 27 头牛 6 天的吃草量是 27X6=162,23 头牛
9 天的吃草量是 23X9=207;
大的减去小的,207-162=45;二者对应的天数的差值,是 9-6=3(天) 结果就是草的生长速率。所以草的生长速率是 45/3=15(牛/天);
原有的草量依此反推。
公式就是 A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生长速率。所以原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。
将未知吃草量的牛分为两个部分:
一小部分先吃新草,个数就是草的比率;
这就是说将要求的 21 头牛分为两部分,一部分 15 头牛吃新生的草; 剩下的 21-15=6 去吃原有的草,
所以所求的天数为:原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12(天)
十一、年龄问题
口诀:
岁差不会变,同时相加减。岁数一改变,倍数也改变。抓住这三点,一切都简单。
例 1:小军今年 8 岁,爸爸今年 34 岁,几年后,爸爸的年龄的小军的 3 倍? 岁差不会变,今年的岁数差点 34-8=26,到几年后仍然不会变。
已知差及倍数,转化为差比问题。
26/(3-1)=13,几年后爸爸的年龄是 13X3=39 岁,小军的年龄是 13X1=13 岁, 所以应该是 5 年后。
例 2:姐姐今年 13 岁,弟弟今年 9 岁,当姐弟俩岁数的和是 40 岁时,两人各应该是多少岁?
岁差不会变,今年的岁数差 13-9=4 几年后也不会改变。几年后岁数和是 40,岁数差是 4,转化为和差问题。
则几年后,姐姐的岁数:(40+4)/2=22,弟弟的岁数:(40-4)/2=18,所以答案是 9 年后。
十二、余数问题
口诀:
余数有(N-1)个,
最小的是 1,最大的是(N-1)。周期性变化时,
不要看商, 只要看余。
例:如果时钟现在表示的时间是 18 点整,那么分针旋转 1990 圈后是几点钟? 分针旋转一圈是 1 小时,旋转 24 圈就是时针转 1 圈,也就是时针回到原位。
1980/24 的余数是 22,所以相当于分针向前旋转 22 个圈,分针向前旋转 22 个圈相当于时针向前走 22 个小时,时针向前走 22 小时,也相当于向后 24-22=2 个小时,即相当于时针向后拔了 2 小时。即时针相当于是 18-2=16(点)。
1.乘法口诀儿歌
一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿。 两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿。 三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿。四只青蛙四张嘴,扑嗵扑嗵跳下水。
2.一个数除几位数儿歌
先看被除数最高位,高位不够多一位 除到被除数哪一位,商就写在哪一位, 不够商 1 就写 0,商中头尾算数位, 余数要比除数小,这样运算才算对。
3.小数加减法儿歌
计算小数加减法,关键对齐小数点, 用 0 补齐末位,便可进行加减。
小数大小比较儿歌(自编)
小数大小比较很容易,先把他们都竖起, 小数点,数位要对起,然后再把他们比。首先比较最高位,最高位相同下位比。
至到最后分高低,哪个高来哪个大。牢记在心不忘记。
除法是小数的除法
除法是小数,移位要记住。 移动小数点,使它变整数, 除数移几位,被除数同样多, 数位如不够,添 0 来补位。
4.四则混合运算儿歌
通览全题定方案,细看是否能简便; 从左到右脱式算,先乘除来后加减; 括号依次小中大,先算里面后外面; 横式计算竖检验,一步一查是关键
5.解应用题儿歌
题目读几遍,从中找关键; 先看求什么,再去找条件; 合理列算式,仔细来计算; 一题求多解,单位莫遗忘; 结果要验算,最后写答案。
长度、面积、体积、容积的认识长度一条线,面积一大片;
体积占空间,容积算里面。
6.四舍五入法儿歌
四舍五入方法好,近似数来有法找; 取到哪位看下位,再同5字作比较; 是5大5前进1,小于5的全舍掉; 等号换成约等号,使人一看就明白。
7.鸡兔同笼问题的解法
鸡有两只脚,兔有四只脚。先数头和身。再按鸡分脚。
8.运算顺序歌诀
打竹板,连天,各位同学听我言。 今天不把别的表,四则运算聊一聊, 混合试题要计算,明确顺序是关键。同级运算最好办,从左到右依次算。两级运算都出现,先算乘除后加减。遇到括号怎么办?小括号里算在先, 中括号里后边算,次序千万不能乱, 每算一步都检验,又对又快喜心间。
9.退位 减 法
退位减法要牢记,先从个位来减起; 哪位不够前位退,本位加十莫忘记;
如果隔位退了1,0变十来最好记。
10.连续退位的减法
看到 0,向前走,看看哪一位上有。借走了往后走,0 上有点看作 9。
11.两步计算应用题
两步计算应用题,读题审题要仔细。解题一环扣一环,中间问题是关键。数量关系要找准,计算步骤要理清。抓住中间带两头,准确答题乐悠悠。
12.多位数读法歌
读数要从高位起,哪位是几就读几; 每级末尾如有零,不必读出记心里; 其他数位连续零,只读一个记仔细; 万级末尾加读“万”,亿级末尾加读“亿”, 读数规则永牢记。
13.多位数写法歌
写数要从高位起,哪位是几就写几。哪一位上无单位,用“0”顶位要牢记。
14.多位数大小比较歌
位数不同比大小,位数多的大,位数少的小。位数相同比大小,高位比起就知道。
15.多位数改写歌
万位后面“0”去掉,加上万字改完了。亿位后面“0”去掉,加个亿字就改好。有关计划实际相比较应用题的顺口溜
计划实际比较应用题,仔细分析不用急。数量关系很重要,前后关系很微妙。
先把关系写上面,解题思路它领先。计划实际在前面,上下对比一条线。具体数量要体现,不变数量是关键。按量天数看的准,最后再把问题填。根据等式列方程,算术方法也简单。
16.有关凑“十”法的
看到 9 想到 1,看到 8 想到 2
看到 7 想到 3,看到 6 想到 4
看到大数加小数,先把两数换位置。
10 的分成
9 和 1,真淘气
7、3、8、2 也调皮
吹 6 升 4 (6 象哨子,4 象小旗)
小手小手真伶俐(让生摇动双手
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