资源描述
2022-2023学年河南省郑州二中九年级（上）期中数学试卷
一、选择题。（30分）
1．（3分）一个几何体如图所示，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）方程x2﹣3x+1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根
C．没有实数根 D．无法判断
3．（3分）如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列命题中正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
5．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，GD＝1，DF＝5（ ）
A．3：5 B．1：3 C．5：3 D．2：3
6．（3分）如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米（ ）米．
A． B． C． D．2
7．（3分）如图．在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PELBC，E，F分别为垂足，连接AP，则下列命题：①若AP＝5，则EF＝5：②若正方形边长为4，则EF∥BD，其中正确的命题是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．（3分）在反比例函数y＝图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
9．（3分）若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＝0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为（ ）
A．（1，1） B． C． D．（﹣1，1）
二、填空题。（15分）
11．（3分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是 ．
12．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，则袋子里白球可能是 个．
13．（3分）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，则支撑点C到端点B的距离是 ．
14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，D是AB边的中点（点P不与B、C重合），若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，则线段PC＝ ．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，则CE的长为 ．
三、解答题。
16．（8分）用适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣2x＝4；
（2）2x（x﹣3）＝3﹣x．
17．（9分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B
（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，请画树状图或列表求垃圾投放正确的概率；
（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共100吨生活垃圾，数据统计如下表（单位：吨）：
A
B
C
a
40
10
10
b
3
24
3
c
2
2
6
试估计该小区居民“厨余垃圾”投放正确的概率约是多少．
18．（10分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，使AE∥BC，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝ ．
②若AB＝10，则BC＝ 时，四边形ADCE是正方形．
19．（10分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，CD＝4，BD＝14，以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时
20．（10分）某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面1.6米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为38米
21．（8分）如图，已知直线与双曲线，B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k值；
（2）直接写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．
22．（8分）西瓜经营户以2元/千克的价格购入一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可以售出200千克，该经营户决定降价销售，经调查发现，每天可多售出40千克，该经销户想每天盈利224元
23．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2，点D，AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转
（1）问题发现
①当α＝0°时，＝ ；
②当α＝180°时，＝ ；
（2）拓展探究
试判断当0°＜α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）问题解决
当△CDE绕点C逆时针旋转至A，B，E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．
参考答案与试题解析
1．【解答】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：
故选：B．
2．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）8﹣4×1×3＝5＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
3．【解答】解：方法一：由图可得，
