数字信号处理（第2版）教学课件第1章 时域离散信号和系统

数字信号处理第1章时域离散信号和系统学习重点l掌握信号的分类、时域离散信号的表示。l掌握序列的运算、序列的周期性及常用典型序列，学会判断序列的周期性。l掌握时域离散系统的线性、因果性、稳定性。l掌握信号的采样频率选取条件，以及采样信号恢复原始信号的原理。l了解数字信号处理的分析方法及MATLAB仿真。1.1引言 信号的分类信号的分类（1）时域连续信号，其特点是时间连续，信号幅度函）时域连续信号，其特点是时间连续，信号幅度函数取值可以是连续的，也可以是离散的。数取值可以是连续的，也可以是离散的。（2）时域离散信号，其特点是时间离散，函数取值连）时域离散信号，其特点是时间离散，函数取值连续。续。（3）数字信号，其特点是时间离散，幅度函数取值量）数字信号，其特点是时间离散，幅度函数取值量化。化。1.1引言 系统的分类系统的分类（1）时域连续系统）时域连续系统 系统的输入、输出都是模拟信号系统的输入、输出都是模拟信号（2）时域离散系统）时域离散系统 系统的输入、输出是时域离散信号系统的输入、输出是时域离散信号本课程把一维、确定的时域离散信号和时域离散系统作为基本研究对象。本课程把一维、确定的时域离散信号和时域离散系统作为基本研究对象。1.2 时域离散信号与序列运算 1.2.1 时域离散信号及其表示时域离散信号及其表示列举法、表达式表示法和序列波形表示法列举法、表达式表示法和序列波形表示法 1.2.2 序列的运算序列的运算 1相加相加 两个序列相加是指同序列号的两个值逐项对应相加。两个序列相加是指同序列号的两个值逐项对应相加。表达式为表达式为【例【例1-1】计算如下序列的和序列。计算如下序列的和序列。解：解：其余的序列值为其余的序列值为0，序列为序列与序列的和序列，序列为序列与序列的和序列 序列求和波形图序列求和波形图1.2.2 序列的运算序列的运算 2相乘相乘 两个序列相乘是指同序列号的两个序列值逐项对应相乘。两个序列相乘是指同序列号的两个序列值逐项对应相乘。表达式为表达式为【例【例1-2】计算如下序列的序列乘积。计算如下序列的序列乘积。序列乘积波形图序列乘积波形图1.2.2 序列的运算序列的运算 3累加和累加和 序列的累加和为该序列的前序列的累加和为该序列的前n项值的和的序列，项值的和的序列，定义式为：定义式为：序列的累加和运算类似于连续信号的积分运算。序列的累加和运算类似于连续信号的积分运算。【例【例1-3】计算如下序列的累加和。计算如下序列的累加和。序列累加和波形图序列累加和波形图1.2.2 序列的运算序列的运算 4移位 序列的移位序列可以表示序列的延时或超前序列。序列的移位序列可以表示序列的延时或超前序列。当当 时，时，表示序列的右移序列（或延时序列）；表示序列的右移序列（或延时序列）；表示序列的左移序列（或超前序列）。表示序列的左移序列（或超前序列）。1.2.2 序列的运算序列的运算 4移位 序列的移位序列可以表示序列的延时或超前序列。序列的移位序列可以表示序列的延时或超前序列。当当 时，时，表示序列的右移序列（或延时序列）；表示序列的右移序列（或延时序列）；表示序列的左移序列（或超前序列）。表示序列的左移序列（或超前序列）。【例【例1-4】计算如下序列的移位序列计算如下序列的移位序列 与与 。解：解：序列移位波形图序列移位波形图1.2.2 序列的运算序列的运算 5反褶（反转）反褶（反转）序列序列 以以 为纵对称轴进行翻褶，形成的序列称为纵对称轴进行翻褶，形成的序列称为序列为序列 的反褶序列或反转序列，表示为的反褶序列或反转序列，表示为 。【例【例1-5】计算如下序列的反褶序列计算如下序列的反褶序列 。解：解：1.2.2 序列的运算序列的运算 6差分差分 前向差分前向差分 后向差分后向差分 二者关系二者关系 【例【例1-6】计算序列计算序列 的序列的序列 前向差分前向差分 和后向差分和后向差分 。