人教新版九年级数学上册22-1-4-2 用待定系数法求二次函数的解析式 同步练习【含答案】

22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 *第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式 一、选择题 1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则其函数解析式是(　　) A.y=x2-4x+5 B.y=-x2-4x+5 C.y=x2+4x+5 D.y=-x2+4x+5 2.如果二次函数y＝ax2＋bx,当x＝1时,y＝2;当x＝－1时,y＝4,则a,b的值是( ) A.a＝3,b＝－1 B.a＝3,b＝1 C.a＝－3,b＝1 D.a＝－3,b＝－1 3.某抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝3x2完全相同,顶点坐标是(－2,4),则该抛物线的解析式为 ( ) A.y＝－3(x＋2)2＋4 B.y＝3(x＋2)2＋4 C.y＝－(2x＋1)2＋4 D.y＝－3(2x－1)2＋4 4.已知抛物线的对称轴为直线x＝3,y的最大值为－5,且与y＝12x2的图象开口大小相同,则这条抛物线的解析式为 ( ) A.y＝－12(x＋3)2＋5 B.y＝－12(x－3)2－5 C.y＝12(x＋3)2＋5 D.y＝12(x－3)2－5 5.已知某抛物线的顶点坐标为M(－2,1),且经过原点,则该抛物线的函数解析式为 ( ) A.y＝(x－2)2＋1 B.y＝14(x＋2)2＋1 C.y＝(x＋2)2＋1 D.y＝－14(x＋2)2＋1 6.某抛物线与x轴交点的横坐标为－2和1,且过点(2,8),则它对应的二次函数的解析式为 ( ) A.y＝2x2－2x－4 B.y＝－2x2＋2x－4 C.y＝2x2＋2x－4 D.y＝x2＋x－2 7.如图是某个二次函数的图象,根据图象可知,该二次函数的解析式是 ( ) A.y＝－x2＋x＋2 B.y＝－12x2－12x＋2 C.y＝－12x2－12x＋1 D.y＝x2－x－2 8.二次函数的部分图象如图所示,对称轴是x＝－1,则这个二次函数的解析式为 ( ) A.y＝－x2＋2x＋3 B.y＝x2＋2x＋3 C.y＝－x2－2x－3 D.y＝－x2－2x＋3 9.当k取任意实数时,抛物线y＝3(x－k－1)2＋k2＋2的顶点所在的函数图象的解析式是( ) A.y＝x2＋2 B.y＝x2－2x＋1 C.y＝x2－2x＋3 D.y＝x2＋2x－3 二、填空题 10.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点,则该抛物线的解析式是　 　.  11.已知某二次函数的图象过(0,1),(1,0),(－2,0)三点,则这个二次函数的解析式是　 　.  12.已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为3,1,与y轴交点的纵坐标为6,则该二次函数的解析式为　 　.  13.已知抛物线y=4x2+mx-48,当x>-2时,y随x的增大而增大;当x<-2时,y随x的增大而减小.则当x=3时,y=　 　.  14.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表: x -1 0 1 3 y -1 3 5 3 下列结论:①ac<0;②当x>1时,y随x的增大而减小;③当x=2时,y=5;④3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根. 其中正确的结论有　 　.(填写序号)  15.如果将二次函数y＝－6(x－1)2的图象沿x轴对折,得到的函数图象的解析式是　 　;如果沿y轴对折,得到的函数图象的解析式是　 　.  16.如图,抛物线的顶点M在y轴上,抛物线与直线y＝x＋1相交于A,B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,则该抛物线的函数解析式为　 　.  三、解答题 17.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),求该抛物线的解析式和顶点E的坐标. 18.若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中,函数值y与自变量x的部分对应值如下表: x … －2 －1 0 1 2 … y … 0 －2 －2 0 4 … 求该二次函数的解析式. 19.已知抛物线y＝a(x－h)2＋k与抛物线y＝4x2－2x＋5的形状相同,且抛物线y＝a(x－h)2＋k经过点(0,0),其最大值为16,求此抛物线的解析式. 20.已知二次函数图象的对称轴是直线x＝－3,图象经过点(1,6),且与y轴的交点坐标为0,52. (1)求这个二次函数的解析式. (2)当x在什么范围内变化时,这个函数的函数值y随x的增大而增大? 21.如图,抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(1,0),B(－3,0)两点. (1)求该抛物线的解析式. (2)设(1)中的抛物线交y轴于点C,在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△MAC的周长最小?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 22.(陕西)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(3，12)和(－2，－3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l. (1)求该抛物线的解析式． (2)P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P，D，E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P、点E的坐标． 23.(江西)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … －2 －1 0 1 2 … y … m 0 －3 n －3 … (1)根据以上信息，可知抛物线开口向________，对称轴为____________． (2)求抛物线的解析式及m，n的值． (3)请在图中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P′，描出相应的点P′，再把相应的点P′用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？ (4)设直线y＝m(m>－2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系：______________． 24.(永州)在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且AB＝4，抛物线经过A，B，C三点，如图①所示． (1)求抛物线所表示的二次函数解析式． (2)过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图②所示． ①求△CMN面积的最小值． ②已知Q是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P，使得点P与点Q关于直线l对称？若存在，求出点P的坐标及直线l的一次函数解析式；若不存在，请说明理由． 25.(攀枝花)如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(－1，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物线上的一点． (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)设四边形CABP的面积为S，求S的最大值． 26.(衡阳)在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2＋px＋q的图象过点(－1，0)，(2，0)． (1)求这个二次函数的解析式； (2)求当－2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差； (3)一次函数y＝(2－m)x＋2－m的图象与二次函数y＝x2＋px＋q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围． 27.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知矩形ABCD的顶点坐标A(-1,0),B(3,0),C(3,-2),抛物线经过A,B两点,且顶点在线段CD上. (1)求这条抛物线的解析式; (2)若点E(3,1),将△DCE向上平移直至CD边与AB边重合,在此过程中,线段CD与抛物线的交点为P(x1,y1),Q(x2,y2),线段DE与AB交于点M(x3,y3),求x1+x2+x3的取值范围. 答案 一、选择题 1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则其函数解析式是(　B　) A.y=x2-4x+5 B.y=-x2-4x+5 C.y=x2+4x+5 D.y=-x2+4x+5 2.如果二次函数y＝ax2＋bx,当x＝1时,y＝2;当x＝－1时,y＝4,则a,b的值是(A) A.a＝3,b＝－1 B.a＝3,b＝1 C.a＝－3,b＝1 D.a＝－3,b＝－1 3.某抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝3x2完全相同,顶点坐标是(－2,4),则该抛物线的解析式为 (B) A.y＝－3(x＋2)2＋4 B.y＝3(x＋2)2＋4 C.y＝－(2x＋1)2＋4 D.y＝－3(2x－1)2＋4 4.已知抛物线的对称轴为直线x＝3,y的最大值为－5,且与y＝12x2的图象开口大小相同,则这条抛物线的解析式为 (B) A.y＝－12(x＋3)2＋5 B.y＝－12(x－3)2－5 C.y＝12(x＋3)2＋5 D.y＝12(x－3)2－5 5.已知某抛物线的顶点坐标为M(－2,1),且经过原点,则该抛物线的函数解析式为 (D) A.y＝(x－2)2＋1 B.y＝14(x＋2)2＋1 C.y＝(x＋2)2＋1 D.y＝－14(x＋2)2＋1 6.某抛物线与x轴交点的横坐标为－2和1,且过点(2,8),则它对应的二次函数的解析式为 (C) A.y＝2x2－2x－4 B.y＝－2x2＋2x－4 C.y＝2x2＋2x－4 D.y＝x2＋x－2 7.如图是某个二次函数的图象,根据图象可知,该二次函数的解析式是 (A) A.y＝－x2＋x＋2 B.y＝－12x2－12x＋2 C.y＝－12x2－12x＋1 D.y＝x2－x－2 8.二次函数的部分图象如图所示,对称轴是x＝－1,则这个二次函数的解析式为 (D) A.y＝－x2＋2x＋3 B.y＝x2＋2x＋3 C.y＝－x2－2x－3 D.y＝－x2－2x＋3 9.当k取任意实数时,抛物线y＝3(x－k－1)2＋k2＋2的顶点所在的函数图象的解析式是(C) A.y＝x2＋2 B.y＝x2－2x＋1 C.y＝x2－2x＋3 D.y＝x2＋2x－3 二、填空题 10.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点,则该抛物线的解析式是　y＝－x2＋2x＋3　.  11.已知某二次函数的图象过(0,1),(1,0),(－2,0)三点,则这个二次函数的解析式是　y＝－12x2－12x＋1　.  12.已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为3,1,与y轴交点的纵坐标为6,则该二次函数的解析式为　y=2x2-8x+6　.  13.已知抛物线y=4x2+mx-48,当x>-2时,y随x的增大而增大;当x<-2时,y随x的增大而减小.则当x=3时,y=　36　.  14.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表: x -1 0 1 3 y -1 3 5 3 下列结论:①ac<0;②当x>1时,y随x的增大而减小;③当x=2时,y=5;④3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根. 其中正确的结论有　①③④　.(填写序号)  15.如果将二次函数y＝－6(x－1)2的图象沿x轴对折,得到的函数图象的解析式是　y＝6(x－1)2　;如果沿y轴对折,得到的函数图象的解析式是　y＝－6(x＋1)2　.  16.如图,抛物线的顶点M在y轴上,抛物线与直线y＝x＋1相交于A,B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,则该抛物线的函数解析式