lammps实例(4)

Project#2Project#2金属中的点缺陷：空位和间隙原子金属中的点缺陷：空位和间隙原子一、空位一、空位从晶体中移去一个原子，即可形成空位。本例将运用 LAMMPS 计算空位形成能,Ev.LAMMPS 输入文件为 in.vacancyin.vacancy1)1)在在 fcc fcc 结构的完整结构的完整 CuCu 晶体中引入一个空位晶体中引入一个空位沿方向构造一个 4 NNN 的晶体。N 为 input 文件中 lattice 命令指定的个方向上的晶胞重复单元数。2)2)弛豫弛豫当一个原子从晶体中移走之后，周围的原子将相应地调整位置以降低体系势能。为得到稳定的构型，需要对体系进行弛豫，relaxation.LAMMPS 提供两种能量最小化方式，cg 和 sd。本例中选用 sd 方式进行能量最小化。如下是输入文件，in.vacancyin.vacancy:units metal#单位为 lammps 中的 metel 类型boundary pp p#周期性边界条件atom_style atomic#原子模式lattice fcc3.61#Cu 的晶格常数 3.61regionbox block 0 6 0 6 0 6#x,y,z 各方向上的晶胞重复单元数，也即区域大小create_box 1box#将上述区域指定为模拟的盒子create_atoms 1box#将原子按晶格填满盒子pair_style eam/alloy#选取 Cu 的 EAM 势作为模型pair_coeff*jin_copper_lammps.setfl Cu#EAM 势文件名称run 0#运行 0 步，仅为启动 lammps 的热力学数据计算variable Eequal pe#定义变量 E 为系统总势能variable Nequal atoms#定义变量 N 为系统总原子数printthe number of atoms&system energy now are$N$E#打印信息regioncenterpoint block 3 3.05 3 3.05 3 3.05#指定一个原子大小的区域delete_atoms regioncenterpoint#删除这个区域的原子min_style sd#能量最小化模式，sdminimize1.0e-12 1.0e-12 1000 1000#能量最小化参数，指数越大最小化程度越深printthe number of atoms&system energy now are$N$E#打印信息compute 3all pe/atom#计算每个原子的势能compute 4all ke/atom#计算每个原子的动能compute5 all coord/atom 3.0#计算每个原子的近邻原子数dump1 all custom 1 dump.atom id xs ys zs c_3 c_4 c_5#将指定的各原子信息写入 dump.atom.timestep 0.005#步长 0.005fsrun 1#运行 1 步13)3)运行运行 lammpslammps4)4)计算空位形成能计算空位形成能空位浓度由下式给出：n=exp(Fv/kBT).其中 Fv=Ev TSv为形成一个空位所需要的 Helmholtz 自由能.忽略熵 Sv,空位浓度公式简化为n=exp(Ev/kBT).设 E1为完整晶体能量，含N 个原子；E2为弛豫后的晶体能量，含N 1 个原子。空位形成能 Ev为：Ev E2或N 1E1N,Ev E2N 1Ecoh其中 Ecoh=E1/N,为完整晶体的内聚能。本例中以 EAM 模型计算4(202020)=32000 个原子的体系，得到空位形成能 Ev 1.26 eV，文献中的实验值为1.28 eV，符合较好。另由上式计算得到，300K 温度下的空位浓度为 7.5910-22，1350 K(Tm)时的空位浓度 2.210-5（文献中的实验值为210-4）。换算时注意(1 eV/kB=1.1604104 K)图 1.空位处于 4(666)的 FCC 晶体中心，c16a0,c26a0,c36a0.颜色依据原子势能标注。2二、间隙原子二、间隙原子向完整晶体中插入一个原子，即形成间隙原子。如果新插入的原子和晶体原子相同，则为自间隙原子，self-interstitial。与空位计算类似，我们用如下式子计算金属 Cu 中的自间隙原子形成能 EiEi E2N 1E1NEi可能取决于间隙原子引入的初始位置。但对应最小的 Ei值的，应该是唯一的位置。