宁夏银川市第六中学2022-2023学年高三上学期期中考试
数学（文）试卷
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合A={x|x>−l}，则下列关系式中成立的是( )
A. 1⊆A B. {−3}∈A C. −1∈A D. {1}⊆A
2. 已知(1+i)z=2−3i，则z−=( )
A. 12+52i B. 12−52i C. −12−52i D. −12+52i
3. 23sin75°cos75°的值是( )
A. 32 B. 12 C. 34 D. 3
4. 在区间[0,π]上随机取一个数x，则事件“cosx>12”的概率为( )
A. 13 B. 14 C. 25 D. 12
5. 已知实数x，y满足约束条件2x+y−5≥0x−y−1≤0x+2y−7≤0，则z=−3x+y的最大值为( )
A. 3 B. 0 C. −5 D. −7
6. 执行如图所示的程序框图，若输入n=1，则输出S的值是( )
A. 322 B. 161 C. 91 D. 80
7. 要得到函数y=cos(2x−π3)的图象，只需将函数y=cos2x的图象( )
A. 向右平移π3个单位 B. 向左平移π3个单位 C. 向右平移π6个单位 D. 向左平移π6个单位
8. 下列命题正确的是( )
A. “x2−3x+2<0”是“x<1”的充分不必要条件
B. 若给定命题p：∃x∈R，使得x2+x−1≥0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x−1<0
C. 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D. 命题“若x2−3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2−3x+2=0，则x≠2”
9. 从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是( )
A. 甲乙两班同学身高的极差不相等 B. 甲班同学身高的平均值较大
C. 甲班同学身高的中位数较大 D. 甲班同学身高在175cm以上的人数较多
10. 函数f(x)=(x−1x)ln|x|的图象大致是( )
A. B.
C. D.
11. 已知f(x)=(3a−2)x−4a,x<1log12x,x≥1是R上的单调函数，则实数a的取值范围是( )
A. [−2,23) B. (−23,2] C. (23,+∞) D. (−∞,−2]
12. 已知是定义在R上的函数f(x)，且f(x+2)=f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)=2x2则，则f(2023)=( )
A. −2 B. 2 C. −98 D. 98
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 若函数f(x)=lg(1−x),x<0−2x,x≥0，则f(f(−9))=______．
14. 曲线y=−1x在点(2,−12)处的切线方程为______．
15. 已知tan(π+α)=2，则sin(π2+α)+sin(π−α)cos(3π2+α)−2cos(π+α)=______．
16. 已知x>0，y>0，且32x+6y=2，求4x+2y的最小值______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
计算化简：
(1)(3−1)0⋅(3−π)2+813；
(2)2lg5+lg25+2log214；
(3)3xy26x5⋅4y3(x>0,y>0)．
18. (本小题12.0分)
已知△ABC中，a2+c2=b2+ac．
(Ⅰ)求角B；
(Ⅱ)若b=14，sinC=3sinA，求△ABC的面积．
19. (本小题12.0分)
已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在[−17π24,π3]上的值域．
20. (本小题12.0分)
某校所在省市高考采用新高考模式，学生按“3+1+2”模式选科参加高考：“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目；“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门科目．
(Ⅰ)为摸清该校本届考生的选科意愿，从本届750名学生中随机抽样调查了100名学生，得到如下部分数据分布：
选物理方向
选历史方向
合计
男生
30
40
女生
合计
50
100
请填好上表中余下的5个空，并判断是否有99.9%的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关；
(Ⅱ)已选物理方向的甲、乙两名同学，在“4选2”的选科中，求他们恰有一门选择相同学科的概率．
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d．
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21. (本小题12.0分)
已知函数f(x)=x3+ax2−x+c且a=f'(23).
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)设函数g(x)=[f(x)+x2]ex，若函数g(x)在x∈[−3,2]上单调递增，求实数c的取值范围．
22. (本小题10.0分)
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．若曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ+2sinθ，直线l的参数方程为x=1−22ty=2+22t(t为参数)．
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
(Ⅱ)设点Q(2,1)，直线l与曲线C交于A、B两点，求|QA|⋅|QB|的值．
23. (本小题12.0分)
已知函数f(x)=|x+1|−m|x−2|(m∈R)．
(1)当m=3时，求不等式f(x)>1的解集；
(2)当x∈[−1,2]时，不等式f(x)<2x+1恒成立，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：若知集合A={x|x>−l}，，则1∈A，故A错；{−3}⊈A；故B错；
−1∉A，故C错；{1}⊆A，故D正确；
故选：D．
根据元素与集合的关系以及集合与集合的关系可解．
本题考查元素与集合的关系以及集合与集合的关系，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：由已知得z=2−3i1+i=(2−3i)(1−i)2=−1−5i2，
所以z−=−12+52i.
故选：D．
利用复数的运算法则、复数的共轭复数的定义即可得出结论．
本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：23sin75°cos75°=3sin150°=3×12=32．
故选：A．
由已知利用二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函数值即可求解．
本题考查了二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：因为x∈[0,π]，cosx>12，所以0≤x<π3，
故所求概率为P=π3−0π=13．
故选：A．
根据余弦函数的性质解不等式，再结合几何概型求解即可．
本题考查几何概型和根据余弦函数的性质解不等式，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：由约束条件作出可行域如图，
联立2x+y=5x+2y−7=0，解得A(1,3)，
由z=−3x+y，得y=3x+z，由图可知，当直线y=3x+z过A时，
直线在y轴上的截距最大，z有最大值为：−3×1+3=0．
故选：B．
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．
6.【答案】B
【解析】解：n=1，k=5，S=1，
第一次执行循环体后，S=7，k=4，不满足退出循环的条件；
第二次执行循环体后，S=18，k=3，不满足退出循环的条件；
第三次执行循环体后，S=39，k=2，不满足退出循环的条件；
第四次执行循环体后，S=80，k=1，不满足退出循环的条件；
第五次执行循环体后，S=161，k=0，满足退出循环的条件．
故输出S值为161，
故选：B．
模拟程序框图的运行过程，计算即可．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
7.【答案】C
【解析】解：设y=f(x)=cos2x，
则f(x−π6)=cos2(x−π6)=cos(2x−π3)，
∴要得到函数y=cos(2x−π3)的图象，只需将函数y=cos2x的图象向右平移π6个单位，
故选C．
设y=f(x)=cos2x，可求得f(x−π6)=cos(2x−π3)，从而得到答案．
本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换，属于中档题．
8.【答案】B
【解析】解：对于A：“x2−3x+2<0”整理得：“1
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