资源描述
一、 选择题
1. 在以下的式子中：x3+8=3；12−x；x−y=3；x+1=2x+1；3x2=10；2+5=7；其中是方程的个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
2. 下列方程中，一元一次方程有（ ）
①x+y=2；②x−2=5；③14x+12=13；④x2+1=2；⑤13y−3=2y．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. x＝2是下列（ ）方程的解．
A.2(x−1)＝6 B.x12+10=x2 C.x2+1=x D.2x+13=1−x
4. 下列判断错误的是（ ）
A.若a=b，则a−3=b−3 B.若a=b，则a−3=b−3
C.若ax=bx，则a=b D.若x=2，则x2=2x
5. 根据等式的性质，对等式3x=4x−1变形正确的有（ ）
①4x−3x=1；②3x−4x=1；③32x=2x−12；④−1=3x+4x．
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6. 若等式ac=bc成立，则下列等式未必成立的是（ ）
A.a=b B.abc=b2c C.ac+a=bc+a D.ac+b=bc+b
7. 下列等式变形正确的是（ ）
A.若a=b，则ax=bx B.若ax=bx，则a=b
C.若4a=7b，则ab=74 D.若a=b则a−c=c−b
8. 下列各等式的变形中，一定正确的是（ ）
A.若a7=0，则a=7 B.若a−1=b−1，则2a+3=2b+3
C.若−2a=−5，则a=25 D.若a=b，则ac=bc
9. 下列运用等式性质进行变形：①如果a=b，那么a−c=b−c；②如果ac=bc，那么a=b；③由2x+3=4，得2x=4−3；④由7y=−8，得y=−，其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10. 整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程−mx−2n＝4的解为（ ）
x
−2
−1
0
1
2
mx+2n
4
0
−4
−8
−12
A.−1 B.−2 C.0 D.为其它的值
二、 填空题
11. 下列式子是方程的是________．
①3x+8，②5x+2=8，③x2+1=5，④9=3×3，⑤6x5=8．
12. 下列各式：①4x−17=5x；②x2−9=6；③6x−18=8x−3；④2x−y=1；⑤x3+1=3x；⑥2x+73=52；⑦5x+8；⑧a+b中方程有________，一元一次方程有________（只填序号）．
13. 已知方程x+2y−1=0，用含y的代数式表示x，得x=________．
14. 已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b=0的解为________．
三、 解答题
15. 下列各式中是方程的有________．（仅填序号）
（1）5−(−3)=8：
（2）ab+3a；
（3）6x−1−9；
（4）8x>1；
（5）xy=3．
16. 若关于x的方程(b−a)x3a−2+6=0是一元一次方程，则a，b应满足什么条件？
17. 检验下列各小题括号里的数，哪些数是它前面的方程的解．
（1）y=10−4y，(y=1, y=2, y=3)；
（2）x(x+1)=12，(x=3, x=4, x=−4)．
18. 能不能由(a+3)x=b−1得到等式x=b−1a+3，为什么？反之，能不能由x=b−1a+3得到(a+3)x=b−1，为什么？
答案与试题解析
一、 选择题
1.
B
解：12−x不是方程，因为不是等式；
2+5=7不是方程，因为不含有未知数；
x3+8=3、x−y=3、x+1=2x+1、3x2=10都是方程，字母是未知数，式子又是等式；
故选：B．
2.
C
解：①是二元一次方程，故本选项错误；
②符合一元一次方程的形式，故本选项正确；
③符合一元一次方程的形式，故本选项正确；
④是一元二次方程，故本项错误；
⑤符合一元一次方程的形式，故本选项正确．
故选C．
3.
C
A、当x＝2时，左边＝2，右边＝6，左边≠右边；故本选项错误；
B、当x＝2时，左边=616，右边＝1，左边≠右边；故本选项错误；
C、当x＝2时，左边＝2，右边＝2，左边＝右边；故本选项正确；
D、当x＝2时，左边=53，右边＝−1，左边≠右边；故本选项错误．
4.
C
解：A、利用等式性质1，两边都减去3，得到a−3=b−3，所以A成立；
B、利用等式性质2，两边都除以−3，得到a−3=b−3，所以B成立；
C、因为x必须不为0，所以C不成立；
D、利用等式性质2，两边都乘x，得到x2=2x，所以D成立；
故选C．
5.
C
解：①4x−3x=1，符合题意；②3x−4x=−1，不符合题意；
③32x=2x−12，符合题意；④−1=3x−4x，不符合题意．
故C
6.
A
解：A选项同时除以c，但是不能保证c≠0，所以A 未必成立；
B选项同时乘以b，成立；
C选项同时加a，成立；
D选项同时加b，成立．
故选：A．
7.
