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2022-2023学年广西梧州市岑溪市八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．在平面直角坐标系中，点P（2，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点P（﹣3，4），则P到y轴的距离为（ ）
A．﹣3 B．4 C．3 D．﹣4
3．下列所给的各组线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13
4．下列各图能表示y是x的函数是（ ）
A． B．
C． D．
5．一次函数y＝﹣2x+3的图象所经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四
6．下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，点P（3，2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．（5，﹣1） B．（0，4） C．（1，﹣1） D．（5，5）
8．如图所示是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．若△ABC各内角的度数满足∠A+∠B＝120°，∠C＝2∠A，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
10．已知点（﹣2，y1），（0，y2）都在直线y＝﹣2x+3的图象上，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
11．一次函数y＝mx﹣m的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图1，矩形ABCD中，动点E从点C出发，速度为2cm/s，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点E运动的时间为xs，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．48cm2 B．24cm2 C．21cm2 D．12cm2
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．在教室里，第6列第3个座位记作（6，3），则第2列第5个座位记作 ．
14．函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
15．已知等腰△ABC的两边长分别为2和5，则等腰△ABC的周长为 ．
16．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，则AC长为 ．
17．直线y＝kx+b与y＝﹣2x+1平行，且在y轴上的截距是5，则该直线是 ．
18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点A2022的坐标是 ．
三．解答题（66分）
19．小林给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．
（1）写出体育场、文化馆、超市、宾馆、市场的坐标；
（2）请指出超市这个场所所在象限．
20．已知y与x﹣2成正比例，当x＝3时，y＝2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝﹣2时，求自变量x的值．
21．画出函数y＝x+2的图象，利用图象：
（1）求方程x+2＝0的解；
（2）求不等式x+2＜0的解集；
（3）若﹣1≤y≤3，求x的取值范围．
22．如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A、B、C都落在网格的顶点上．
（1）请写出点A、B、C的坐标；
（2）把△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到对应的△A′B′C′，在平面直角坐标系中画出△A′B′C′；
（3）求△ABC的面积．
23．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为了鼓励全民阅读，某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中l1，l2分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的关系．
（1）求用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的函数表达式；
（2）小强准备租某本名著30天，选择哪种租书方式比较合算？
24．已知在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，∠B＝20°，∠C＝60°，求∠CAD和∠DAE的度数．
25．如图，直线AB：y＝2x﹣k过点M（k，2），并且分别与x轴，y轴相交于点A和点B．
（1）求k的值．
（2）求点A和点B的坐标．
（3）将直线AB向上平移3个单位得直线l，若C为直线l上一点，且S△AOC＝2，求点C的坐标．
26．为培养学生的阅读兴趣，某校准备购进甲、乙两种图书．经调查，甲种图书费用y元与购进本数x之间的函数关系如图所示，乙种图书每本20元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）现学校准备购进400本图书，且两种图书均不少于100本，如何购买，才能使总费用最少？最少总费用多少元？
参考答案
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．在平面直角坐标系中，点P（2，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为正，
∴点P（2，3）所在象限为第一象限．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．已知点P（﹣3，4），则P到y轴的距离为（ ）
A．﹣3 B．4 C．3 D．﹣4
【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
解：P（﹣3，4），则点P到y轴的距离是|﹣3|＝3．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．
3．下列所给的各组线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解：A、11+2＝13，不能够组成三角形；
B、5+7＝12，不能构成三角形；
C、5+5＜11，不能构成三角形；
D、5+12＞13，能构成三角形．
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
4．下列各图能表示y是x的函数是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；
B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；
C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
5．一次函数y＝﹣2x+3的图象所经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决．
解：∵一次函数y＝﹣2x+3，k＝﹣2，b＝3，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
6．下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形的高度概念判断即可．
【解答】解；A、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；
B、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；
C、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；
D、图中BE是△ABC边AC边上的高，本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
7．在平面直角坐标系中，点P（3，2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．（5，﹣1） B．（0，4） C．（1，﹣1） D．（5，5）
【分析】根据已知让横坐标加2，纵坐标减3即可得出答案．
解：∵点P（3，2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点Q，
∴点Q的横坐标为3+2＝5，纵坐标为2﹣3＝﹣1，
即点Q的坐标为：（5，﹣1）．
故选：A．
【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
8．如图所示是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据图象可知，函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点（3，4），即可确定二元一次方程组的解．
解：根据图象可知，函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点（3，4），
∴关于x，y的方程组的解是，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．
9．若△ABC各内角的度数满足∠A+∠B＝120°，∠C＝2∠A，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
【分析】由三角形的内角和定理可求解∠C的度数，即可得∠A的度数和∠B的度数，进而可判断三角形的形状．
解：∵∠A+∠B＝120°，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝60°，
∵∠C＝2∠A，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝120°﹣30°＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
故选：D．
【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，直角三角形的判定，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
10．已知点（﹣2，y1），（0，y2）都在直线y＝﹣2x+3的图象上，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
【分析】确定函数k值的符号即可求解．
解：∵k＝﹣2＜0，
故函数y的值随x的增大而减小，
∵﹣2＜0，
∴y1＞y2，
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，由k值的符号，确定函数的增减性即可求解．
11．一次函数y＝mx﹣m的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y＝mx﹣m的图象经过第一、三、四象限或一、二、四象限，此题得解．
解：由A选项：由一次函数经过第一、三象限，则m＞0，则﹣m＜0，故图象经过第一、三、四象限，
C选项图象经过原点，则m＝0，不合题意；
由D选项一次函数经过第二、四象限，则m＜0，则﹣m＞0，故图象经过第一、二、四象限，故只有选项B符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
12．如图1，矩形ABCD中，动点E从点C出发，速度为2cm/s，沿C→D→A→B方
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