云南省曲靖市宣威市落水镇第一中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

Word 文档下载后（可任意编辑）云南省曲靖市宣威市落水镇第一中学云南省曲靖市宣威市落水镇第一中学 2021-20222021-2022 学年高二数学学年高二数学理下学期期末试题含解析理下学期期末试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.下列命题为真命题的是（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：A2.已知直线 l 过圆的圆心，且与直线垂直，则直线 l 的方程为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D试题分析：圆的圆心为点，又因为直线 与直线垂直，所以直线的斜率由点斜式得直线，化简得，故选 D考点：1、两直线的位置关系；2、直线与圆的位置关系.3.把一根长为 6米的细绳任意做成两段，则稍短的一根细绳的长度大于2米的概率是()ABC.D参考答案：参考答案：D4.考察正方体个面的中心，甲从这个点中任意选两个点连成直线，乙也从这个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于A.B.C.D.参考答案：参考答案：D略5.两变量与的回归直线方程为，若,则的值为（）ABCD参考答案：参考答案：A略6.若复数（为虚数单位）,则的值为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B7.若集合，A.B.C.D.参考答案：参考答案：A8.已知椭圆，左右焦点分别为，过的直线 交椭圆于 A，B 两点，若的最大值为 5，则的值是A.1 B.C.D.参考答案：参考答案：C9.把十进制数 15 化为二进制数为（C）Word 文档下载后（可任意编辑）A 1011 B1001(2）C 1111（2）D1111参考答案：参考答案：C10.若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是()A.平行 B.异面 C.相交 D.平行、异面或相交参考答案：参考答案：D略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.若抛物线 y2=2px（p0）的准线经过双曲线 x2y2=1 的一个焦点，则 p=参考答案：参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】先求出 x2y2=1 的左焦点，得到抛物线 y2=2px 的准线，依据 p 的意义求出它的值【解答】解：双曲线 x2y2=1 的左焦点为（，0），故抛物线 y2=2px 的准线为 x=，=，p=2，故答案为：212.某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1，2，3，4，5 的学生进行投篮练习，每人投10 次，投中的次数如下表：学生1 号2 号3 号4 号5 号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为=.参考答案：参考答案：13.如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别是棱 BC，CC1的中点，P 是侧面 BCC1B1内一点，若 A1P平面 AEF，则线段 A1P 长度的取值范围是_参考答案：参考答案：考点：直线与平面平行的性质专题：空间位置关系与距离分析：分别取棱 BB1、B1C1的中点 M、N，连接 MN，易证平面 A1MN平面 AEF，由题意知点 P 必在线段MN 上，由此可判断 P 在 M 或 N 处时 A1P 最长，位于线段 MN 中点处时最短，通过解直角三角形即可求得解答：解：如下图所示：分别取棱 BB1、B1C1的中点 M、N，连接 MN，连接 BC1，M、N、E、F 为所在棱的中点，MNBC1，EFBC1，MNEF，又 MN?平面 AEF，EF?平面 AEF，MN平面 AEF；AA1NE，AA1=NE，四边形 AENA1为平行四边形，A1NAE，又 A1N?平面 AEF，AE?平面 AEF，A1N平面 AEF，又 A1NMN=N，平面 A1MN平面 AEF，P 是侧面 BCC1B1内一点，且 A1P平面 AEF，则 P 必在线段 MN 上，在 RtA1B1M 中，A1M=，同理，在 RtA1B1N 中，求得 A1N=，A1MN 为等腰三角形，Word 文档下载后（可任意编辑）当 P 在 MN 中点 O 时 A1PMN，此时 A1P 最短，P 位于 M、N 处时 A1P 最长，A1O=，A1M=A1N=，所以线段 A1P 长度的取值范围是故答案为：点评：本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P 点位置14.