在 Cu,Ni 和 Pt 等 FCC 金属中，最稳定的自间隙原子构型均为100方向的哑铃型。如下图：图 2.FCC 金属中的哑铃状自间隙原子构型。右图为 LAMMPS 得到的 Cu 的构型。晶体中引入间隙原子后，周围原子将做相应的位置调整以期达到最低能量状态。为了得到弛豫后的构型，我们采用 LAMMPS 里的 cg 和 sd 的能量最小化方法。本例中采用的是 sd 方法。相对于空位，间隙原子的引入需要更大程度的弛豫。结合能量最小化方法，我们采用NVT 或 NVE 系统的热力学平衡方法。给体系升温，让原子充分动起来，找到最稳定的位置，得到最稳定的构型。然后淬火 quench 到 0K。最后再运用能量最小化。The input file in.interstitialin.interstitial looks like3units metal#单位为 lammps 中的 metel 类型boundary pp p#周期性边界条件atom_style atomic#原子模式lattice fcc3.61#Cu 的晶格常数 3.61regionbox block 0 4 0 4 0 4#x,y,z 各方向上的晶胞重复单元数，也即区域大小create_box 1box#将上述区域指定为模拟的盒子create_atoms 1box#将原子按晶格填满盒子pair_style eam/alloy#选取 Cu 的 EAM 势作为模型pair_coeff*jin_copper_lammps.setfl Cu#EAM 势文件名称run 0#运行 0 步，仅为启动 lammps 的热力学数据计算variable Eequal pe#定义变量 E 为系统总势能variable Nequal atoms#定义变量 N 为系统总原子数printthe number of atoms&system energy now are$N$E#打印信息create_atoms1 single 2.45 2.05 2.05#在该位置插入一个原子min_style sd#能量最小化模式，sdminimize1.0e-12 1.0e-12 1000 1000#能量最小化参数，指数越大最小化程度越深printinterstitial introduced,minimized:$N atoms,energy is$Efix1 all nvt 100 100 100 drag 0.2#nvt 系综，原子数、体积和温度保持不变;T=100Ktimestep 0.005#步长 0.005fsrun 1000#运行 1000 步printnvt performed,temperature up:$N atoms,total energy is$Efix1 all nvt 100 0.0001 100 drag 0.2#nvt 系综，温度由 100K 到 0.0001Krun 1000#运行 1000 步printnvt performed,temperature down:$N atoms,total energy is$Ecompute 3all pe/atom#计算每个原子的势能compute 4all ke/atom#计算每个原子的动能compute5 all coord/atom 3.0#计算每个原子的近邻原子数dump1 all custom 1 dump.atom id xs ys zs c_3 c_4 c_5#将信息写入 dump.atommin_stylesdminimize1.0e-12 1.0e-12 10000 10000#再次能量最小化printthe final state:$N atoms,total energy is$E#打印信息计算 32000 个原子的体系，得到 Cu 的自间隙原子形成能为 Ei 3.1 eV.8.410-53和类似上述计算，Cu 在 T=300 K 和 1350 K(Tm)时的间隙原子浓度分别为 2.710-12.讨论讨论如果体系未得到充分弛豫，可以得到各种不同的间隙原子构型，如图 3 和图 4.1.观察 Ei与模拟体系大小的关系。改变盒子大小。2.改变间隙原子的引入位置，计算可能的间隙原子构型，并指出最稳定的间隙原子构型和形成能。4(a)(b)(c)图 3.(a)FCC 晶体中的八面体（红色）和四面体（蓝色）间隙位置；(b)LAMMPS 计算所得最稳定的间隙原子位置，恰为八面体中心；(c)LAMMPS 计算所得的另一构型，为四面体中心，体系能量比较高。5图 4.LAMMPS 计算得到的五种可能的间隙原子构型。6