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2022-2023学年湖北省黄冈市浠水县方郭中学八年级第一学期期中数学试卷
一、单选题（每题3分，共24分）
1．一个三角形的三条边长为2、3、x，则其中x取值的范围是（ ）
A．x＜5 B．x＞1 C．1＜x＜5 D．1≤x≤5
2．AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝76°，∠C＝36°，则∠DAE的度数为（ ）
A．20° B．18° C．38° D．40°
3．已知：如图所示，则∠A等于（ ）
A．60° B．70° C．50° D．80°
4．如图，用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′，等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5．如图，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，已知∠B＝∠C，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（ ）
A．AD＝AE B．AB＝AC C．BD＝CE D．∠ADB＝∠AEC
6．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③④ C．①②④ D．①③④
7．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别在BC和AC上，BD＝CE，连接BE交AD于P点，则∠APB的度数是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
8．如图，等边三角形ABC，P为BC上一点，且∠1＝∠2，则∠3为（ ）
A．50° B．60° C．75° D．无法确定
二、填空题（每题3分，共24分）
9．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，那么点C到AB的距离是 ．
10．已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积是32cm2，则△DEC的面积为 ．
11．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为 ．
12．一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x﹣2，2x﹣1．若这两个三角形全等，则x的值是 ．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝6，AB＝8，则AE+DE等于 ．
14．如图，在五边形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，则∠DCB＝ °﹒
15．若等腰三角形一个底角为52°，则顶角的度数是 °．
16．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A6B6A7的边长为 ．
三、解答题（共72分）
17．在△ABC中，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，
（1）若∠ABC＝62°，∠ACB＝50°，求∠ABE和∠BHC的度数．
（2）若AB＝10，AC＝8，CF＝4，求BE的长．
18．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE、CD交于G点，求证：
（1）∠ABC+∠ADC＝180°；
（2）BG∥DF．
19．已知：BE⊥CD，BE＝DE，EC＝EA．
求证：（1）△BEC≌△DEA；
（2）DF⊥BC．
20．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．
21．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC．
求证：（1）△BDO≌△CEO；
（2）∠1＝∠2．
22．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．
（1）若∠ABC＝70°，则∠NMA的度数是 度．
（2）若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长度；
②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．
23．如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，分别过A、B向过点C的直线作垂线，垂足分别为点M、N．
（1）如图1，过C的直线与斜边AB不相交时，
求证：①△AMC≌△CNB；
②MN＝AM+BN．
（2）如图2，过C的直线与斜边AB相交时，其他条件不变，若AM＝10，BN＝3，试求MN的长．
24．如图，△ABC中，AB＝BC，点D为AB的中点，且CD⊥AB．点P在线段BC上以acm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以bcm/秒的速度由C点向A点运动，连结PD，DQ．
（1）求证：∠A＝∠B；
（2）在点P、Q运动过程中，当△PBD≌△DAQ时，求的值；
（3）设△ADQ的面积为S1，△BPD的面积为S2，在点P、Q运动过程中，当点C、D关于直线PQ对称时，求的值．
参考答案
一、单选题（每题3分，共24分）
1．一个三角形的三条边长为2、3、x，则其中x取值的范围是（ ）
A．x＜5 B．x＞1 C．1＜x＜5 D．1≤x≤5
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边列出不等式，得到答案．
解：根据三角形三边关系可知，3﹣2＜x＜3+2，
∴1＜x＜5，
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
2．AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝76°，∠C＝36°，则∠DAE的度数为（ ）
A．20° B．18° C．38° D．40°
【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD＝14°，∠CAD＝54°，进而得出∠BAE的度数，进而得出答案．
解：∵AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝76°，∠C＝36°，
∴∠BAD＝14°，∠CAD＝54°，
∴∠BAE＝∠BAC＝×68°＝34°，
∴∠DAE＝34°﹣14°＝20°．
故选：A．
【点评】此题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠BAE的度数是解题关键．
3．已知：如图所示，则∠A等于（ ）
A．60° B．70° C．50° D．80°
【分析】根据三角形内角与外角的关系解答．
解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝70°．
故选：B．
【点评】要善于从图形的位置关系联想到图形的数量之间的关系．
4．如图，用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′，等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．
解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′B′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
在△OCD与△O′C′D′，O′C′＝OC，O′D′＝OD，C′D′＝CD，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′＝∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
5．如图，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，已知∠B＝∠C，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（ ）
A．AD＝AE B．AB＝AC C．BD＝CE D．∠ADB＝∠AEC
【分析】已知∠B＝∠C，再加上条件∠BAD＝∠CAE，根据全等三角形的判定定理可得添加条件必须是边相等，故可得出答案．
解：已知∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE，
若添加AD＝AE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故A选项不合题意；
若添加AB＝AC，可利用ASA定理证明△ABE≌△ACD，故B选项不合题意；
若添加BD＝CE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故C选项不合题意；
若添加∠ADB＝∠AEC，没有边的条件，则不能证明△ABE≌△ACD，故D选项合题意．
故选：D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③④ C．①②④ D．①③④
【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；
由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，据此得出∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确；
由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，则∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而OA＞OC，故③错误；即可得出结论．
解：∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，
故①正确，符合题意；
∵∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB＝∠AOB＝40°，
故②正确，符合题意；
如图2所示，作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，
则∠OGC＝∠OHD＝90°，
在△OCG和△ODH中，
，
∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG＝OH，
∴MO平分∠BMC，
故④正确，符合题意；
∵∠AOB＝∠COD，
∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM＝∠AOM，
∵∠AOB＝∠COD＝40°，
∴∠COM＝∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO＝∠BMO，
在△COM和△BOM中，
，
∴△COM≌△BOM（ASA），
∴OB＝OC，
∵OA＝OB，
∴OA＝OC，
与题意不符，
故③错误，不符合题意；
综上，符合题意的有①②④；
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．
7．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别在B
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