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3.1.1 一元一次方程 同步习题精讲精练
【高频考点精讲】
1．方程的定义
（1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程．
方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点：①等式；②含有未知数．
（2）列方程的步骤：
①设出字母所表示的未知数；
②找出问题中的相等关系；
③列出含有未知数的等式—方程．
2．方程的解
（1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．
（2）规律总结：
无论是给出方程的解求其中字母系数，还是判断某数是否为方程的解，一般都采用代入计算是方法。
3．一元一次方程的定义
（1）一元一次方程的定义
只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．
（2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）
这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法．21·cn·jy·com
【热点题型精练】
一、选择题
1．下列各式3x﹣2，2m+n＝1，a+b＝b+a（a，b为已知数），y＝0，x2﹣3x+2＝0中，方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．要是方程ax＝b的解为x＝1，必须满足（ ）
A．a＝b B．a≠0 C．b≠0 D．a＝b≠0
3．“某学校七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生共有110人”，下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（ ）
①（1﹣45%）n＝110；②1﹣45%＝；③45%＝1﹣；④n＝；⑤1＝+45%．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．已知下列方程：①3x＝6y；②2x＝0；③＝4x+x﹣1；④x2+2x﹣5＝0；⑤3x＝1；⑥﹣2＝2．其中一元一次方程的个数是（ ）21·世纪*教育网
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列方程中，解为x＝4的方程是（ ）
A．x﹣1＝4 B．4x＝1 C．4x﹣1＝3x+3 D．2（x﹣1）＝1
6．已知（a﹣1）x|a|+3＝10是一元一次方程，则a的值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．±1
7．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（ ）
A．2 B．3 C．7 D．8
8．已知关于x的方程mx+1＝0是一元一次方程，则m的取值是（ ）
A．±1 B．﹣1
C．1 D．以上答案都不对
9．方程kx＝3的解为自然数，则整数k等于（ ）
A．0，1 B．1，3 C．﹣1，﹣3 D．±1，±3
10．若m满足方程|2019﹣m|＝2019+|m|，则|m﹣2020|等于（ ）
A．m﹣2020 B．﹣m﹣2020 C．m+2020 D．﹣m+2020
11．已知方程（1﹣m）x|2m|﹣1+9＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．0
12．小马虎在做作业，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝9．请问这个被污染的常数是（ ）2-1-c-n-j-y
A．1 B．2 C．3 D．4
13．整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝2的解为（ ）21*cnjy*com
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+2n
2
0
﹣2
﹣4
﹣6
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．无法计算
二、填空题
14．下列各式中，化简后是一元一次方程的是 ．
①x﹣1＝3；②2x﹣y＝5；③﹣y＝﹣2；④x+3﹣4x；⑤x＝0．
15．若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为 ．【来源：21cnj*y.co*m】
16．小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为 ．【版权所有：21教育】
17．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝ ．
18．在有理数范围内定义一个新的运算法则“*”；当a≥b时，a*b＝ab；当a＜b时，a*b＝ab．根据这个法则，方程4*（4*x）＝256的解是x＝ ．21教育名师原创作品
19．一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2，
＝1的解是x＝3，
＝1的解是x＝4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2017的方程： ．
三、解答题
20．若方程3x|n﹣2|﹣3﹣3x2+2x﹣2＝0是关于x的一元一次方程，求n2﹣n+1的值．
21．已知关于x的方程mx3﹣xn+2﹣2x3+1＝0化简后是一元一次方程，
（1）求代数式3m﹣n2的值．
（2）解化简后的一元一次方程．
22．小张去水果市场购买苹果和桔子，他看中了A、B两家的苹果和桔子，这两家的苹果和桔子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等．设桔子的单价为x元．
（1）根据题意列出方程；
（2）在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一个是（1）中所列方程的解；