数 f（x）=a|log2x|+1（a0），定义函数 F（x）=，给出下列命题：F（x）=|f（x）|；函数 F（x）是偶函数；当 a0 时，若 0mn1，则有 F（m）F（n）0 成立；当 a0 时，函数 y=F（x）2 有 4 个零点其中正确命题的个数为参考答案：参考答案：3 个【考点】52：函数零点的判定定理【分析】F（x）=f（|x|），从而判断；易知函数 F（x）是偶函数；由对数函数的单调性及绝对值可判断F（m）F（n）=alog2m+1（alog2n+1）=a（log2nlog2m）0；由函数的零点与方程的根的关系可得|x|=或|x|=；从而判断出函数 y=F（x）2 有 4 个零点【解答】解：F（x）=f（|x|），故 F（x）=|f（x）|不正确；F（x）=f（|x|），F（x）=F（x）；函数 F（x）是偶函数；当 a0 时，若 0mn1，则 F（m）F（n）=alog2m+1（alog2n+1）=a（log2nlog2m）0；当 a0 时，F（x）=2 可化为 f（|x|）=2，即 a|log2|x|+1=2，即|log2|x|=；故|x|=或|x|=；故函数 y=F（x）2 有 4 个零点；正确；故答案为：3 个15.已知，则=.参考答案：参考答案：16.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是参考答案：参考答案：略17.已知函数,且对任意的恒成立,则实数 k的Word 文档下载后（可任意编辑）最大值为_.参考答案：参考答案：1由题意可得对任意的恒成立,令,易知存在，使，且在上是减函数，在上是增函数,即函数的最小值为,又,因此,所以，即实数的最大值为 1.点睛：不等式恒成立问题的常用解法：（1）化不等式为，然后求的最小值，由这个最小值可得参数范围（2）利用参数分离法，化不等式为，一般化为（或）然后求得的最大值，解不等式，可得结论三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆 C：的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1（1）求椭圆 C 的方程；（2）点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点，连接，过点 P 作斜率为 k 的直线 l，使得 l与椭圆 C 有且只有一个公共点，设直线，的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值参考答案：参考答案：（1）椭圆 C 的方程为：5 分（2）定值为819.(本小题满分 12 分)已知点 E(1,0),E 与直线 4x+3y+1=0 相切,动圆 M 与E 及 y 轴都相切,切点不为原点.()求点 M 的轨迹 C 的方程；()过点 E 任作直线 l,交曲线 C 于 A,B 两点,由点 A,B 分别向E 各引一条切线,切点分别为 P,Q,记=PAE,=QBE.求证 sin+sin 是定值.参考答案：参考答案：E 的方程为(x-1)2+y2=1,由题意动圆 M 与E 及 y 轴都相切,分以下情况：作 MHy 轴于 H,则|MF|-1=|MH|,即|ME|=|MH|+1,过 M 作直线 x=-1 的垂线 MN,N 为垂足,则|MF|=|MN|,点 M 的轨迹是以 E 为焦点,x=-1 为准线的抛物线,点 M 的轨迹 C 的方程为y2=4x(x0).6 分(2)当 l 不与 x 轴垂直时,设直线 l 的方程为 y=k(x-1).由得 k2x2-(2k2+4)x+k2=0,设 A(x1,y1),B(x2,y2),当 l 与 x 轴垂直时,也可得sin+sin=1,11 分综上,有sin+sin=1.12 分20.求两个底面半径分别为 1和 4，且高为 4的圆台的表面积及体积，写出该问题的一个算法，并画出流程图参考答案：参考答案：算法设计如下：S1r11，r24，h4；Word 文档下载后（可任意编辑）S2l；S3S1r，S2r，S3(r1r2)l；S4SS1S2S3，V(S1S2)h；S5输出 S 和 V.该算法的流程图如下：21.已知抛物线：的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）长为4，椭圆：的离心率为，且过抛物线的焦点.（1）求抛物线和椭圆的方程；（2）过定点引直线 交抛物线于、两点（在的左侧），分别过、作抛物线的切线，且与椭圆相交于、两点，记此时两切线，的交点为.求点的轨迹方程；设点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）22.给定直线 m：y=2x16，抛物线：y2=2px（p0）（1）当抛物线的焦点在直线 m 上时，确定抛物线的方程；（2）若ABC 的三个顶点都在（1）所确定的抛物线上，且点 A 的纵坐标 y=8，ABC 的重心恰在抛物线的焦点上，求直线 BC 的方程参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由抛物线解析式表示出抛物线焦点坐标，代入直线m 方程求出 p 的值，即可确定出抛物线解析式；（2）把 A 纵坐标代入抛物线解析式确定出横坐标，进而确定出A 坐标，根据 F 为ABC 重心坐标，列出关系式，将 A 坐标代入整理得到 B 与 C 横纵坐标关系，再将 B 与 C 代入抛物线解析式，整理求出直线 BC 斜率，再利用中点坐标公式求出 BC 中点坐标，即可确定出直线 BC 解析式【解答】解：（1）抛物线：y2=2px（p0）的焦点坐标为（，0），代入直线 m 得：p16=0，即 p=16，则抛物线解析式为 y=32x；（2）把 y=8 代入抛物线解析式得：x=2，即 A（2，8），F（8，0）为ABC 的重心，2，整理得：，由，整理得（yB+yC）（yByC）=32（xBxC），即=4=kBC，BC 的中点坐标为（11，4），BC 的直线方程为 y+4=4（x11），即 4x+y40=0【点评】此题考查了抛物线的简单性质，直线的斜率，中点坐标公式，以及直线的点斜式方程，熟练掌握抛物线的简单性质是解本题的关键