解：解：1.2.2 序列的运算序列的运算 7尺度变换（抽取和插值）尺度变换（抽取和插值）(1)抽取抽取 将序列将序列 的自变量的自变量n换成换成nm（m2，为正整数），得，为正整数），得到一个新序列到一个新序列 是对以是对以 为起点，分别向左、向右每隔为起点，分别向左、向右每隔 个个点抽取一个点得到的点抽取一个点得到的 相当于对相当于对以采样周期以采样周期mT的采样的采样 例：例：1.2.2 序列的运算序列的运算 7尺度变换（抽取和插值）尺度变换（抽取和插值）(2)插值插值 将序列将序列 的自变量的自变量n换成换成n/m（m2，为正整数），得，为正整数），得到一个新序列到一个新序列 是在的相邻序列值之间插入个是在的相邻序列值之间插入个“0”得到的，相当于得到的，相当于对对 以采样周期以采样周期T/m的采样，即的采样，即 例：例：1.2.2 序列的运算序列的运算 8卷积和卷积和 序列序列 和序列和序列 的卷积和定义为的卷积和定义为 1.2.2 序列的运算序列的运算 8卷积和卷积和 （1）用图解法计算卷积和）用图解法计算卷积和第一步，变量代换，将自变量第一步，变量代换，将自变量n变为变为m，得到，得到和和第二步，反褶，将第二步，反褶，将反褶，得到反褶，得到第三步，每移一位，给定一个第三步，每移一位，给定一个n值，将值，将移位得到移位得到第四步，取第四步，取n的初值为的初值为，逐渐增加，逐渐增加n值，向右移动序列值，向右移动序列使不动序列使不动序列的最左边值和移动序列的最左边值和移动序列的最右边值对齐的最右边值对齐 第五步，将第五步，将与与的对应序列值相乘，并将相乘的对应序列值相乘，并将相乘的当前值。的当前值。产生的全部结果值相加，取得的结果作为序列产生的全部结果值相加，取得的结果作为序列1.2.2 序列的运算序列的运算 8卷积和卷积和 第六步，将第六步，将n值增加值增加1，向右平移，向右平移，并重复第五步，并重复第五步 第七步，重复第六步，直到不动序列的最右边值和移动序列第七步，重复第六步，直到不动序列的最右边值和移动序列的全部序列值。此时，产生的序列的全部序列值。此时，产生的序列即为序列即为序列和序列和序列的卷积和的卷积和 的最左边值对齐，便产生序列的最左边值对齐，便产生序列【例【例1-7】用图解法求下列两个序列的卷积和】用图解法求下列两个序列的卷积和 解：图解过程如图所示，计算分为三个区间解：图解过程如图所示，计算分为三个区间 当当时，移位序列时，移位序列与与的非零值没有的非零值没有为为0 重叠部分，重叠部分，当当时，移位序列时，移位序列与与的非零值部分重叠或全部重叠，此时卷积和为两个序列的对应的非零值部分重叠或全部重叠，此时卷积和为两个序列的对应序列值相乘之后求和的结果序列值相乘之后求和的结果 当当时，移位序列时，移位序列与与的非零值没有重叠部分，卷积结束的非零值没有重叠部分，卷积结束 卷积和结果为：卷积和结果为：1.2.2 序列的运算序列的运算 8卷积和卷积和 （2）用对角线列表法计算卷积和）用对角线列表法计算卷积和将序列将序列和序列和序列表示为表示为列出如图所示表格，并画出对角线，列出如图所示表格，并画出对角线，完成计算。完成计算。【例【例1-8】已知已知 ，用对角线列表法求序列，用对角线列表法求序列 和序列和序列 的卷积和。的卷积和。解：解：1.2.2 序列的运算序列的运算 8卷积和卷积和 （3）相乘对位相加法）相乘对位相加法 将两个序列的序列值分两行排列将两个序列的序列值分两行排列,做类似竖式乘法的做类似竖式乘法的对位相乘相加运算，得到新的序列。对位相乘相加运算，得到新的序列。【例【例1-9】用相乘对位相加法求【例】用相乘对位相加法求【例1-7】中的两个序列的卷积和】中的两个序列的卷积和解：解：（1）交换律交换律 （2）分配律）分配律 （3）结合律）结合律（4）线性卷积长度为：）线性卷积长度为：其中，其中，N1、N2为两个参加卷积序列的长度。为两个参加卷积序列的长度。