资源描述
人教新版九年级数学上册《二次函数的图象和性质》同步练习题
一、选择题（共10小题）
1．下列函数中是二次函数的为
A． B． C． D．
2．二次函数与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象大致是
A． B．
C． D．
3．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则二次函数的顶点在第 象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4．抛物线的顶点坐标是
A． B． C． D．
5．已知，二次函数满足以下三个条件：①，②，③，则它的图象可能是
A． B．
C． D．
6．把抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是
A． B． C． D．
7．将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
8．二次函数的图象可能是
A． B．
C． D．
9．若点，，都在抛物线上，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
10．二次函数与轴交点坐标为
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题）
11．请写出一个开口向上且与轴交点坐标为的抛物线的表达式： ．
12．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是 ．
13．抛物线的对称轴是 ．
14．已知抛物线经过，，对于任意，点均不在抛物线上．若，则的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题）
15．已知抛物线．
（1）请用配方法求出顶点的坐标；
（2）如果该抛物线沿轴向左平移个单位后经过原点，求的值．
16．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过多少秒，四边形的面积最小．
17．已知二次函数．
（1）求出二次函数图象的对称轴；
（2）若该二次函数的图象经过点，且整数，满足，求二次函数的表达式；
（3）对于该二次函数图象上的两点，，，，设，当时，均有，请结合图象，直接写出的取值范围．
18．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．
（1）求的值及、满足的关系式；
（2）若抛物线在、两点间从左到右上升，求的取值范围；
（3）结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点、？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和的值，若不能，请说明理由．
19．小明利用函数与不等式的关系，对形如
为正整数）的不等式的解法进行了探究．
（1）下面是小明的探究过程，请补充完整：
①对于不等式，观察函数的图象可以得到如表格：
的范围
的符号
由表格可知不等式的解集为．
②对于不等式，观察函数的图象可以得到如表表格：
的范围
的符号
由表格可知不等式的解集为 ．
③对于不等式，请根据已描出的点画出函数的图象；
观察函数的图象补全下面的表格：
的范围
的符号
由表格可知不等式的解集为 ．
小明将上述探究过程总结如下：对于解形如为正整数）的不等式，先将，，按从大到小的顺序排列，再划分的范围，然后通过列表格的办法，可以发现表格中的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解集．
（2）请你参考小明的方法，解决下列问题：
①不等式的解集为 ．
②不等式的解集为 ．
20．函数是二次函数．
（1）如果该二次函数的图象与轴的交点为，那么 ；
（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．
答案
一、选择题（共10小题）
1．
解：、是一次函数，故错误；
、是二次函数，故正确；
、不含二次项，故错误；
、是三次函数，故错误；
故选：．
2．
解：一次函数和二次函数都经过轴上的，
两个函数图象交于轴上的同一点，排除、；
当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除；
当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，正确；
故选：．
3．
解：一次函数的图象经过一、二、四象限，
，，
△，
抛物线与轴有两个交点，
、异号，
抛物线的对称轴在轴右侧，
二次函数的顶点在第一象限．
故选：．
4．
解：抛物线的顶点坐标是，
故选：．
5．
解：二次函数满足以下三个条件：①，②，③，
由①可知当时，则抛物线与轴有两个交点，当时，则抛物线与轴无交点；
由②可知：当时，，
由③可知：，
，必须，
符合条件的有、，
由的图象可知，对称轴直线，，，抛物线交的负半轴，，则，
由的图象可知，对称轴直线，，，抛物线交的负半轴，，则有可能，
故满足条件的图象可能是，
故选：．
6．
解：抛物线的顶点坐标是，向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后抛物线的顶点坐标是，
所以平移后抛物线的解析式为：
故选：．
7．
解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，
点向左平移3个单位可得到，
将抛物线向左平移3个单位得到抛物线．
故选：．
8．
解：，，
抛物线开口向下，、不正确，
又对称轴，而的对称轴是直线，
只有符合要求．
故选：．
9．
解：观察二次函数的图象可知：．
故选：．
10．
解：
当时，，
即二次函数与轴交点坐标为，
故选：．
二、填空题（共4小题）
11．
解：抛物线开口方向向上，且与轴的交点坐标为，
抛物线的解析式为．
故答案为．
12．
解：，
对称轴为，
，
抛物线开口向下，
在对称轴右侧随的增大而减小，
当时，随的增大而减小，
，解得，
故．
13．
解：抛物线的对称轴是：，
故．
14．
解：依照题意，画出图形，如图所示．
当时，或，
当时，若点均不在抛物线上，则．
故．
三、解答题（共6小题）
15．
解：（1）
，
故该函数的顶点坐标为：；
（2）当时，，
解得：，，
即图象与轴的交点坐标为：，，
故该抛物线沿轴向左平移3个单位后经过原点，
即．
16．
解：设经过秒，四边形的面积最小
由题意得，，，
则，
的面积
，
当时，的面积的最大值是，
此时四边形的面积最小．
17．
解：（1）二次函数图象的对称轴是；
（2）该二次函数的图象经过点，
，
，
把代入，
得．
当时，，则．
而为整数，
，则，
二次函数的表达式为；
当时，，则．
而为整数，
或，
则对应的或，
二次函数的表达式为或；
（3）当时，均有，
二次函数的对称轴是直线，
，
①当时，有，即
，
，
，
，
该二次函数图象上的两点，，，，
设，当时，均有，
．
②当时，，即
，或，
，或
，
，
该二次函数图象上的两点，，，，
设，当时，均有，
比的最大值还大，或比的最小值还小，这是不存在的，
故时，的值不存在，
综上，当时，．
18．
解：（1）抛物线经过点和．
，
，．
（2）由1可得：，
对称轴为直线，
抛物线在、两点间从左到右上升，当时，对称轴在点左侧，如图：
即：，解得：，
．、两点间从左到右上升，
当时，抛物线在、两点间从左到右上升，
（3）抛物线不能同时经过点、．
理由如下：
若抛物线同时经过点、．则对称轴为：，
由抛物线经过点可知抛物线经过，与抛物线经过相矛盾，
故：抛物线不能同时经过点、
19．
解：（1）②由表格可知不等式的解集为或，
故或；
③图象如右图所示，
当时，，当时，，
由表格可知不等式的解集为或，
故，，或；
（2）①不等式的解集为或或，
故或或；
②不等式的解集为或且，
故或且
20．
解：（1）该函数的图象与轴交于点，
把，代入解析式得：，
解得，
故答案为；
（2）由（1）可知函数的解析式为，
，
顶点坐标为；
列表如下：
0
1
2
3
4
0
3
4
3
0
描点；
画图如下：
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索
