山东省日照市2023届高三上学期校际期中联考数学试题+答案

2020 级高三校际联合考试数学试题级高三校际联合考试数学试题一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数2i1 iz，则复数 z 在复平面内对应点的坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）2已知集合24xAx，410Bx xx，则RAB（）A12xxB24xxC24xxD24x xx或3不等式125xx的解集为（）A115x xx或B511xxC15xx D15x xx 或4函数21cos122xyx的图象可能为（）ABCD5窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，它是中国古老的传统民间艺术之一在 2022 年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的窗花（如图 1）已知正方形 ABCD 的边长为 2，中心为 O，四个半圆的圆心均在正方形 ABCD 各边的中点（如图 2），若点 P 在四个半圆的圆弧上运动，则AB OP 的取值范围是（）A2，2B2 2,2 2C3 2,3 2D4，46“数列 na为等比数列”是“数列lgna为等差数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7正项数列 na中，1nnaka（k 为常数），若2021202220233aaa，则222202120222023aaa的取值范围是（）A3,9B3，9C3,15D3，158已知平面向量a，b，c满足ab，且4ab，2abc，则2acbc的最小值为（）A4 5B2 17C2 5D17二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9已知等差数列 na的前 n 项和为nS，若 a23，S27，则（）A5nanB若210mnaaaa，则116mn的最小值为2512CnS取最大值时，n4 或 n5D若0nS，n 的最大值为 810函数 3sin0,0f xx的部分图象如图所示，则（）A 53sin 28fxxB f x图象的一条对称轴方程是58x C f x图象的对称中心是,08k，kZD函数78yfx是偶函数11若0.1ae，11ln10eb，1211c，则（）AabBacCbcDac12 已知定义在 R 上的函数 f x满足 84f xfxf，又f x的图象关于点（，0）对称，且 12022f，则（）A函数 f x的一个周期为 16B20232022f C f x的图象关于直线 x12 对称D21fx的图象关于点1,2对称三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若02，3sin5，则2sin20cos_14设 a，b 为两不相等的实数，若二次函数 2f xxaxb满足 f af b，则 2f的值为_15已知函数 4log2,223,xxxmfxxm，其中 m1若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f xb有两个不同的实数根，则实数 m 的取值范围是_16对任意闭区间 I，用 MI，表示函数cosyx在 I 上的最小值若正数满足0,2MM，则正数的取值范围为_四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，点 D 满足3BDBC ，且0AD AC（1）若 bc，求 A 的值；（2）求 B 的最大值18（12 分）已知等差数列 na，分别从下表第一、二、三行中各取一个数，依次作为 a1，a2，a4，且 a1，a2，a4中任何两个数都不在同一列 公比大于 1 的等比数列 nb的前三项恰为数列 na前 5 项中的三个项第一列第二列第三列第一行802第二行743第三行9124（1）求数列 na，nb的通项公式；（2）设12nnnnna bcaa，求数列 nc的前 n 项和nT19（12 分）设函数 23234xfxaxaxae（1）若曲线 yf x在点 2,2f处的切线斜率为 0，求实数 a 的值；（2）若 yf x在 x1 处取得极小值，求实数 a 的取值范围20（12 分）已知数列 nx是各项均为正数的等比数列，且123xx，322xx（1）求数列 nx的通项公式；（2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，依次连接11,1P x，22,2P x，11,1nnPxn，得到折线12PP，1nP，求由该折线与直线 y0，xx1，xxn1所围成的区域的面积nT21（12 分）如图，某公园拟划出一块平行四边形区域 ABCD 进行改造，在此区域中，将DCB 和DAB 为圆心角的两个扇形区域改造为活动区域，其他区域进行绿化，且这两个扇形的圆弧均与 BD 相切（1）若 AD40，AB30，10 37BD（长度单位：米），求活动区域的面积；（2）若扇形的半径为 10 米，圆心角为34，则BDA 多大时，平行四边形区域 ABCD 面积最小?22（12 分）已知函数 211ln2fxxaxax，aR（1）求函数 f x的单调区间；（2）已知关于 x 的方程 2102f xxax有两个解1212,x xxx，（）求实数 a 的取值范围；（）若为正实数，当12sxx时，都有 0fs，求的取值范围2022 年高三校际联合考试数学试题答案年高三校际联合考试数学试题答案一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。