上海市川中南校九年级初三上学期数学期中试卷+答案

上海市川中南校第一学期初三数学期中质量调研参考答案一一、选选择择题题(本本大大题题共共 6 题题,每每题题 4 分分,满满分分 24 分分)1.已知23ba，那么bab的值为()A.12B.13C.32D.122.下列命题中，是真命题的是()A.所有的等腰三角形都相似B.所有矩形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的等边三角形都相似3.在Rt ABC中，90C，9,6BCAC下列等式中正确的是()A.2tan3A B.3sin2A C.2cot3A D.2cos3A 4.已知两个相似三角形的周长比是 1:4，则他们的面积比为()A.1:4B.1:2C.2:1D.1:165.如图，已知/,ABCD AD与BC相交于点O，:1:3OB OC，那么下列式子中错错误误的是()A.:1:4AB CD B.:1:3AO OD C.:3:4OD AD D.:4:3BC CO 6.下列判断正确的是()A.0aaB.如果ab，那么abC.若向量a与b均为单位向量，那么abD.对于非零向量b，如果0ak b k，那么/ab二、填空题(本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分)7.在 1:30000 的地图上，某两地在地图上的距离是5cm，那么这两地的实际距离为_千米.8.11232abab_9.已知点C是线段AB的黄金分割点ACBC，4AB，则AC _10.如图，已知123/,2,1,3,4lllAGOBCHDH，则GO _11.如图，在ABC中，12BC，G是ABC的重心，M为AC边上一点/GMBC，则GM _12.在Rt ABC中，90,3,4CCDAB CDDB，则cot A_13.如图，ABCD中，已知:1:3,BE ECF是CD的中点，则GEAG_第 10 题第 11 题第 13 题14.在Rt ABC中，190,4,cos3CACB，则AB _15.e是与a方向相反的单位向量，5a，则_ae16.已知在ABC中，3,4,5BCACAB，点P是AB上一点，2AP，过点P的直线交AC于点M，若APM与ABC相似，则PM _17.如图，在Rt ABC中，90C，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知/,3,3MNAB MCNC，则四边形MABN的面积是_18.如图，在ABC中，390,10,cos5ACBABA，将ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别记为A、B，A B与边AB相交于点E，如果A BAC，那么线段B E的长为_三三、简简答答题题(本本大大题题共共 4 题题,共共 40 分分)19.(本题满分 10 分)计算:22sin 60cos 45cot60 cos303tan6020.(本题满分 10 分，第(1)小题 6 分，第(2)小题 4 分)如图，ABCD中，点E为DC上的一点，2CEDE，AC与BE相交于点F，如果,ABa ADb(1)用向量分别表示下列向量:_;_;_CEAEAF (2)在图中求作分别在方向上的分向量(不写作法但要写出画图结果)21.(本题满分 10 分)如图，点D和点E分别在AB、AC边上，BE平分,ABCABEACD 求证:2ECEF EB22.(本题满分 10 分，第(1)小题 5 分，第(2)小题 5 分)如图，已知在ABC中，2/,5ADDEBCDB(1)如果21BC，求DE的长(2)如果45DBCES四边形，求ADES的值四、解答题:(本大题共 3 题，共 38 分)23.(本题满分 12 分，第(1)小题 6 分，第(2)小题 6 分)如图，在ABC中，已知点D是BC边上的点，4111,tan,tan32BCADBDBC(1)求AB的长;(2)求cosADB的值.24.(本题满分 12 分，每小题 4 分)如图 1，在Rt ABC中，90,3,4ACBACBC，点D是CA延长线上的一点，AEBD，垂足为E，联结CE.(1)求证:ABDECD(2)当点E是BD中点时，求tanECD的值;(3)如图 2，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，求证:CBEAFB25.(本题满分 14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 5 分，第(3)小题 5 分)已知，如图，在ABC中，425,35,tan3ACBCA，点D为AC边上的一点，且5AD，点E、F为AB边上动点(点F在点E的左边)，且EDFA，设,AEx AFy(1)如图 1，当DFAB时，求AE的长;(2)如图 2，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)联结CE，当DEC与ADF相似时，求x的值.川川中中南南校校第第一一学学期期初初三三数数学学期期中中质质量量调调研研参参考考答答案案一一、选选择择题题：（本本大大题题共共 6 题题，每每题题 4 分分，满满分分 24 分分）1B2D3C4D5A6D二二、填填空空题题：（本本大大题题共共 12 题题，每每题题 4 分分，满满分分 48 分分）71.58ab35329252103511412431381142315-51656或231732918524三三、简简答答题题：（本本大大题题共共 4 题题，满满分分 40 分分）19.(本题满分 10 分)原式=33)22(23233322）（5 分）=3214321（3 分）=127（2 分）20.（本题满分 10 分）（1）CEa32；（2 分）AEba 31；（2 分）AFba5353；（2 分）（2）作图（2 分）结论（2 分）21.(本题满分 10 分)证明：ABCBF平分EBCABE（2 分）ACDABEECDEBC（2 分）是公共角FECFECCEB（3 分）EBECECEFEBEFEC2（3 分）22.(本题满分 10 分)解:（1）BCDE/ABADBCDE（2 分）52DBAD72ABAD21BC7221DE6DE（3 分）（2）BCDE/ADEABC494)72()(22ABADSSABCADE（2 分）设：xSADE4，则xSABC4945DBCES四边形，45449xx1x4ADES（3 分）四四、解解答答题题：（本本大大题题共共 3 题题，共共 38 分分）23.（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）（1）解：过点A作BCAH 在ABHRt中，34tanBkBHkAH34，由勾股定理得：kAB5（2 分）在AHCRt中，21tanCkCH8（1 分）1183kkBC1k（1 分）5AB（2 分）(2)解：设xDH，则xADBD3在AHDRt中，由勾股定理得：222)3(4xx（2 分）得：67x625AD（2 分）在AHDRt中，25762567cosADHDADH（2 分）24.（本题满分 12 分，每小题 4 分）(1)证明：BDAEACB,9090ACBAEDDDAEDBCD（2 分）BDADCDDEBDCDADDEDDABDECD（2 分）2）解：在ABCRt中，3AC，4BC由勾股定理得：5AB中点为，BDEBDAE 5ADAB（1 分）8CD21tanCDBCD（1 分）90BACBDDECE21ECDD（1 分）21tantanDECD（1 分）(3)证明：BDAEACB,9090,90DEADDCBDEADCBDCDBF/EADFCBDF（2 分）BDAEACB,9090BAEABD，90BCEECDECDABDBCEBAECBEAFB（2 分）25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分,第（3）小题 5 分）解：（1）ABDF 90ADFAAEDF90ADFEDF即：90ADE（1 分）在ADERt中，34tanA53cosAEADA（1 分）5AD535AE325AE（2 分）解：（2）过点D作ABDH 在ADHRt中，34tanA，5AD3AH，4DH（1 分）3xHE在DHERt中，由勾股定理得：256)3(42222xxxDE（1 分）AEDF，DEA是公共角DEFAEDDEAEEFDEEFAEDE2)(2562yxxxxxxy256（2 分）)35625(x（1 分）解：（3）AFDACDF即：AFDACDEEDFAEDFAFDCDE（1 分）当DEC与ADF相似时1当DCEADF时，CEDF/2256255xx，255xx或（2 分）2当DCEA时，作ACAG22521ACAGAEAGA53cos6125AE（2 分）综上所诉：当DEC与ADF相似时，6125255xxx或或AEAFACAD