（3）经洽谈，A家优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千克桔子；B家优惠方案是：若购买苹果超过5千克，则购买桔子打八折，设每千克桔子x元，假设小张购买30千克苹果和a千克桔子（a＞5）．
①请用含a 的式子分别表示出小张在A、B两家购买苹果和桔子所花的费用；
②若a＝16，你认为在哪家购买比较合算？
23．阅读下面材料并回答问题
观察：有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|
有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|
归纳：有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义
应用：
（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为 ；
（2）方程|x+3|＝4的解为 ；
（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左边表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．
由方程右边的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；21*cnjy*com
同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；
故原方程的解是x＝2或x＝﹣3
参考小松的解答过程，求方程|x﹣3|+|x+4|＝15的解．
3.1.1 一元一次方程 同步习题精讲精练
【高频考点精讲】
1．方程的定义
（1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程．
方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点：①等式；②含有未知数．
（2）列方程的步骤：
①设出字母所表示的未知数；
②找出问题中的相等关系；
③列出含有未知数的等式—方程．
2．方程的解
（1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．
（2）规律总结：
无论是给出方程的解求其中字母系数，还是判断某数是否为方程的解，一般都采用代入计算是方法。
3．一元一次方程的定义
（1）一元一次方程的定义
只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．
（2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）
这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法．
【热点题型精练】
一、选择题
1．下列各式3x﹣2，2m+n＝1，a+b＝b+a（a，b为已知数），y＝0，x2﹣3x+2＝0中，方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：2m+n＝1，y＝0，x2﹣3x+2＝0，这3个式子既是等式又含有未知数，都是方程．
3x﹣2不是等式，因而不是方程．
a+b＝b+a（a，b为已知数）不含未知数所以都不是方程．
故有3个式子是方程．
答案：C．
2．要是方程ax＝b的解为x＝1，必须满足（ ）
A．a＝b B．a≠0 C．b≠0 D．a＝b≠0
解：由方程ax＝b的解为x＝1，得
a＝b≠0，
答案：D．
3．“某学校七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生共有110人”，下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
①（1﹣45%）n＝110；②1﹣45%＝；③45%＝1﹣；④n＝；⑤1＝+45%．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：男生人数为（n﹣110），
∴45%n＝n﹣110，
∴（1﹣45%）n＝110，
1﹣45%＝，
45%＝1﹣，
1＝+45%，
答案：D．
4．已知下列方程：①3x＝6y；②2x＝0；③＝4x+x﹣1；④x2+2x﹣5＝0；⑤3x＝1；⑥﹣2＝2．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．
∴②2x＝0；③＝4x+x﹣1；⑤3x＝1是一元一次方程，
答案：B．
5．下列方程中，解为x＝4的方程是（ ）
A．x﹣1＝4 B．4x＝1 C．4x﹣1＝3x+3 D．2（x﹣1）＝1
解：A、当x＝4时，左边＝4﹣1＝3≠右边，故选项不符合题意；
B、当x＝4时，左边＝16≠右边，故选项不符合题意；
C、当x＝4时，左边＝16﹣1＝15，右边＝13+3＝15，则左边＝右边，则x＝4是方程的解，选项符合题意；
D、当x＝4时，左边＝2（4﹣1）＝6≠右边，故选项不符合题意．
答案：C．
6．已知（a﹣1）x|a|+3＝10是一元一次方程，则a的值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．±1
解：∵方程（a﹣1）x|a|+3＝10是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1且a﹣1≠0．
解得a＝﹣1．
答案：C．
7．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（ ）
A．2 B．3 C．7 D．8
解：把x＝5 代入方程ax﹣8＝20+a，
得：5a﹣8＝20+a，
解得：a＝7，
答案：C．
8．已知关于x的方程mx+1＝0是一元一次方程，则m的取值是（ ）
A．±1 B．﹣1
C．1 D．以上答案都不对
解：由题意得：m2＝1，且m≠0，
解得：m＝±1，
答案：A．
9．方程kx＝3的解为自然数，则整数k等于（ ）
A．0，1 B．1，3 C．﹣1，﹣3 D．±1，±3
解：系数化为1得，x＝．
∵关于x的方程kx＝3的解为自然数，
∴k的值可以为：
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