五年级数学奥数讲义1-34讲

目录第 一 讲 消 去 问 题（一）第 二 讲 消 去 问 题（二）第三讲一般应用题第 四 讲 盈 亏 问 题（一）第 五 讲 盈 亏 问 题（二）第六讲流水问题第七讲等差数列第 八 讲 找 规 律能力测试（一）第 九 讲 加 法 原 理第十讲乘法法原理第十讲周期问题（一）第十二讲周期问题（二）第十三讲巧 算（-）第十四讲巧 算（二）第十五讲数阵问题（一）第十六讲数阵问题（二）能力测试（二）第十七讲平面图形的计算（一）第十八讲平面图形的计算（二）第十九讲列方程解应用题（一）第二十讲列方程解应用题（二）第二十一讲行程问题（一）第二十二讲行程问题（二）第二十三讲行程问题（三）第二十四讲行程问题（四）能力测试（三）第二十五讲平均数问题（一）第二十六讲平均数问题（二）第二十七讲长方体和正方体（一）第二十八讲长方体和正方体（二）第二十九讲数的整除特征第三十讲奇偶性问题第三十一讲最大公约数和最小公倍数第三十二讲分解质因数（一）第三十三讲分解质因数（二）第三十四讲牛顿问题能力测试（四）第一讲 消去问题(一)在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。例题与方法在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的，为用消去法解题作好准备。(D买1个皮球和1个足球共用去4 0元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元？(2)3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克？(3)6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵？(4)学校买了 4个水瓶和2 5个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元？例1学校第一次买了 3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？例2买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去5 1 9 元。篮球和足球的单价各是多少元？练习与思考1、1 袋黄豆和1 袋绿豆共重5 0千克，同样的7 袋黄豆和7 袋绿豆共重（）千克。2、买 5条毛巾和5 条枕巾共用去9 0元，买 1 条毛巾和1 条枕巾要（）元。3、买 4本字典和4本笔记本共、用去了 6 8 元，买同样的9本字典和9本笔记本一共 要（）元。4、9筐苹果和9筐梨共重4 9 5 千克，找这样计算，2筐苹果和2篦梨共重（）千克。5、妈妈买了 5米画布和3米白布，一共用去1 0 2元。花布每米1 5元，白布每米多少元？6、果园里有1 4行桃树和2 0 行梨树，桃树和梨树一共有4 4 0 棵。每行梨树15棵，每行桃树多少棵？8、食堂第一次运来6 袋大米和4袋面粉，一共重4 00千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重5 5 0千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？9、3 豹味精和7 包糖共重3 8 00克，同样的3 包味精和1 4 包糖共重7 3 00克。每包味精和每包糖各重多少克？1 0、育新小学买了 8个足球和1 2 个篮球，一共用去了 9 8 4 元；青山小学买了同样的1 6 个足球和1 0个篮球，共用去1 2 4 0元。每个足球和每个篮球各多少元？1 1、买 1 5 张桌子和2 5 把椅子共用去3 05 0元；买同样的5张桌子和2 0张椅子，需要 1 6 00元。买一张桌子和把椅子需要多少元？1 2、3头牛和6只羊一天共吃草9 3 千克，6头牛和5只羊一天共吃草1 3 0千克。每头牛每天比每只羊多吃多少千克？第二讲 消去问题（二）例1、7 袋大米和3 袋面粉共重4 2 5 千克同样的3袋大米和7 袋面粉共重3 2 5 千克。求每袋大米和每袋面粉的重量。3.三头牛和8只羊每天共吃青草9 3 千克，5头牛和1 5 只羊每天吃青草1 6 5 千克。一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？