摇奖人中一等奖的概率是：＝＝＝，
故选：B．
方法二：
在第二个扇形统计图中，4对应的圆心角是240°，4出现一次，
树状图如下所示：
由图可知，一共有6种可能性，故摇奖人中一等奖的概率是＝，
故选：B．
4．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形；
B、正确；
C、对角线垂直的平行四边形是菱形；
D、两组对边平行的四边形才是平行四边形．
故选：B．
5．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝＝＝．
故选：A．
6．【解答】解：如图，过点P作PM⊥BE，交AF于点N，
设FA＝x米，由3FD＝2FA得x＝MN，
∵四边形ACDF是矩形，
∴AF∥CD，
∴△PAF∽△PBE，
∴＝，
即＝，
∴PN＝x，
∵PN+MN＝PM，
∴x+，
解得，x＝，
故选：B．
7．【解答】解：延长EP交AD于Q，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝∠C＝90°，∠BDC＝45°，
∵PF⊥CD，
∴∠DPF＝45°，
∴DF＝PF，
∵PE⊥BC，
∴PQ⊥AD，四边形CEPF为矩形，
∴∠AQP＝90°，EC＝PF＝DF，
∴∠AQP＝∠C，AQ＝FC，
∴DF＝QP，
∴CE＝QP，
在△AQP和△FCE中，
，
∴△AQP≌△FCE（SAS），
∴AP＝EF，
若AP＝5，则EF＝5；
当AP⊥BD时，AP有最小值，
∵AB＝AD＝2，
∴BD＝＝＝4，
∴AP＝BD＝2，
∵EF＝AP，
∴EF的最小值为2，故②错误；
若AP⊥BD，则∠PAQ＝45°，
∵△AQP≌△FCE，
∴∠EFC＝∠PAQ＝45°，
∵∠BDC＝45°，
∴∠EFC＝∠BDC，
∴EF∥BD，故③正确；
故选：B．
8．【解答】解：∵A（x1，y1）在反比例函数y＝图象图象上，x1＜0，
∴y8＞0，
对于反比例函数y＝，在第四象限，
∵7＜x2＜x3，
∴y6＜y3＜0，
∴y3＜y3＜y1
故选：C．
9．【解答】解：当k＝0时，方程化为﹣3x﹣，解得x＝﹣；
当k≠0时，Δ＝（﹣3）5﹣4k•（﹣）≥0，
所以k的范围为k≥﹣1．
故选：C．
10．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，
∴B（1，6），
连接OB，
由勾股定理得：OB＝，
由旋转得：OB＝OB1＝OB3＝OB3＝…＝，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA5B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB5＝∠B1OB2＝…＝45°，
∴B2（0，），B8（﹣1，1），B3（﹣，0），…，
发现是4次一循环，所以2019÷8＝252…余3，
∴点B2019的坐标为（﹣，0）
故选：C．
11．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）＝0，
可得x＝7或x﹣1＝0，
解得：x3＝0，x2＝8．
故答案为：x1＝0，x6＝1．
12．【解答】解：由题意可得，
30×0.3＝2（个），
即袋子中白球的个数最有可能是9个，
故答案为：9．
13．【解答】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，
∴AC＝80×＝（40，
∴BC＝AB﹣AC＝（120﹣40）cm，
故答案为：（120﹣40）cm．
14．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，
∴AB＝15，
∵D是AB边的中点，
∴CD＝BD＝AB＝6.5，
∵以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，
∴∠DPC＝90°或∠CDP＝90°，
（1）若∠DPC＝90°，则DP∥AC，
∴＝＝，
∴BP＝BC＝2，
则PC＝6；
（2）若∠CDP＝90°，则△CDP∽△BCA，
∴＝，
即＝，
∴PC＝．
综上所述：PC＝6或．
故答案为：6或．
15．【解答】解：如图1中，当C′A＝C′B时．
易知HC′＝FC′＝1，在Rt△DHC′中＝，
由△DHC′∽△C′FE，可得：＝，
∴＝，
∴EF＝，
∵四边形DHFC是矩形，
∴CF＝DH＝，
∴CE＝﹣＝．
如图6中，当AB＝AC′时，此时四边形CEC′D是正方形．
当AB＝BC'＝2时，因为翻折C'D＝CD＝2、C'，而BD＝2根号5，所以这种情况不成立．
综上所述，满足条件的CE的值为2或．
16．【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝8，
∴x2﹣2x+8＝4+1，即（x﹣6）2＝5，
则x﹣8＝±，
∴x1＝7+，x2＝4﹣；
（2）∵2x（x﹣2）＝3﹣x，
∴2x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，
∴（x﹣5）（2x+1）＝7，
则x﹣3＝0或3x+1＝0，
解得x2＝3，x2＝﹣．
17．【解答】解：（1）如图所示：
小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱；共有9种情况，
其中投放正确的有3种情况，
∴P（垃圾投放正确）＝＝；
（2）∵＝，
∴估计该小区“厨余垃圾”投放正确的概率约为．
18．【解答】（1）证明：∵点O是AC中点，
∴AO＝OC，
∵AE∥BC，
∴∠AEO＝∠ODC，∠EAO＝∠OCD，
∴△AOE≌△COD（AAS），
∴OE＝OD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形；
（2）①∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC＝16，
∴BD＝CD＝8，AB＝AC＝17，
由勾股定理得：AD＝＝15，
∴四边形ADCE的面积是AD×DC＝15×8＝120．
②当AB＝10，BC＝10时，理由如下：
∵AB＝AC＝10，BC＝10，
∴AD＝＝DC，
∵AD⊥BC，
∴四边形ADCE是正方形；
故答案为：120；10．
19．【解答】解：设DP＝x，则BP＝BD﹣x＝14﹣x，
∵AB⊥BD于B
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索