14BCAC58DAAB1【答案】B，解析：1 i2ii 1 i1 i1 i1 i21 iz ，因此，复数 z 在复平面内对应点的坐标为（1，1）故选 B2【答案】C，解析：因为242xAxx x，41014Bx xxxx，所以 R21424ABx xxxxx故选 C3【答案】A，解析：因为1 25xx，1205xx，1105xx，所以不等式1 25xx的解集为115x xx或故选 A4【答案】C，解析：记 2211 21cossinsin1 222121xxxxxfxxxx，则 1 2211 2sinsinsin212121xxxxxxfxxxxxf，因此函数21cos122xxy是偶函数，故排除 AB；当0 x时，1 2021xx，sin0 x，因此 1 2sin021xxfxx，排除 D；故选 C5【答案】D，解析：cos,AB OPAB OPAB OP ，即AB 与OP 在向量AB 方向上的投影的积由图 2 知，O 点在直线 AB 上的射影是 AB 中点，由于 AB2，圆弧直径是 2，半径为 1，所以OP 向量AB 方向上的投影的最大值是 2，最小值是2，因此AB OP 的最大值是 224，最小值是 2（2）4，因此其取值范围为4，4，故选 D6【答案】A，解析：解析：数列 na为等比数列，设其公比为 q，则na也为等比数列，且0na，所以11lglglglgnnnnaaaqa，所以，lgna为等差数列，反之，若数列lgna为等差数列，例如1,110,1,11.nnan则1na，lg0na，满足数列lgna为等差数列，但推不出“数列 na为等比数列”（na正负随取构不成等比数列）所以，“数列 na为等比数列”是“数列lgna为等差数列”的充分不必要条件故选 A7【答案】A 解析：因为2021202220233aaa，所以2022202220223aakak，所以2022311akk，22222222021202220232022221311111aaaakkkkkk 令12tk tk，化简可得222220212022202321911aaatt，令 2212919 1211ttttft，所以 3,9f t 故选 A8【答案】B，解析：设4,0OAa，0,4OBb，则4,4ab，2abc，即 C 在以 D（4，4）为圆心，2 为半径的圆上，如图，取 E（4，3），则 CD2DE2，AD2CD4，所以有DACDCE，所以 AC2CE，又因为bcBC，acAC，所以222222 17acbcACBCCEBCBE 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9ACD10BD11AD12ACD9【答案】ACD【解答】由题意得 a14，a23，可得14,1ad，则等差数列 na的通项公式为5nan，则选项 A 判断正确；若210mnaaaa，则 mn21012则1161161161251717812121212mnnmmnmnmn（当且仅当125m，485n 时等号成立）又 m，nZ，则116mn的最小值不是2512则选项 B 判断错误；等差数列 na中，123456432101aaaaaa 则等差数列 na的前 n 项和nS取到最大值时，n4 或 n5则选项 C 正确；245902nnnnnS，得09n则选项 D 判断正确故选：ACD10【答案】BD【解答】解：由函数 3sinf xx的图象知，1312882T，所以T；即2，解得2，所以 3sin 2f xx，由五点对应法，得282，解得34，所以 33sin 24fxx，选项 A 错误当58x 时，3242x，所以 f x的一条对称轴方程是58x，选项 B 正确令324xk，kZ，解得1328xk，kZ，所以 f x的对称中心是13,028k，kZ，选项 C 错误77353sin 23sin 23cos28442yfxxxx，是定义域 R 上的偶函数，所以选项 D 正确11【答案】AD【解答】10.110aee，令 1xfxe11ln 110b，令 11ln 1g xx，111 10c ，令 111h xx 当0 x 时，111111ln 11111111xexxxx 所以取 x10，abc12【答案】ACD【详解】由 84f xfxf，令 x4，得 4844fff，40f，所以 8f xfx，f x关于直线 x4 对称由于f x的图象关于点,0对称，所以 f x的图象关于（0，0）对称，所以 f x是奇函数所以 1688888f xfxfxf xfxfxf x ，所以 f x的周期为 16，A 选项正确 2023126 1()67712022ffff，B 选项不正确结合上述分析可知，f x的图象关于直线 x48k（kZ）对称，故 C 选项正确；f x关于点（8k，0）（kZ）对称，所以21fx关于点81,02k（kZ）对称，所以21fx关于点81,2k（kZ）对称，令 k0，得21fx关于点1,2对称，D 选项正确故选：ACD三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。1385144151,21632 或13【答案】85【详解】因为02，3sin5，由22sincos1，得4cos5，228sin2cos2sincoscos5故答案为：8514【答案】4【详解】由己知条件及二次函数图像的轴对称性，可得22aba，即20ab，所以 2424fab15【答案】1,2解析：当2xm 时，4log2f xx是增函数；当xm时，23xf x 也是增函数，所以当点4,log2mm在点,23mm上方时，存在实数b，使直线yb与曲线 yf x有两个交点，即存在实数b，使得关于x的方程 f xb有 两 个 不 同 的 实 数 根，所 以4log223mm即4log2230mm，令 4log223xg xx，1x ，所以 12 ln22 ln4xxgx，因为当1x ，函数12 ln4yx单调递减，函数2xy 单调递增，所以当1x 时，12 ln22 ln4xxgx单调递减，又21ln21ln2102ln222ln2g，124ln208ln2g，所以存在01,2x ，使得00gx，所以当01,xx，0gx，g x单调递增：当0,xx，0gx，g x单调递减，因为411log 1302g，42log 4430g，所以当