2022-2023学年江苏省淮安市高中校协作体高一年级上册学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年江苏省淮安市高中校协作体高一上学期期中数学试题 一、单选题 1．集合，，则（    ） A． B． C． D． C 【分析】根据题意得到解方程组，最后将解答写成点集即可. 【详解】 集合 ，， ，解方程组得，故 故选：C. 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B 【分析】解不等式，得.之后由与间关系可得答案. 【详解】解不等式，得.因， 则若，则. 但若，则 故“”是“”的必要不充分条件. 故选:B 3．已知集合，集合，则集合不可能为（    ） A． B． C． D． C 【分析】根据并集结果确定集合中一定含有的元素，进而确定各选项. 【详解】由集合，集合， 得，且， 故选：C. 4．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． A 【分析】根据对数的运算法则及性质判断即可. 【详解】解：对于A：，故A正确； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D错误； 故选：A 5．在下列函数中，与函数表示同一函数的（    ） A． B． C． D． B 【分析】根据函数的定义，只有两个函数的定义域和对应法则相同，这两个函数才相同，由此对选项一一判断，即可得出答案. 【详解】函数的定义域为， 对于A，函数的定义域为，故与函数不是同一函数； 对于B，函数的定义域为，可化简为，与函数是同一函数； 对于C，函数的定义域为，故与函数不是同一函数； 对于D，函数与函数解析式不相同，故与函数不是同一函数. 故选：B. 6．若正数，满足，，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 C 【分析】根据根式的性质求出，，即可得解. 【详解】解：因为正数，满足，， 所以，， 所以； 故选：C 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． A 【分析】解不等式组即得解. 【详解】由题得且. 所以函数的定义域为. 故选：A 8．已知正数，满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D． D 【分析】利用基本不等式求和的最小值. 【详解】由，为正实数， 则， 当且仅当，即，时等号成立， 故选：D. 二、多选题 9．如图中阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． AB 【分析】观察维恩图，分析得解. 【详解】由维恩图得，阴影部分所表示的集合的元素属于集合，但是不属于，所以选A； 由维恩图得，阴影部分所表示的集合的元素属于集合，但是不属于，所以选B； 选项C表示的是集合中右边部分，与题不符；选项D表示的是集合，与题不符. 故选：AB 10．已知a>b>0，c>d>0，则下列不等式中一定成立的是（    ） A．a+c>b+d B．a-c>b-d C．ac>bd D． ACD 【分析】根据不等式的性质依次判断即可. 【详解】对A，若a>b>0，c>d>0，则a+c>b+d，故A正确； 对B，若a>b>0，c>d>0，如，则，故B错误； 对C，若a>b>0，c>d>0，则ac>bd，故C正确； 对D，若a>b>0，c>d>0，则，则，故D正确. 故选：ACD. 11．下列对应中是函数的是（    ）. A．，其中，， B．，其中，， C．，其中y为不大于x的最大整数，， D．，其中，， BCD 【分析】根据函数的定义和特征，逐一进行判断即可求解. 【详解】对于A，，其中不满足一个自变量有唯一一个实数与之对应，例如时，；不满足定义，故A不正确； 对于B，，其中，，， 时，，时，， 时，，时，，， 满足定义，故B正确； 对于C，，其中y为不大于x的最大整数，，；满足定义，故C正确； 对于D，，其中，，满足定义，故D正确， 故选：BCD. 12．已知正实数a，b满足，且，则的值可以为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 CD 【分析】指数式化为对数式，得到，利用对数运算法则和换底公式得到，从而求出或2，分两种情况求出与，进而求出的值. 【详解】因为，所以， 故， 设，则， 故，解得：或2， 当时，，故，，故； 当时，，故，，故 故选：CD 三、填空题 13．已知集合，且，则m的值为___________ 【分析】分两种情况或讨论即得解. 【详解】当，满足题意； 当，满足题意. 故 14．命题“”的否定是___________ 【分析】由全称命题的否定，将任意改存在并否定原结论，即可得写出否定形式. 【详解】由全称命题的否定为特称命题， 所以原命题的否定为. 故 15．已知关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是___________. 【分析】分类讨论和的情况讨论，即可得到答案. 【详解】当时，，符合题意； 当时，. 综上. 故答案为. 四、双空题 16．已知函数（x>1），当x=___________时，取得最小值为___________.      4     8 【分析】调整结构后，利用基本不等式可解决问题. 【详解】，又注意到. 则， 当且仅当，即时取等号. 故4; 8 五、解答题 17．设集合， (1)求； (2)求 (1) (2)或 【分析】（1）首先根据题意得到，再求即可. （2）首先求出或，再求即可. 【详解】（1）由，解得 因此，又由 所以. （2）由或， 则或. 18．计算下列各式的值： (1) (2) (1)； (2)4. 【分析】（1）利用指数运算化简即得解； （2）利用对数的运算化简即得解. 【详解】（1）原式= = = （2）原式= = = = =2+ =2+2=4. 19．画出函数的图象，并根据图象回答下列问题. (1)比较，，的大小； (2)若，比较与的大小； (3)求函数的值域. (1) (2) (3) 【分析】（1）首先列表，再描点，连线，得函数图象，即可得到. （2）根据函数的图象即可得到. （3）结合函数的图象即可得到函数的值域. 【详解】（1）函数的定义域为R， 列表： x -2 -1 0 1 2 3 4 y -5 0 3 4 3 0 -5 描点，连线，得函数图象如图所示： 根据图象，容易发现，， 所以. （2）根据图象，得到当时，有. （3）根据图象，可以看出函数的图象是以为顶点，开口向下的抛物线， 因此，函数的值域为. 20．如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2500平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积. 当休闲广场的长为米，宽为米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为平方米. 【分析】设广场的长为米，则宽为米，则绿化区域总面积，结合基本不等式即可求得最大值. 【详解】设休闲广场的长为米，则宽为米，绿化区域的总面积为平方米， 则有，解得. , 因为，所以, 当且仅当，即时取等号. 此时取得最大值，最大值为平方米. 21．已知，. (1)是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由； (2)是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由. (1)存在，； (2)存在，. 【分析】（1）化简集合，解方程组即得解； （2）由题得，再分和两种情况讨论得解. 【详解】（1）由. 要使是的充要条件，则P=S. 所以有，此方程组解得. 所以存在实数，使是的充要条件. （2）要使是的必要条件，则. 当时，，解得； 当时，，解得， 要使，则有，解得. 综上可得，当实数2时，是的必要条件. 22．已知关于的不等式. (1)若该不等式的解集为，求的值； (2)若，求此不等式的解集. (1)； (2)答案见解析. 【分析】（1）由一元二次不等式解集及根与系数关系列方程求参数； （2）由题设，分类讨论求不同取值下不等式的解集. 【详解】（1）由不等式的解集为，即是的两个根， 所以，解得. （2）当时，则，故， 当，即时，原不等式的解集为； 当，即时，原不等式的解集为； 当，即时，原不等式的解集为； 综上，当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时，不等式的解集为.