最新全国各地届高考数学试题汇编：函数、方程及其应用1

函数、方程及其应用题组一一、选择题1（宁 夏 银 川 一 中 2011 届 高 三 第 五 次 月 考 试 题 全 解 全 析 理）a是xxfx21log2)(的零点，若ax00，则)(0 xf的值满足（）A0)(0 xfB0)(0 xfC0)(0 xfD)(0 xf的符号不确定【答案】B【分析】函数2()2logxf xx在(0,)上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数是单调递增性，在(0,)a上这个函数的函数值小于零，即0()0f x。【考点】函数的应用。【点评】在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零。2（重庆市重庆八中2011 届高三第四次月考文）函数26fxaxbx满足条件13ff，则2f的值为（）A5 B 6 C 8 D与 a，b值有关答案B提示：由13ff知对称轴12ba，故226fxaxax，所以26f3（重庆市重庆八中2011 届高三第四次月考文）函数22fxxaxa 在,1x上有最小值，则函数fxgxx在1,x上一定（）A有最小值B有最大值C是减函数D是增函数答案：D提示：由函数22fxxaxa 在,1 有最小值，知1a，又2ag xxax，由1x及1a知2221axagxxx210ax，故 g x 为增函数4（安徽省百校论坛2011 届高三第三次联合考试理）已知函数221,1,()(0)4,1,xxf xffaxax x若，则实数a 等于（）A12B45C2 D9 答案C.5（安徽省蚌埠二中2011 届高三第二次质检文）已知函数)10()3(log)(2aaaxxxfa且满足：对任意实数x1、x2，当221axx时，总有0)()(21xfxf，那么实数a 的取值范围是（）A（0，3）B（1，3）C)32,1(D)32,0(答案C.6.（福建省莆田一中2011 届高三上学期第三次月考试题文）已知函数)0,0)(sin(2)(xxf的图象如图所示，则等于()A13 B32 C 1 D2 答案 B.7.（福建省莆田一中2011 届高三上学期第三次月考试题文）函数)(xf在定义域R内可导，若()(2),f xfx且(1)()0 xfx，若),3(),21(),0(fcfbfa则cba,的大小关系是()Acba B bac Cabc Dbca答案 B.二、填空题8（安徽省合肥八中2011 届高三第一轮复习四考试理）已知函数3()2(2),(2),f xxfx nf则二项式2()nxx展开式中常数项是第项。答案：9.三、简答题9（安徽省百校论坛2011 届高三第三次联合考试理）（本小题满分13 分）已知函数22()ln(0,)f xxax xax为常数，对任意两个不相等的正数12,xx，证明：当1212()()0,().22f xf xxxaf时答案10（安徽省百校论坛2011 届高三第三次联合考试理）（本小题满分13 分）已知函数32()(63),.xf xxxxt etR（1）若函数(),()yf xxa xb xc abc依次在处取到极值，求t 的取值范围；（2）若存在实数0,2t，使对任意的1,()xmf xx不等式恒成立，求正整数m 的最大值。答案11.（安徽省野寨中学、岳西中学2011 届高三上学期联考文）（本题满分13 分）设实数0a，设函数2()111f xaxxx=-+-的最大值为()g a。（1）设11txx=+-，求t的取值范围，并把()f x 表示为t的函数()h t；（2）求()g a。答案 12.解：（1）因为112,2txx=+-?，221112xt-=-所以21(),2,22h tatta t=+-?（2）直1ta=-线是抛物线21(),2,22h tatta t=+-?的对称轴，又0a 所以，当(10,2ta=-?，即22a?，则()(2)2g ah=；当(12,2ta=-?，即2122a-?，则11()()2g ahaaa=-=-；当()12,ta=-?，即202a-?=-?12.（北京市西城区2011 届高三第一学期期末考试理）（本小题满分13 分）已知函数2()3sin 22sinf xxx.（）若点(1,3)P在角的终边上，求()f的值；（）若,63x，求()f x的值域.答案（本小题满分13 分）解：（）因为点(1,3)P在角的终边上，所以3sin2，1cos2，2分所以22()3sin22sin2 3sincos2sinf 4 分23132 3()2()3222.5分（）2()3sin 22sinf xxx3sin2cos21xx 6 分2sin(2)16x，8 分因为,63x，所以65626x，10 分所以1sin(2)126x，11 分所以()f x的值域是 2,1.13 分13.（北京市西城区2011 届高三第一学期期末考试理）（本小题满分14 分）已知函数21()(21)2ln()2f xaxaxxaR.()若曲线()yfx在1x和3x处的切线互相平行，求a的值；()求()f x的单调区间；()设2()2g xxx，若对任意1(0,2x，均存在2(0,2x，使得12()()f xg x，求 a 的取值范围.答案（本小题满分14 分）解：2()(21)fxaxax(0)x.2 分（）(1)(3)ff，解得23a.3 分（）(1)(2)()axxfxx(0)x.5 分当0a时，0 x，10ax，在区间(0,2)上，()0fx；在区间(2,)上()0fx，故()f x的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,).6 分当102a时，12a，在区间(0,2)和1(,)a上，()0fx；在区间1(2,)a上()0fx，故()f x的单调递增区间是(0,2)和1(,)a，单调递减区间是1(2,)a.7 分当12a时，2(2)()2xfxx，故()f x的单调递增区间是(0,).8 分当12a时，102a，在区间1(0,)a和(2,)上，()0fx；在区间1(,2)a上()0fx，故()f x的单调递增区间是1(0,)a和(2,)，单调递减区间是1(,2)a.9 分（）由已知，在(0,2上有maxmax()()f xg x.10 分由已知，max()0g x，由（）可知，当12a时，()f x在(0,2上单调递增，故max()(2)22(21)2ln 2222ln 2f xfaaa，所以，222ln 20a，解得ln 2 1a，故1ln 2 12a.11 分当12a时，()f x在1(0,a上单调递增，在1,2a上单调递减，故max11()()22ln2f xfaaa.由12a可知11lnlnln12ea，2ln2a，2ln2a，所以，22ln0a，max()0f x，13 分综上所述，ln 21a.14 分