人教新版九年级上册数学第22章《二次函数》达标测试卷【含答案】

人教新版九年级上册数学第22章《二次函数》达标测试卷 一．选择题 1．若y＝（2﹣m）是二次函数，则m等于（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．不能确定 2．下列函数不属于二次函数的是（　　） A．y＝（x﹣1）（x+2） B．y＝（x+1）2 C．y＝1﹣x2 D．y＝2（x+3）2﹣2x2 3．下列函数中是二次函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y＝x3﹣2x﹣3 C．y＝（x+1）2﹣x2 D．y＝3x2﹣1 4．二次函数y＝﹣x2+2x的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．抛物线y＝x2﹣2x+3的对称轴为（　　） A．直线x＝﹣1 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝2 6．若函数y＝（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣1 7．在同一坐标系中一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（　　） A． B． C． D． 8．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m＝3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3 10．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11．若是二次函数，则m＝　 　． 12．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是　 　． 13．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）　 　． 14．若y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，则m＝　 　． 15．已知y＝（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是　 　． 16．若y＝（m2+m）是二次函数，则m的值等于　 　． 17．小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 11 2 ﹣1 2 5 … 由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝　 　． 18．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 　 　． 19．已知抛物线y＝ax2与y＝2x2的形状相同，则a＝　 　． 20．二次函数y＝x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x＝　 　． 三．解答题 21．函数是关于x的二次函数，求m的值． 22．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 23．画出二次函数y＝x2的图象． 24．已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣2x与二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）． （1）求m，c的值； （2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标． 25．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 26．已知是x的二次函数，求出它的解析式． 27．抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点． （1）求出m的值并画出这条抛物线； （2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？ （4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？ 答案与试题解析 一．选择题 1．解：根据二次函数的定义，得：m2﹣2＝2 解得m＝2或m＝﹣2 又∵2﹣m≠0 ∴m≠2 ∴当m＝﹣2时，这个函数是二次函数． 故选：C． 2．解：A、整理为y＝x2+x﹣3，是二次函数，不合题意； B、整理为y＝x2+x+，是二次函数，不合题意； C、整理为y＝﹣x2+1，是二次函数，不合题意； D、整理为y＝12x+18，是一次函数，符合题意． 故选：D． 3．解：二次函数的一般式是：y＝ax2+bx+c，（其中a≠0） （A）最高次数项为1次，故A错误； （B）最高次数项为3次，故B错误； （C）y＝x2+2x+1﹣x2＝2x﹣1，故C错误； 故选：D． 4．解：∵y＝﹣x2+2x，a＜0， ∴抛物线开口向下，A、C不正确， 又∵对称轴x＝﹣＝1，而D的对称轴是直线x＝0， ∴只有B符合要求． 故选：B． 5．解： ∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2， ∴对称轴为x＝1， 故选：C． 6．解：∵函数y＝（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上， ∴，解得m＝﹣2． 故选：A． 7．解：A、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确； B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误； C、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误； D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误． 故选：A． 8．解：∵二次函数y＝x2+a ∴抛物线开口向上， ∴排除B， ∵一次函数y＝ax+2， ∴直线与y轴的正半轴相交， ∴排除A； ∵抛物线得a＜0， ∴排除C； 故选：D． 9．解：∵二次函数的解析式y＝（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1， ∴该二次函数的开口方向是向上； 又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1）， ∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小； 而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小， ∴x≤3， ∴x﹣m≤0， ∴m≥3． 故选：C． 10．解：解得或． 故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为（﹣，0）或点（1，a+b）． 在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故选项A有可能； 在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B有可能； 在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C有可能； 在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D不可能； 故选：D． 二．填空题 11．解：∵是二次函数， ∴， 解得m＝﹣2． 故﹣2． 12．解：由图形观察可知，把x轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s＝＝2π． 故2π． 13．解：①y＝3x2， ②y＝x2， ③y＝x2中，二次项系数a分别为3、、1， ∵3＞1＞， ∴抛物线②y＝x2的开口最宽，抛物线①y＝3x2的开口最窄． 故依次填：①③②． 14．解：由y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，得 ， 解得m＝﹣1． 故﹣1． 15．解：根据二次函数的定义可得a+1≠0， 即a≠﹣1． 故a的取值范围是a≠﹣1． 16．解：根据二次函数的定义，得： ， 解得：m＝2． 故2． 17．解：根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线x＝0， 求得函数解析式为y＝3x2﹣1， 则x＝2与x＝﹣2时应取值相同． 故这个算错的y值所对应的x＝2． 18．解：已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴为x＝1， 根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0）， 观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3． 19．解：∵抛物线y＝ax2与y＝2x2的形状相同， ∴|a|＝2， ∴a＝±2． 故答案为±2． 20．解：∵点（3，4）和（﹣5，4）的纵坐标相同， ∴点（3，4）和（﹣5，4）是抛物线的对称点， 而这两个点关于直线x＝﹣1对称， ∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1． 故答案为﹣1． 三．解答题 21．解：由题意可知 解得：m＝2． 22．解：（1）依题意得 ∴ ∴m＝0； （2）依题意得m2﹣m≠0， ∴m≠0且m≠1． 23．解：函数y＝x2的图象如图所示， 24．解：（1）∵点A（﹣1，m）在函数y＝﹣2x的图象上， ∴m＝﹣2×（﹣1）＝2， ∴点A坐标为（﹣1，2）， ∵点A在二次函数图象上， ∴﹣1﹣2+c＝2， 解得c＝5； （2）∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+5， ∴y＝﹣x2+2x+5＝﹣（x﹣1）2+6， ∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，6）． 25．解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0 解得m＝0或m＝1 又∵m﹣1≠0即m≠1； ∴当m＝0时，这个函数是一次函数； （2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0 解得m1≠0，m2≠1 ∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数． 26．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1 又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0 解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去） 所以m＝3 故y＝12x2+9． 27．解：（1）由抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）得：m＝3． ∴抛物线为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4． 列表得： X ﹣1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 图象如右． （2）由﹣x2+2x+3＝0，得：x1＝﹣1，x2＝3． ∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）． ∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4 ∴抛物线顶点坐标为（1，4）． （3）由图象可知： 当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方． （4）由图象可知： 当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．