9卷积运算律与卷积和序列长卷积运算律与卷积和序列长 1.2.3 序列的能量、序列的周期性以及常用典型序列序列的能量、序列的周期性以及常用典型序列 1序列的能量序列的能量 序列序列的能量的能量E定义为序列各抽样值的平方和。定义为序列各抽样值的平方和。2序列的周期性序列的周期性 如果存在正整数如果存在正整数N，使序列，使序列对所有的对所有的n满足满足 则称则称为周期性序列。为周期性序列。的周期。的周期。使序列满足周期性的最小的正整数使序列满足周期性的最小的正整数N称为序列称为序列1.2.3 序列的能量、序列的周期性以及常用典型序列序列的能量、序列的周期性以及常用典型序列 3常用典型序列常用典型序列 （1）单位抽样序列（单位冲激序列）单位抽样序列（单位冲激序列）1.2.3 序列的能量、序列的周期性以及常用典型序列序列的能量、序列的周期性以及常用典型序列 3常用典型序列常用典型序列 （2）单位阶跃序列）单位阶跃序列单位抽样序列与单位阶跃序列的关系单位抽样序列与单位阶跃序列的关系（1）（2）1.2.3 序列的能量、序列的周期性以及常用典型序列序列的能量、序列的周期性以及常用典型序列 3常用典型序列常用典型序列 （3）矩形序列）矩形序列例例矩形序列与单位抽样序列的关系矩形序列与单位抽样序列的关系 矩形序列与单位阶跃序列的关系矩形序列与单位阶跃序列的关系1.2.3 序列的能量、序列的周期性以及常用典型序列序列的能量、序列的周期性以及常用典型序列 3常用典型序列常用典型序列 （4）单边实指数序列）单边实指数序列a为实数为实数时序列收敛时序列收敛时序列发散时序列发散1.2.3 序列的能量、序列的周期性以及常用典型序列序列的能量、序列的周期性以及常用典型序列 3常用典型序列常用典型序列 （5）复指数序列）复指数序列复指数序列的实部虚部复指数序列的实部虚部复指数序列的模与相角复指数序列的模与相角（为数字角频率）为数字角频率）1.2.3 序列的能量、序列的周期性以及常用典型序列序列的能量、序列的周期性以及常用典型序列 3常用典型序列常用典型序列 （6）正弦序列）正弦序列A为幅度；为幅度；为数字角频率；为数字角频率；为起始相位。为起始相位。1.2.3 序列的能量、序列的周期性以及常用典型序列序列的能量、序列的周期性以及常用典型序列 4正弦序列的周期性正弦序列的周期性 正弦序列是由模拟正弦信号抽样得到的正弦序列是由模拟正弦信号抽样得到的 假设存在假设存在N使得使得 则正弦序列为周期序列则正弦序列为周期序列若若则则（k为整数）为整数）即要求即要求可分情况讨论可分情况讨论（N、k必须为整数），必须为整数），k的取值保证的取值保证N是正整数且取值最小是正整数且取值最小1.2.3 序列的能量、序列的周期性以及常用典型序列序列的能量、序列的周期性以及常用典型序列4正弦序列的周期性正弦序列的周期性 （1）为整数为整数为最小正整数，为最小正整数，即是周期为即是周期为的周期序列的周期序列 取取 则则（2）为有理数为有理数 表示为分数表示为分数（其中（其中P与与Q为互素的整数）为互素的整数）取取即是周期为即是周期为P的周期序列。的周期序列。（3）为无理数，为无理数，不是周期性的不是周期性的 任何任何k值都不能使值都不能使N为正整数为正整数【例【例1-10】判断下面的序列是否是周期序列？若是周期序列，确定其周期。判断下面的序列是否是周期序列？若是周期序列，确定其周期。（1）（2）（3）解：（解：（1）为有理数，所以为有理数，所以是周期序列，周期为是周期序列，周期为10。（2）为无理数，所以为无理数，所以是非周期序列是非周期序列（3）为两项三角函数之和，其中第一项为为两项三角函数之和，其中第一项为周期为周期为3 第二项为第二项为周期为周期为10 两个组成项都是周期序列，所以两个组成项都是周期序列，所以是周期序列，是周期序列，周期是这两项的周期的最小公倍数，即周期是这两项的周期的最小公倍数，即的周期为的周期为30 1.2.3 序列的能量、序列的周期性以及常用典型序列序列的能量、序列的周期性以及