南京市2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案

南京市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 一元二次方程2x2－1＝4x化成一般形式后，常数项是－1，一次项系数是（　　） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 2. 已知是线段的黄金分割点，且，，则长约为（ ） A. 0.618 B. 6.18 C. 3.82 D. 0.382 3. 在一个不透明袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ） A. y=x2﹣1 B. y=x2+1 C. y=（x﹣1）2 D. y=（x+1）2 5. 如图，若半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，身高1.2m的小淇晚上在路灯（AH）下散步，DE为他到达D处时的影子．继续向前走8m到达点N，影子为FN．若测得EF＝10m，则路灯AH的高度为（ ） A. 6m B. 7m C. 8m D. 9m 二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置） 7. 若，则的值为_____． 8. 一组数据7，－2，－1，6的极差为____． 9. 若、是方程x2＋2022x＋2021＝0的两个实数根，则＋的值为____． 10. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°． 11. 若方程x2－4084441＝0的两根为±2021，则方程x2－2x－4084440＝0的两根为____． 12. 如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是________. 13. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点．若∠ACO＝25°，则∠B＝____°． 14. 如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则AE的长为____． 15. 如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，M为AD的中点，N为上的点，且MNCD．若CD＝5，MN＝4，则⊙O的半径为_______． 16. 如图，在中，P是斜边边上一点，且，分别过点A、B作、平行于，若，则与之间的最大距离为_______． 三．解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）x2－4x－1＝0； （2）100（x－1）2＝121． 18. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 0.4 乙 9 3.2 （2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）． 19. 为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指其他垃圾．小明、小亮各投放了一袋垃圾． （1）小明投放的垃圾恰好是A类的概率为 ； （2）求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率． 20. 如图，已知A是直线l外一点．用两种不同的方法作⊙O，使⊙O过A点，且与直线l相切． 要求：（1）用直尺和圆规作图； （2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 21. 阅读下面的短文，并解答下列问题： 我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a∶b）．设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则；又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则； （1）下列几何体中，一定属于相似体的是（ ） A.两个球体 B.两个锥体 C.两个圆柱体 D.两个长方体 （2）请归纳出相似体的三条主要性质： ①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于 ； ②相似体表面积的比等于 ； ③相似体体积比等于 ． （3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化） 22. 如图，以AB为直径的⊙O经过点C，CP为⊙O的切线，E是AB上一点，以C为圆心，CE长为半径作圆交CP于点F，连接AF，且AF＝AE．求证：AB是⊙C的切线． 23. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上一动点，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF． （1）求证：△ABE∽△ECF； （2）求AF长度的最小值． 24. 如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋3图像经过点A（1，0），B（－2，3）． （1）求该二次函数的表达式； （2）用无刻度直尺画出抛物线的对称轴l；（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） （3）结合图像，直接写出当y＞3时，x取值范围是 ． 25. 已知二次函数y＝x2－2mx＋m＋2（m是常数）的图像是抛物线． （1）若抛物线与x轴只有一个公共点，求m的值； （2）求证：抛物线顶点在函数y＝－x2＋x＋2的图像上； （3）若点B（2，a），C（5，b）在抛物线上，且a＞b，则m的取值范围是 ． 26. 某公司电商平台，在2021年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）（x为正整数）的一次函数，下表列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据． x 40 70 90 y 180 90 30 W 3600 4500 2100 （1）该商品进价 （元/件），y关于x的函数表达式是 （不要求写出自变量的取值范围）； （2）因该商品原料涨价，进价提高了m（元/件）（m为正整数），该商品在今后的销售中，公司发现当售价为63元/件时，周销售利润最大，求m的值． 27. （1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．则DP DQ（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）将（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且AD＝2，CD＝4，其他条件不变． ①如图2，若PQ＝5，求AP长． ②如图3，若BD平分∠PDQ．则DP的长为 ． 答案与解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 一元二次方程2x2－1＝4x化成一般形式后，常数项是－1，一次项系数是（　　） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 【答案】D 【解析】 【分析】首先化为一般形式，然后确定一次项系数即可． 【详解】解：一元二次方程2x2-1＝4x化成一般形式为2x2-4x -1＝0， 故一次项系数为-4， 故选D． 【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程ax2+bx+c=0的二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c． 2. 已知是线段的黄金分割点，且，，则长约为（ ） A. 0.618 B. 6.18 C. 3.82 D. 0.382 【答案】B 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义=即可解题. 【详解】∵是线段的黄金分割点，且， ∴= 即APAB=6.18 故选B 【点睛】本题考查了黄金分割的定义,属于简单题,熟悉定义概念是解题关键. 3. 在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得． 【详解】解：由题意得：从不透明的袋中随机摸出1个球共有5种等可能性的结果，其中，摸出红球的结果有2种， 则从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是， 故选：C． 【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键． 4. 将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ） A. y=x2﹣1 B. y=x2+1 C. y=（x﹣1）2 D. y=（x+1）2 【答案】A 【解析】 【分析】据平移变化的规律，左右平移只改变横坐标，左减右加．上下平移只改变纵坐标，下减上加． 【详解】解：根据题意得：将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位， ∴平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1． 故选A． 5. 如图，若的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线与圆的位置关系：当圆心到直线的距离等于半径时，则直线与圆相切，当圆心到直线的距离大于半径时，则直线与圆相离，当圆心到直线的距离小于半径时，则直线与圆相交；由此问题可求解． 【详解】解：∵的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，， ∴这条直线与圆相交， 由图可知只有直线与圆相交， 故选B． 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键． 6. 如图，身高1.2m的小淇晚上在路灯（AH）下散步，DE为他到达D处时的影子．继续向前走8m到达点N，影子为FN．若测得EF＝10m，则路灯AH的高度为（ ） A. 6m B. 7m C. 8m D. 9m 【答案】A 【解析】 【分析】设DE=x m，DH=y m，则FN=（10-x-8）m，HN=（8-y）m，根据相似三角形的性质列方程即可得到结论． 【详解】解∶∵CD⊥EF，AH⊥EF，MN⊥EF， ∴， ∴，， ∴，， 设DE=xm，DH=ym，则FN=（10-x-8）m，HN=（8-y）m， ∴，， ∴y=4x， ∴， ∴， ∴AH=6， 故路灯AH的高度为6m． 故选：A． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判断和性质列出关系式是解题的关键． 二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置）