2019年高考数学试卷(含答案)013542

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2019 年高考数学试卷(含答案)一、选择题 1如图，点 是抛物线的焦点，点,分别在抛物线 和圆的实线部分上运动，且总是平行于 轴，则周长的取值范围是()A B C D 2定义运算()()a ababb ab，则函数()12xf x 的图象是（）A B C D 3某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是()A22yx B1()2xy C2ylog x D2112yx 4设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则（）Aabc Bacb Cbca Dbac 5若满足sincoscosABCabc，则ABC为（）A等边三角形 B有一个内角为30的直角三角形 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！C等腰直角三角形 D有一个内角为30的等腰三角形 6一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20 60,上的频率为0.8，则估计样本在40,50、50,60内的数据个数共有（）A14 B15 C16 D17 7ABC的内角ABC、的对边分别是abc、，若2BA，1a，3b，则c()A2 3 B2 C2 D1 8在“近似替代”中，函数()f x在区间1,iix x上的近似值（）A只能是左端点的函数值()if x B只能是右端点的函数值1()if x C可以是该区间内的任一函数值(iif1,iix x）D以上答案均正确 9函数 y=2xsin2x 的图象可能是 A B C D 10若实数满足约束条件，则的最大值是（）A B1 C10 D12 11已知ABC为等边三角形，2AB，设P，Q满足APAB，1AQACR，若32BQ CP，则（）A12 B122 C1102 D32 22 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！12在ABC中，60A，45B，3 2BC，则AC（）A32 B3 C2 3 D4 3 二、填空题 13设25abm,且112ab,则m _.14双曲线22221xyab(0a，0b)的渐近线为正方形 OABC 的边 OA，OC 所在的直线，点 B 为该双曲线的焦点.若正方形 OABC 的边长为 2，则 a=_.15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b，3c，2CB，则ABC的面积为_ 16从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案）17抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线22(0)ypx p，如图一平行于x轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行x轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为 4，则该抛物线的方程为_ 18若45100ab，则122()ab_ 19已知正三棱锥PABC的底面边长为 3，外接球的表面积为16，则正三棱锥PABC的体积为_.20设函数21()ln2f xxaxbx，若1x 是()f x的极大值点，则 a 取值范围为_.三、解答题 21已知平面直角坐标系xoy.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为2 3,6，曲线C的极坐标方程为22 3 sin1（1）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；（2）若Q为C上的动点，求PQ中点M到直线32:2xtlyt （t为参数）距离的最小值.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！22已知a，b，c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，3casinCccosA.()求A；()若a=2，ABC的面积为3，求b，c.23已知椭圆2222:10 xyCabab的一个焦点为5,0，离心率为53.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点00,P x y为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.24如图，在直四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD是矩形，1A D与1AD交于点E.124AAABAD.（1）证明：AE平面ECD；（2）求直线1AC与平面EAC所成角的正弦值.25如图，在正方体1111ABCDABC D中，S是11B D的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点.求证：（1）直线/EG平面11BDD B；（2）平面/EFG平面11BDD B.26如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 边的中点，将AED，DCF分别沿 DE，DF 折起，使得 A，C 两点重合于点 M 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！(1)求证：MDEF；(2)求三棱锥MEFD的体积 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1B 解析：B【解析】【分析】圆（y1）2+x24的圆心为（0，1），半径 r2，与抛物线的焦点重合，可得|FB|2，|AF|yA+1，|AB|yByA，即可得出三角形 ABF的周长2+yA+1+yByAyB+3，利用 1yB3，即可得出【详解】抛物线 x24y 的焦点为（0，1），准线方程为 y1，圆（y1）2+x24的圆心为（0，1），与抛物线的焦点重合，且半径 r2，|FB|2，|AF|yA+1，|AB|yByA，三角形 ABF的周长2+yA+1+yByAyB+3，1yB3，三角形 ABF的周长的取值范围是（4，6）故选：B【点睛】本题考查了抛物线的定义与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 2A 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解析：A【解析】【分析】【详解】由已知新运算ab的意义就是取得,a b中的最小值，因此函数 1,0122,0 xxxf xx，只有选项A中的图象符合要求，故选 A.3D 解析：D【解析】【分析】根据,x y的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.【详解】根据实验数据可以得出，x近似增加一个单位时，y的增量近似为 2.5，3.5，4.5，6，比较接近2112yx，故选 D.【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.4D 解析：D【解析】【分析】【详解】因为，所以，且，所以，所以,故选 D.5C 解析：C【解析】【分析】由正弦定理结合条件可得tantan1BC，从而得三角形的三个内角，进而得三角形的形状.【详解】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！由正弦定理可知sinsinsinABCabc，又sincoscosABCabc，所以cossin,cossinBBCC，有tantan1BC.所以45BC.所以180454590A.所以ABC为等腰直角三角形.故选 C.【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形，属于基础题.6B 解析：B【解析】【分析】计算出样本在20 60,的数据个数，再减去样本在20,40的数据个数即可得出结果.【详解】由题意可知，样本在20 60,的数据个数为30 0.824，样本在20,40的数据个数为459，因此，样本在40,50、50,60内的数据个数为24915.故选：B.【点睛】本题考查利用频数分布表计算频数，要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.7B 解析：B【解析】1333,sinsinsin22sincosABAAA3cos2A,所以 222313232cc，整理得2320,cc求得1c 或2.c 若1c，则三角形为等腰三角形，0030,60ACB不满足内角和定理，排除.【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出3cos2A 后，要及时判断出0030,60AB，便于三角形的初步定型，也为排除1c 提供了依据.如果选择支中同时给出了1或2，会增大出错率.8C 解析：C【解析】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【分析】【详解】根据近似替代的定义，近似值可以是该区间内的任一函数值(iif 1,iix x），故选 C 9D 解析：D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在(,)2上的符号，即可判断选择.详解：令()2 sin 2xf xx，因为,()2sin 2()2 sin 2()xxxR fxxxf x ，所以()2 sin 2xf xx为奇函数，排除选项 A,B;因为(,)2x时，()0f x，所以排除选项 C，选 D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复 10C 解析：C【解析】【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数经过平面区域的点时，取最大值.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.11A 解析：A【解析】【分析】运用向量的加法和减法运算表示向量BQBAAQ，CPCAAP，再根据向量的数量积运算，建立关于的方程，可得选项.【详解】BQBAAQ，CPCAAP，BQ CPBAAQCAAPAB ACAB APAC AQAQ AP 2211AB ACABACAB AC 23244 1212222 ，12.故选：A.12C 解析：C【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理可得结果.【详解】解：在ABC中，可得sinsinBCACAB,即3 2sin60sin45AC，即3 23222AC，解得2 3AC，故选 C.【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式.二、填空题 13【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解析：10【解析】【分析】变换得到2logam，5logbm，代入化简得到11log 102mab，得到答案.【详解】25abm，则2logam，5logbm，故11log 2log 5log 102,10mmmmab.故答案为：10.【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.142【解析】试题分析：因为四边形是正方形所以所以直线的方程为此为双曲线的渐近线因此又由题意知所以故答案为 2【考点】双曲线的性质【名师点睛】在双曲线的几何性质中渐近线是其独特的一种性质也是考查的重点内容 解析：2【解析】试题分析：因为四边形OABC是正方形，所以45AOB，所以直线OA的方程为yx，此为双曲线的渐近线，因此ab，又由题意知2 2OB，所以22222(2 2)abaa，2a 故答案为 2【考点】双曲线的性质【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系