2021-2022学年湖南省湘西州凤凰县七年级（上）期末数学试题及答案解析

2021-2022学年湖南省湘西州凤凰县七年级（上）期末数学试卷 1. 如果收入100元记作+100元，那么−20元表示(    ) A. 支出20元 B. 支出80元 C. 收入20元 D. 收入80元 2. 下列是一元一次方程的是(    ) A. x2−2x−3=0 B. 2x+y=5 C. x2+1x=1 D. x+1=0 3. 下列运算中，正确的是(    ) A. (13)3=19 B. 2a+3b=5ab C. (−6)÷(−2)=−3 D. −|−2|=−2 4. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米 3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为(    ) A. 275×104 B. 2.75×104 C. 2.75×1012 D. 27.5×1011 5. 下面的说法正确的是(    ) A. −2不是单项式 B. −a表示负数 C. 15πx2y的次数是4 D. 多项式x2+23x−1是二次三项式 6. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为220元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为(    ) A. 120元 B. 100元 C. 80元 D. 60元 7. 若x=2是方程4x+2m−14=0的解，则m的值为(    ) A. 10 B. 4 C. 3 D. −3 8. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为(    ) A. 69° B. 111° C. 159° D. 141° 9. 如图，下列结论正确的是(    ) A. c>a>b B. 1b>1c C. |a|<|b| D. abc>0 10. 由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是(    ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 11. −12022的相反数是______． 12. 单项式−x27的系数是______ ． 13. 已知3amb2与−23a2bn−1是同类项，则m−n=______． 14. 若x−y=4，则2y−3−2x=______． 15. 若∠A=25°24′，则∠A的补角是______． 16. 已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为______． 17. 用[x]表示不大于x的整数中最大整数，如[2.4]=2，[−3.1]=−4，请计算[−5.2]+[4.8]=______． 18. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，那么这个物品的价格是______元． 19. 计算：−14+(−2)÷(−13)−|−9|． 20. 先化简，再求值：2−(−2a+2a2)+2(3a2−a−1)，其中a=−12． 21. 解方程：3x−14−5x−76=1． 22. 如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数． 23. 如图，已知线段AB=8． (1)按要求作图：反向延长线段AB至C，使得BC=3AB． (2)在(1)的条件下，取BC的中点D，求AD的长， 24. 一般情况下a2+b3=a+b2+3不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0。我们称使得a2+b3=a+b2+3成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为(a,b)。 (1)若(1,b)是“相伴数对”，求b的值； (2)写出一个“相伴数对”(a,b)，其中a≠0，且a≠1； (3)若(m,n)是“相伴数对”，求代数式m−223n−[4m−2(3n−1)]的值。 25. 为发展校园足球运动，我县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每个足球比每套队服多60元，5套队服与3个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． (1)求每套队服和每个足球的价格是多少？ (2)若城区四校联合购买100套队服和a(a大于10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； (3)在(2)的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买更优惠？ 26. 已知：A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，O表示原点，且(a−10)2+|2ab+100|=0，P是数轴上的一个动点． (1)在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离． (2)已知线段OA上有点C且|AC|=9，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数． (3)在(2)的条件下，点P第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动3个单位长度，第三次向右移动5个单位长度，第四次向左移动7个单位长度，点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请指出，第几次移动与哪一点重合？ 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：若+100元表示收入100元， 则−20元可表示为支出20元， 故选：A． 用正数和负数可以表示一对相反的量，如果收入记作正，则支出则记作负． 本题考查了正数和负数的应用，用正数和负数表示一对相反的量是解题关键． 2.【答案】D  【解析】 【分析】 此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0.根据只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案． 【解答】 解：A.不是一元一次方程，故此选项错误； B.不是一元一次方程，故此选项错误； C.不是一元一次方程，故此选项错误； D.是一元一次方程，故此选项正确； 故选D．   3.【答案】D  【解析】解：A.(13)3=127，故A不符合题意； B.2a与3b不能合并，故B不符合题意； C.(−6)÷(−2)=3，故C不符合题意； D.−|−2|=−2，故D符合题意； 故选：D． 根据绝对值，相反数，有理数的乘方，有理数的除法，合并同类项的法则逐一判断即可． 本题考查了绝对值，相反数，有理数的乘方，有理数的除法，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012． 故选：C． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此解答即可． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5.【答案】D  【解析】解：A、−2是单项式，故不符合题意； B、−a不一定表示负数，故不符合题意； C、15πx2y的次数是3，故不符合题意； D、多项式x2+23x−1是二次三项式，故符合题意， 故选：D． 根据单项式和多项式的定义解答即可． 本题考查了多项式、单项式，熟练掌握多项式、单项式的定义是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：设这件商品的进价为x元， 根据题意得：10%x=220×50%−x， 0.1x=110−x， 1.1x=110， x=100， 答：这件商品的进价为100元． 故选：B． 设这件商品的进价为x元/件，根据“利润=标价×折扣−进价”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确“利润=标价×折扣−进价”，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键． 7.【答案】C  【解析】 【分析】 本题考查了一元一次方程的解的定义.方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.把x=2代入已知方程得到m的新方程，通过解新方程求得m的值． 【解答】 解：把x=2代入4x+2m−14=0，得 4×2+2m−14=0， 解得m=3． 故选C．   8.【答案】D  【解析】 【分析】 根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案． 本题考查了方向角，利用方向角得出∠1，∠2是解题的关键． 【解答】 解：如图， ， 由题意，得 ∠1=54°，∠2=15°． 由余角的性质，得 ∠3=90°−∠1=90°−54°=36°． 由角的和差，得 ∠AOB=∠3+∠4+∠2=36°+90°+15°=141°， 故选：D．   9.【答案】B  【解析】解：A、由数轴得：a1c， 故选项B正确； C、由数轴得：|a|>|b|， 故选项C不正确； D、因为a<0，b>0，c>0， 所以abc<0， 故选项D不正确； 故选：B． A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论； B、根据0|b|； D、根据a<0，b>0，c>0，可得结论． 本题考查了数轴的意义、绝对值的性质及有理数的乘法法则，熟练掌握数轴的有关性质是关键． 10.【答案】B  【解析】 【分析】 本题主要考查了从不同方向看物体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【解答】 解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧两层，右侧一层； 由俯视图可确定右侧只有一个小正方体，而左侧最少3个小正方体，最多4个小正方体． 所以图中的小正方体最少4块，最多5块． 最多的情况如图所示： 故选B．    11.【答案】12022  【解析】解：−12022的相反数是12022． 故答案为：12022． 直接根据相反数的概念解答即可． 此题考查的是相反数，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解决此题关键． 12.【答案】−17  【解析】解：单项式−x27的系数是：−17． 故答案是：−17． 根据单项式系数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数． 本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数． 13.【答案】−1  【解析】解：因为3amb2与−23a2bn−1是同类项， 所以m=2，n−1=2， 解得：m=2，n=3， 所以m−n=2−3=−1． 故答案为：−1． 直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案． 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 14.【答案】−11  【解析】解：因为x−y=4， 所以y−x=−4， 所以2y−3−2x =2(y−x)−3 =2×(−4)−3 =−8−3 =−11， 故答案为：−11． 把2y−3−2x化为2(y−x)−3，根据x−y=4，得y−x=−4，把(y−x)看作一个整体代入计算即可． 本题考查了代数式的求值，掌握整体代入法求代数式的值，把(y−x)作为一个整体是解题关键． 15.【答案】154°36