人教版七年级数学上册试题 一课一练3-4《实际问题与一元一次方程》习题6【含答案】

3.4《实际问题与一元一次方程》习题6 一、选择题． 1．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是(　　) A．20米/秒，200米 B．18米/秒，180米 C．16米/秒，160米 D．15米/秒，150米 2．某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为(　　) A．180m B．200m C．240m D．250m 3．甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行．甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A、B两地的距离是(　　) A．24千米 B．30千米 C．32千米 D．36千米 4．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？ 译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程．(　　) A．7x+2+5x=1 B．7x+2−5x=1 C．x+27=x5 D．x+27+x5=1 5．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只能走60步；若走路慢的人先走100步，则走路快的人要走多少步才能追上对方？运用所学的知识可求得走路快的人追上走路慢的人需要走的步数是(　　) A．250步 B．200步 C．150步 D．100步 6．甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出发，若同向而行，则5h后，快者追上慢者；若相向而行，则1h后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是(　　) A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和10 7．小明和小亮两人在长为50m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 8．某人驾驶一小船航行在甲，乙码头之间，顺水航行需6h，逆水航行比顺水航行多用2h，若水流的速度是每小时2km，那么船在静水中的平均速度为每小时多少千米(　　) A．14 B．15 C．16 D．17 9．长为300米的春游队伍，以2米/秒的速度向东行进．在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为4米/秒．则往返共用的时间为(　　) A．200s B．205s C．210s D．215s 10.甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．一辆客车、一辆货车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过了　 分钟货车追上客车． 12．甲、乙两站相距80公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．两车同时开出同向而行，快车在慢车后面追赶慢车，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为　 　． 13．甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过　 　min，甲、乙之间相距100m．(在甲第四次超越乙前) 14．一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米．若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为　 　千米/小时． 15．一组自行车运动员在一条笔直的道路上作赛前训练他们以每小时35千米的速度向前行驶，突然运动员甲离开小组以每小时45千米的速度向前行驶10千米然后以同样速度掉转头回来重新和小组汇合，则运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为　 　小时． 16．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距　 　千米． 17．甲乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．则A，C两地相距　 　千米． 18．A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，则A，B两地相距　 　千米． 三、解答题 19．某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？(C在A、B之间) 20．列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发． (1)求经过多少秒摩托车追上自行车？ (2)求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？ 21．小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米． (1)若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？ (2)若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处． ①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？ ②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？ 22．一辆客车和辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？ 23．已知高铁的速度比动车的速度快50km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离． 24．5月的第二个周日是母亲节，小东准备精心设计一份手工礼物送给妈妈，为尽快完成手工礼物，小东骑自行车到位于家正西方向的商店购买材料．小东离家15分钟时自行车出现故障，小东立即打电话通知在家看报纸的父亲贺明带上工具箱来帮忙维修，同时小东以原来一半的速度推着自行车继续走向商店．父亲贺明接到电话后(接电话时间忽略不计)，立即骑车出发追赶小东，15分钟时追上小东，并修好了自行车，父亲贺明以原速返家，小东以原骑行速度骑车前往商店，10分钟时到达商店，此时两人相距5000米． (1)求父亲贺明和小东骑车的速度； (2)求小东家到商店的路程． 答案 一、选择题 1．C．2．C．3．D．4．D．5．A．6．B． 7．C．8．A．9．A．10．D． 二、填空题 11．15． 12．1或115小时． 13．56或52． 14.18． 15．0.25 16．504． 17．360． 18．760． 三、解答题 19．设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为(x﹣2)千米． 根据题意，得 x8+2+x−28−2=3 解得 x=252． 答：AB两地距离为252千米． 20．(1)设经过x秒摩托车追上自行车， 20x＝5x+1200， 解得x＝80． 答：经过80秒摩托车追上自行车． (2)设经过y秒两人相距150米， 第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时， 20y﹣1200＝5y﹣150 解得y＝70． 第二种情况：摩托车超过自行车150米时， 20y＝150+5y+1200 解得y＝90． 答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米． 21．(1)设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇， 依题意，得：300x+220x＝400， 解得：x=1013． 答：出发1013分钟后，小明、小杰第一次相遇． (2)①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇， 依题意，得：300y﹣220y＝100， 解得：y=54． 答：出发54分钟后，小明、小杰第一次相遇． ②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米， 依题意，得：300z﹣220z+20＝100， 解得：z＝1． 答：出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米． 22．解：设A、B两地间的路程为x千米， 根据题意得x40−x60=2 解得x＝240 答：A、B两地间的路程是240千米． 23．设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为(x﹣50)km/h，依题意有 6(x﹣50)=245x， 解得x＝250， 6(x﹣50)＝6×(250﹣50)＝1200． 答：高铁的速度为250km/h，苏州与北京之间的距离为1200km． 24．设小东骑车速度为x米/分钟，则父亲贺明骑车速度=15x+12x×1515=32x(米/分钟)， 由题意可得：10x+10×32x＝5000， ∴x＝200 ∴32x＝300米/分钟， 答：父亲贺明骑车的速度为300米/分钟，小东骑车的速度200米/分钟； (2)小东家到商店的路程＝15×200+15×100+10×200＝6500(米)， 答：小东家到商店的路程为6500米．