练习与思考1.3 个皮球和5 个足球共2 4 5 元，同样的6 个皮和1 0个足球共（）元。2.5 盒铅笔和9盒钢笔共19 0 支，同样的2盒铅笔和6 盒钢笔共10 0 支。3 盒铅笔和 3盒钢笔共（）支，1 盒铅笔和1 支钢笔共（）支。3.育才小学体育组第一次买了 4个篮球和3个排球，共用去了 14 1元；第二次买了 5个篮球和4 个排球，共用去18 0 元。每个篮球和每个排球各多少元?4.3筐苹果和5筐梨共重138千克，5筐同样的苹果和3筐同样的共重134千克。，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？5.某食堂第一次运进大米5袋，面 粉7袋，共 重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？6.3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元。每件上衣和每条棵子各多少元？7.2千克水果糖和5千克饼干共6 4元，同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元。每千克水果糖和每千克饼干各多少元？8.5包科技书和7包故事书共620本，6包科技书和3包故事书共420本。每包科技书比每包故事书少多少本？9.3个水瓶和8个茶杯共92元，5个水瓶和6个茶杯共102元。每个水瓶和每个茶杯各多少元？1 0.甲有5盒糖，乙有4盒糕共值44元。如果甲、乙两人对换一盒，则每人所有物品的价值相等。一盒糖、一盒糕各值多少元?第 三 讲 一 般 应 用 题在小学里，通常把应用题分为“一般应用题”和“典型应用题I”两大类。“典型应用题”有基本的数量关系、解题模式，较复杂的问题可以通过“转化”，向基本的问题靠拢。我们已经学过的“和差问题”、和“倍差问题”等等，都 是“典型应用题”。“一般应用题I”没有各顶的数量关系，也没有可以以来的解题模式。解题时要具体问题具体分析，在认真审题，理解题意的基础上，理清一知条件与所求问题之间的数量关系，从而确定解题的方法。对于比较复杂的问题，可以借助线段图、示意图、直观演示等手段帮助分析。例题与方法例 1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼 尾 重 4 千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加身一般的重量，而鱼身体、的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条鱼重多少千克？例 2、一所小学的五年级有四个班，其 中 五（1）班 和 五（2）班共有81人，五（2）班和 五（3）班共有83人 五（3）班 和 五（4）班共有86人，五（1）班 比 五（4）班多2 人。这所学校五年级四个班各有多少人？例 3、甲、乙两位渔夫在和边掉鱼，甲钓了 5 条，乙钓了 3 条，吃鱼时，来了一位客人和甲、乙平均分吃这条鱼。吃完后来客付了 8 角钱作为餐费。问：甲、乙两为渔夫各应得这8 角钱中的几角？例 4、一个工地用两台挖土机挖土，小挖土机工作6 小时，大挖土机工作8 小时，一共挖土 312方。已知小挖土机5 小时的挖土量等于大挖土机2 小时的完土量，两种挖上机每小时各挖土多少方?例5、甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜。分西瓜时，甲和丙都比乙多拿西瓜7。5千克。结果甲和丙各给乙1.5元钱。每千克西瓜多少元I?例6、小红有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多2 2个。而按钱数算，5分币比2分币多4角。已知这些硬币中有36个1分币。问：小红的储蓄筒里共存了多少钱？练习与思考（第1 4题13分，其余每题12分，共100分。）1.有一段木头，不知它的长度。用一根绳子俩量它，绳子多15米；如果将绳子对折以后再来量，又不够04米。问：这段绳子长多少米？2.甲、乙两人拿出同样多的钱合买一段花布，原约定各拿花布同样多。结果甲拿了 6米，乙拿了 14米。这样，乙就要给甲12元钱。每米花布的单价是多少元？3.甲、乙丙合三人各出同样多的钱合买苹果若干千克。分苹果时，甲和丙都比乙多拿7。8千克苹果，这样甲和丙各应给乙6元钱。