B
解：A、若a=b，则ax=bx(x≠0)，故本选项错误；
B、如果ax=bx，在等式的两边同时都乘以x，可以得出a=b，故本选项正确；
C、若4a=7b，则ab=74(b≠0)，故本选项错误；
D、如果a=b，则a−c=b−c，故本选项错误；
故选：B．
8.
B
解：A，若a7=0，则a=0，该选项错误；
B，若a−1=b−1，所以a=b，则2a+3=2b+3，该选项正确；
C，若−2a=−5，则a=52 ，该选项错误；
D，若a=b，当c=0时，ac=bc显然不成立，该选项错误.
故选B.
9.
B
解：①如果a=b，用B:−c=b−c，正确；
②如果Ac=bc，那加a=bc≠0，故此选项错误；
③由2x+3=4，得2x=4−3，正确；
④由7y=−8，得y=−97，故此选项错误；
故选：B．
10.
C
∵ −mx−2n＝4，
∴ mx+2n＝−4，
根据表可以得到当x＝0时，mx+2n＝−4，即−mx−2n＝4．
二、 填空题
11.
②③⑤
解：①3x+8是代数式，
②5x+2=8是一元一次方程，
③x2+1=5是一元二次方程，
④9=3×3是等式，不是方程，
⑤6x5=8是一元一次方程，
故②③⑤．
12.
①②③④⑤⑥,①③⑤⑥
解：①由4x−17=5x得到：x+17=0，符合一元一次方程的定义，故①既是方程，又是一元一次方程；
②x2−9=6中的未知数的次数是2，属于一元二次方程，故②是方程；
③由6x−18=8x−3得到：2x+15=0，符合一元一次方程的定义，故③既是方程，又是一元一次方程；
④2x−y=1中含有两个未知数，属于二元一次方程，故④是方程
⑤由x3+1=3x得到：83x−3=0，符合一元一次方程的定义，故⑤既是方程，又是一元一次方程；
⑥由2x+73=52得到：4x−1=0，符合一元一次方程的定义，故⑥既是方程，又是一元一次方程；
⑦5x+8与⑧a+b都不是方程；
综上所述，方程有 ①②③④⑤⑥，一元一次方程有 ①③⑤⑥．
故答案是：①②③④⑤⑥；①③⑤⑥．
13.
−2y+1
解：根据等式性质1，等式两边同时加−2y+1，
得：x=−2y+1．
14.
x=1
解：∵ a，b互为相反数，且ab≠0，∴ ba=−1，
方程ax+b=0，解得：x=−ba=1．
故x=1．
三、 解答题
15.
（5）
解：（1）不含未知数，故不是方程；
（2）（3）（4）不是等式，故不是方程；
（5）是方程．
16.
解：根据题意得：3a−2=1且b−a≠0，
则a=1且b≠1．
解：根据题意得：3a−2=1且b−a≠0，
则a=1且b≠1．
17.
解：（1）当y=1时，左边=1，右边=10−4×1=6，左边≠右边，所以y=1不是该方程的解；
当y=2时，左边=2，右边=10−4×2=2，左边=右边，所以y=1是该方程的解；
当y=3时，左边=3，右边=10−4×3=−2，左边≠右边，所以y=1不是该方程的解；
（2）当x=3时，左边=3×4=12=右边，所以x=3是该方程的解；
当x=4时，左边=4×5=20≠右边，所以x=4不是该方程的解；
当x=−4时，左边=−4×(−3)=12=右边，所以x=−4不是该方程的解．
解：（1）当y=1时，左边=1，右边=10−4×1=6，左边≠右边，所以y=1不是该方程的解；
当y=2时，左边=2，右边=10−4×2=2，左边=右边，所以y=1是该方程的解；
当y=3时，左边=3，右边=10−4×3=−2，左边≠右边，所以y=1不是该方程的解；
（2）当x=3时，左边=3×4=12=右边，所以x=3是该方程的解；
当x=4时，左边=4×5=20≠右边，所以x=4不是该方程的解；
当x=−4时，左边=−4×(−3)=12=右边，所以x=−4不是该方程的解．
18.
解：不能由(a+3)x=b−1得到x=b−1a+3，
∵ 当a=−3时，a+3=0，而0不能为除数，即不符合等式的性质2的规定，
由x=b−1a+3可以得到(a+3)x=b−1，
∵ x=b−1a+3是已知条件，已知条件中已经隐含着条件a+3≠0，等式两边同乘以一个数，等式仍成立．
解：不能由(a+3)x=b−1得到x=b−1a+3，
∵ 当a=−3时，a+3=0，而0不能为除数，即不符合等式的性质2的规定，
由x=b−1a+3可以得到(a+3)x=b−1，
∵ x=b−1a+3是已知条件，已知条件中已经隐含着条件a+3≠0，等式两边同乘以一个数，等式仍成立．
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