每千克苹果多少钱？4.学校买了 2张桌子和5把椅子，共付了 330元。每张桌子的价钱是每把椅子的3倍。每张桌子多少元？5.某校六年级有甲、乙、丙丁四个班，不算甲班，期于三个班的总人数是131人,不算丁班，期于三个班的总人数是134人。已知乙、丙两个班的总人数比甲、丁两个班的总人数少1人，甲、乙丙、丁四个班共有多少人？6.李大伯买了 15千克特制面粉和35千克大米，共用去31.2元。已知1千克特特制面粉的价格是1千克大米的2倍。李大伯买特制面粉和大米各用去多少元？7.14千克大豆的价钱与8千克花生的价钱相等，已知1千克花生比1千克大豆贵12元，大豆和花生的单价各是多少元？8.某车间按计划每天应加工5 0个零件，实际每天加工5 6个零件。这样，不仅提前3天完成原计划加工凌驾的任务，而求多加工了 120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？9.用8千克丝可以织6分米宽的绸4米，现在有10千克的丝，要织75分米宽的绸，可以织几米？I第 四 讲 盈 亏 问 题（一）盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：小朋友分苹果，如果每人分2个，就多余16个；如果每人分5个，就缺少14个。小朋友有多少个？苹果有多少个?比较两次分的结果，第一次余16个，第二次少14个，两次相差1+14=30（个）。这是因为第二次比第一次每人多分了 5-2=3（个）苹果。相 差 3 0 个，就说明有30+3=10（个）小朋友。请小读者自己算出苹果的个数。例题与方法例 1、将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3粒，就 会 余 下 糖 果 17粒；如果每人分5 粒，就会缺少糖果13粒。问：幼儿园下班有多少个小朋友I这些糖果共有多少粒？例 2、学生搬一批砖，每人搬4 块，其 中 5 人要搬两次；如果么人搬5 块，就有两人没有砖可搬。搬砖的学生有多少人？这批砖共有多少块？例 3 某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分1 8 棵，就会有余下24棵；如果每班分20棵，正好分完。这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵？练习与思考1.小朋友分糖果若每人分4 粒则多9 粒；若每人呢分5 粒则少6 粒。问：有多少小朋友？有多少粒糖果？2.小朋友分糖果，每人分10粒正好分完；若每人呢分16粒，则有3 个小朋友分不到糖果。问：有多少粒糖果？3.在桥上测量桥高。把绳长对折后垂到水面，还余4 米；把绳长3 折后垂到水面,还 余 1米。桥高多少米？绳长多少米？4.某校安排新生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人就会有空出4 间宿舍。这个学校有多少间？要安排多少个新生？5.在依次大扫除中，有一些同学被分配擦玻璃，他们当中如果有2 人擦4 块，其余的人各擦5 块，就会多下12块玻璃没有人擦；如果么人擦6 块，刚好擦完。擦玻璃的同学有多少人？玻璃共有多少块?6.有一个数，减去3所的差的4倍，等于它的2倍加上36。这个数是多少？7.体育老师和一个朋友一起上街买足球。他发现自己身边的钱，如果买10个“冠军”牌足球，还差42元；后来他向朋友借了 1000元，买了 31个“冠军”牌足球，结果多了 13元。体育老师原来身边带了多少元？8.某小学生乘汽车去春游，如果每辆车坐65人，就会有15人不能乘车；如果每辆车多坐5人恰好多余了一辆车。一共有多少辆汽车？有多少个学生？第 五 讲 盈 亏 问 题（二）上一讲，我们讲了盈亏问题的一般情形，也就是在量词分配中恰好洋盈（多余），一 次 亏（不足）。事实上，在许多问题里，也会出现两次都是盈（多余），或者两次都是亏（不足）的情况。例1、学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9支 缺15支；每人7支就缺7支。问：三好学生有多少人，铅笔有多少支？例2、某小学的部分同学外出参观，如果每辆车坐55人就会余下30个座位；如果每辆车坐50人，就还可以坐10人。有多少辆车？去参观的学生多少人？例3、学校规定上午8时到校。王强上学去，如果每分钟走60米